§6.2  一次函數(shù)一．教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系.2.能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.2.通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(三)情感與價值觀要求1.通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.二．教學(xué)重點(diǎn)1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系.3.會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.三．教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識的運(yùn)用.四．教學(xué)方法老師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法.五．教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§6.2 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§6.2 B)；第三張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§6.2 C).六．教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課［師］在上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(fanction)，其中x是自變量，y是因變量.在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題.大家能不能舉一些例子呢？［生］假設(shè)某人騎自行車的速度為10公里/時，則他騎自行車用的時間t(小時)和所走過的路程S之間的關(guān)系為S=10t,這就是一個函數(shù)關(guān)系式，t是自變量，y是因變量，y是t的函數(shù).［生］上網(wǎng)的費(fèi)用為2元/時，則上網(wǎng)t小時，費(fèi)用y是y=2t，這也是一個函數(shù)關(guān)系式，t是自變量，y是t的函數(shù).［生］李明有20元錢，他要買2個筆記本，設(shè)每個筆記本為x元( x＜10),則所剩的錢y與x之間的關(guān)系為y=20－2x,這也是一個函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是x的函數(shù).［師］非常好，可見大家對函數(shù)的概念已理解了，并且大家能把身邊的事和函數(shù)聯(lián)系在一起，這確實(shí)是相當(dāng)不錯的，學(xué)習(xí)的目的就是要把所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，所以大家就應(yīng)把生活中的問題聯(lián)系到所學(xué)知識中.在以后的學(xué)習(xí)中大家還要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去.剛才三位同學(xué)舉出了三個函數(shù)關(guān)系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x這三個關(guān)系式一樣嗎？本節(jié)課就來研究此問題。Ⅱ.講授新課［師］有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系.究竟有什么樣的關(guān)系，請看：一、試一試某彈簧的自然長度為3厘米.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克      y/厘米      (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？［生］(1)計(jì)算如下：x/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)當(dāng)不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x.［師］這位同學(xué)不僅做的對，而且分析得非常好.二、做一做某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛50千米耗油6升.(1)完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300耗油量y/升      (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？(3)你能寫出郵箱剩余油量z與x之間的關(guān)系式嗎？ ［生］解：(1)表格中依次填0升，6升，12升，18升，24升，36升.(2) y=0.12x(3)因?yàn)槭Ｓ嘤土康扔谠衅蜏p去耗去的油，每行駛50千米耗油6升，當(dāng)行駛x千米時，耗油應(yīng)為×6升，所以y=60－0.12x.三、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念.［師］上面的兩個函數(shù)關(guān)系式為y=3+0.5x,y=60－0.12x,大家討論一下，這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎？［生］左邊是因變量y,右邊是含自變量的代數(shù)式.［生］自變量和因變量的指數(shù)都是一次.［師］請大家從形式上加以考慮.［生］形式為y=kx+b,k,b為常數(shù).［師］若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(linear function)(x為自變量，y為因變量).特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).四、例題講解［例1］寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y(厘米).［師］這個例題主要是要考查大家對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念的理解.請大家根據(jù)自己的理解回答問題.［生］解：(1)由路程=速度×時間，得y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；(2)由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).(3)這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).［例2］我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……
(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時，寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式。
(2)某人月收入4160元，應(yīng)繳納所得稅多少元？
(3)如某人本月繳所得稅19.2元，則此人本月工資、薪金是多少元？
［師］分析，所繳稅等于應(yīng)繳稅的工資部分乘以3%，即(x－3500)×3%;當(dāng)月收入為4160元時，應(yīng)繳稅為(4160－3500)×3%；如果已知繳稅19.2元，首先應(yīng)判斷應(yīng)繳稅的工資是否在范圍之內(nèi)，即是否在3500~5000之間，如果是則可用(1)中的方法求解；若不在這個范圍之內(nèi)，稅率將不全是3%，在3500~5000之間的按3%計(jì)算，超過3500的另按稅率計(jì)算.解：(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時，y=0.03×(x－3500);(2)當(dāng)x=4160時，y=0.03×(4160－800)=19.8(元)；(3)當(dāng)x=5000時，y=0.03×(5000－3500)=45(元)∵45＞19.2∴此人本月工資少于5000元.設(shè)此人本月工資是x元，則0.03×(x－3500)=19.2∴x=4140即此人本月工資薪金是4140元.Ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.解：y=5xy是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).2.解：y=100+8xy是x的一次函數(shù).(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§6.2 A)1.在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=2x;y=－;y=－3x+1;y=x2［生］解：y=2x是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).y=－3x+1是一次函數(shù).      投影片(§6.2 B)2.某商店出售某商品時，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表所示，請根據(jù)表中所提供的信息，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時的售價.數(shù)量x/千克1234…售價y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…［生］∵8+0.4=8×1+0.4×116+0.8=8×2+0.4×224+1.2=8×3+0.4×332+1.6=8×4+0.4×4……∴y=8x+0.4x=8.4x當(dāng)x=2.5時y=8.4×2.5=21(元)投影片(§6.2 C)3.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時，超過的部分按1元/米3收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元.(1)寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù).(2)已知某戶5月份 的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi).［生］解：(1)每月用水量不超過6米3時，y=0.6x,y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；每月用水量超過6米3時.y=x－2.4.y是x的一次函數(shù).(2)y=8－2.4=5.6(元)答：該用戶5月份的水費(fèi)為5.6元.Ⅳ.課時小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題6.2Ⅵ.活動與探究某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分交費(fèi)0.4元；B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分收費(fèi)0.6元，完成下列各題.(1)寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式；(2)若每月通話時間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？(3)每月通話時間多長時，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等？(4)你選擇哪類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)？解：(1)A類收費(fèi)的關(guān)系式為：y1=50+0.4x;B類收費(fèi)方式的關(guān)系式為:y2=0.6x;(2)當(dāng)x=300分時，y1=50+0.4×300=170(元)y2=0.6×300=180(元)所以每月通話時間為300分時，應(yīng)選擇A類收費(fèi)方式.(3)當(dāng)y1=y2,即50+0.4x=0.6x時，∴x=250(分)時，兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等.(4)∵y1=50+0.4x,y2=0.6x當(dāng)y1＜y2,即50+0.4x＜0.6x,x＞250時，選擇A類收費(fèi)方式；當(dāng)y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250時，選擇A、B兩類收費(fèi)方式都可以；當(dāng)y1＞y2,即50+0.4x＞0.6x,x＜250時，選擇B類收費(fèi)方式.七．板書設(shè)計(jì)§6.2  一次函數(shù)一、試一試二、做一做(確定函數(shù)關(guān)系式)三、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系四、例題講解五、課堂練習(xí)六、課時小節(jié)七、課后作業(yè) 

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