離散型隨機變量的方差、標準差
離散型隨機變量的方差和標準差反映了隨機變量的什么性質？
離散型隨機變量的方差越大，隨機變量越穩(wěn)定還是方差越小越穩(wěn)定？
(1)D(aX＋b)＝__________；(2)若X服從兩點分布，則D(X)＝__________.【答案】(1)a2D(X)　(2)p(1－p)
【預習自測】設隨機變量X的方差D(X)＝1，則D(2X＋1)的值為(　　)A．2　　　B．3C．4　　　D．5【答案】C【解析】D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4.
題型1　離散型隨機變量的方差
(2)某運動員投籃命中率p＝0.8，則該運動員在一次投籃中命中次數(shù)X的方差為________．素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學運算素養(yǎng)．【答案】(1)C
求離散型隨機變量的方差的類型及解決方法(1)已知分布列類型(非兩點分布)：直接利用定義求解．先求均值，再求方差．(2)未知分布列類型：求解時可先借助已知條件及概率知識先求得分布列，然后轉化成(1)中的情況．(3)已知分布列是兩點分布：直接套用公式D(X)＝p(1－p)求解．
1．袋中有大小相同的四個球，編號分別為1,2,3,4，每次從袋中任取一個球，記下其編號．若所取球的編號為偶數(shù)，則把該球編號改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數(shù)，則停止取球．(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)若第一次取到偶數(shù)，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和方差．
題型2　方差的性質的應用
方差的計算需要一定的運算能力，公式的記憶不能出錯．在隨機變量X2的均值比較好計算的情況下，運用關系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失為一種比較實用的方法．另外注意方差性質的應用，如D(aX＋b)＝a2D(X)．
為選拔奧運會射擊選手，對甲、乙兩名射手進行選拔測試．已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術并從中選拔一人．素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學建模素養(yǎng)．
題型3　方差的實際應用
(2)結合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.∵E(ξ)＞E(η)，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高．又∵D(ξ)

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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