初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)七年級上冊1 函數(shù)導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1函數(shù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2.初步形成函數(shù)的觀點、認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。學(xué)習(xí)策略本課時是函數(shù)學(xué)習(xí)的起始課,因此理解函數(shù)的基本思想和表達(dá)方式是本課時的重點.通過生活實例中對變量的提取,幫助學(xué)生比較深刻地領(lǐng)悟了函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)過程一.復(fù)習(xí)回顧：我們生活在一個變化的世界中,時間、溫度,還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系,將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來.某天的氣溫隨時間變化的曲線如圖所示.這條曲線反映了氣溫與時間之間怎樣的關(guān)系?從這條曲線中又能獲得哪些信息呢?二.新課學(xué)習(xí)：出示教材圖6- 1及相關(guān)問題,并由學(xué)生討論完成題目.(1)根據(jù)上圖填表:t/min012345…h/m …　　(2)對于給定的時間t,相應(yīng)的高度h確定嗎?由于我們已初步接觸過這方面知識,所以答案較易得出.在這里要注意時間和高度這兩個變量之間的關(guān)系.二、做一做1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?填寫下表:層數(shù)n12345…物體總數(shù)y …　　【思考】　層數(shù)n和物體總數(shù)y之間是什么關(guān)系?2.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,假若溫度降低到-273 ℃,則氣體的壓強為零.因此,物理學(xué)中把-273 ℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別為-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃時,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?(2)給定一個大于-273 ℃的t值,你都能求出相應(yīng)的T值嗎?【思考】　在關(guān)系式T=t+273中,兩個變量中若知道其中一個,是否可以確定另外一個?三.嘗試應(yīng)用：1.(1)汽車在公路上勻速行駛,速度為每小時30千米,則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(時)之間的關(guān)系式為　　　　. (2)圓的面積S與半徑R的關(guān)系式為　　　　. 答案:(1)s=30t　(2)S=πR22.一般地,在某個變化過程中,有　　　　個變量x,y.如果給定一個x值,相應(yīng)地就　　　　了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中　　　　是自變量,　　　　是因變量. 答案:兩　確定　x　y3.對于兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,可以采用不同的表達(dá)方式:　　　　,　　　　,　　　　. 答案:列表法　關(guān)系式法　圖象法4.圓的周長公式C=2πR中,有　　　　個變量,是　　　　. 答案:兩　R,C5.某30層的大廈底層高4米,以上每層高3米,從底層數(shù)起,則前n層的高度h(米)與n的函數(shù)關(guān)系式為　　　　. 答案:h=3n+1四.自主總結(jié)：1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2、在一個函數(shù)關(guān)系式中，給定自變量的值，能相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。3、函數(shù)的三種表達(dá)式：（1）圖象法；（2）表格法；（3）關(guān)系式（解析式或表達(dá)式）。五.達(dá)標(biāo)測試一．選擇題（共4小題）1．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/span>A． B． C D．2．如圖是護(hù)士統(tǒng)計一位甲型H1N1流感疑似病人的體溫變化圖，這位病人在16時的體溫約是（　　）A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃3．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（　?。?/span>A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器4．變量x與y之間的關(guān)系是y=x2﹣1，當(dāng)自變量x=2時，因變量y的值是（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　二．填空題（共4小題）5．如果兩個變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則自變量x的取值范圍是　　．6．若函數(shù)y=|x﹣1|（1）當(dāng)x=﹣2時，y=　　；（2）當(dāng)﹣1≤x＜4時，y的取值范圍是　　．7．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整：當(dāng)x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　　看做因變量，那么因變量　　（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是　　．8．在男子1000米的長跑中，運動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中自變量是　　．　三．解答題（共3小題）9．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：（1）根據(jù)圖2補全表格：旋轉(zhuǎn)時間x/min 0 3 6 8 12… 高度y/m 5　　 5　　 5…（2）如表反映的兩個變量中，自變量是　　，因變量是　　；（3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為　　m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為　　min．10．大家知道：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”．小明查閱資料得到下面表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)：距離地面高度h/km 01 23 45 … 溫度T/℃20 148 2﹣4 ﹣10…根據(jù)表中，請你幫助小明解決下列問題：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：距離地面高度每升高1km，溫度就降低　　℃，進(jìn)而猜想：溫度T與距離地面高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為　　．（2）當(dāng)h=10km時，高空的溫度T是多少？（3）當(dāng)T=﹣28℃時，距離地面的高度h是多少？11．地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關(guān)系：巖層的深度h/km 12 3 4 5 6 … 巖層的溫度t/℃ 5590 125 160 195 230 …（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的？試寫出巖層的溫度t與它的深度h之間的關(guān)系式；（3）估計巖層10km深處的溫度是多少．參考答案達(dá)標(biāo)測試答案：一．選擇題（共4小題）1．【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義對各選項圖形進(jìn)行解析即可．解：（A）對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故（A）正確；（B）對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故（B）正確；（C）對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故（C）正確；（D）對于x的每一個取值，y不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，故（D）錯誤．故選（D）【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．　2．【解析】從15時到18時，體溫上升，16時的體溫應(yīng)該在38.5℃﹣39.2℃之間，由此選擇合適的答案．解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，15時到18時體溫在38.5℃﹣39.2℃之間，故16時的體溫應(yīng)該在這個范圍內(nèi)．故選C．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)解析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．　3．【解析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量．解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選：B．【點評】本題主要考查常量與變量的知識，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的定義以及對自變量和因變量的認(rèn)識和理解，難度不大．　4．【解析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可得解．解：x=2時，y=×22﹣1=2﹣1=1．故選C【點評】本題考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．　二．填空題（共4小題）5．【解析】觀察函數(shù)圖象橫坐標(biāo)的變化范圍，然后寫出即可．解：由圖可知，自變量x的取值范圍是﹣3≤x≤3．故答案為：﹣3≤x≤3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟記函數(shù)概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．【解析】（1）把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行填空．解：（1）x=﹣2時，y=|﹣2﹣1|=3．（2）y=|x﹣1|的圖象如圖所示：．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則x=4時，y=|4﹣1|=3．當(dāng)﹣1≤x＜1時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=1時，y=|1﹣1|=0．則y的取值范圍是：0≤y＜3．故答案是：3，；0≤y＜3．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，減少了繁瑣的計算過程，并且易于理解．　7．【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案．解：當(dāng)x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)，故答案為：代數(shù)式的值，是，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)是解題關(guān)鍵．　8．【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量．據(jù)此解答即可．解：在女子3000米的長跑中，運動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中自變量是t，故答案為：t．【點評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式以及常量與變量，設(shè)x和y是兩個變量，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量．比較簡單．　三．解答題（共3小題）9．【解析】（1）根據(jù)圖象得到x=3和x=8時，y的值；（2）根據(jù)常量和變量的概念解答即可；（3）結(jié)合圖象計算即可．解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=3時，y=70，當(dāng)x=8時，y=54，故答案為：70；54；（2）表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x，因變量是高度y；故答案為：旋轉(zhuǎn)時間x；高度y；（3）由圖象可知，摩天輪的直徑為：70﹣5=65m，旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為6min．故答案為：65；6．【點評】本題考查的是函數(shù)的概念與圖象，正確理解常量和變量的概念、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．　10．【解析】（1）直接利用表格中數(shù)據(jù)得出溫度與高度之間的關(guān)系；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而代入h的值求出答案；（3）利用（1）中所求，進(jìn)而代入T的值求出答案．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：距離地面高度每升高1km，溫度就降低6℃，進(jìn)而猜想：溫度T與距離地面高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為：T=20﹣6h；故答案為：6，T=20﹣6h；（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），答：當(dāng)h=10km時，高空的溫度T是﹣40℃；（3）當(dāng)T=﹣28℃時，則：﹣28=20﹣6h，解得：h=8，答：距離地面的高度h是8km．【點評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)值，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．　11．【解析】（1）直接利用常量與變量的關(guān)系得出自變量和因變量；（2）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案；（3）直接利用（2）中函數(shù)關(guān)系式得出t的值．解：（1）上表反映了巖層的深度h（km）與巖層的溫度t（℃）之間的關(guān)系；其中巖層深度h（km）是自變量，巖層的溫度t（℃）是因變量；（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t上升35℃，關(guān)系式：t=55+35（h﹣1）=35h+20；（3）當(dāng)h=10km時，t=35×10+20=370（℃）．【點評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及常量與變量，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

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