在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定唯一一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
2、函數(shù)有哪些表示方法?
圖象法、列表法、關(guān)系式法
1、某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。
(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：
(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？
2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。
(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?
(3) 你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?
上面的三個關(guān)系式中，有什么共同之處？
(1) y=3+0.5x
(2) y=0.12x
(3)z=60－0.12x
若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）
特別地，當b=0時，即y=kx，稱y是x的正比例函數(shù).
思考：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？
1.在函數(shù)(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y = —— 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 .
例1 寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;
(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.
(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ycm3。
是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)
不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)
是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)
例2 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式
(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納所得稅多少元？
(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？
解:(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
(2)當x=4160時,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(3)因為(5000－3500)×3%=45(元),
所以此人本月工資、薪金收入低于5000。
設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則
19.2=0.03x－105；
即此人本月工資、薪金收入是4140元。
課本第80頁第1、2題
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；
3、依據(jù)實際問題的意義，會列出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的表達式；

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2 一次函數(shù)

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 七年級上冊

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