一元一次方程：
二元一次方程：
分析已知量、未知量和 等量關(guān)系
判斷下列式子是否是一元一次方程：
3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關(guān)問題.
1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).
2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.
要設(shè)計一座2 m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？
，即 ．
解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系：
設(shè)雕像下部高x m，可得方程
x2+2x?4=0 ．
這個方程與我們學過的一元一次方程不同，x的最高次數(shù)是2．如何解這類方程？如何用這類方程解決一些實際問題？這就是本章我們要學習的內(nèi)容．
問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100?2x) cm，寬為(50?2x) cm．根據(jù)方盒的底面積為3 600 cm2，得
(100?2x)(50?2x)=3 600．
整理，得 4x2?300x+1 400=0．
化簡，得 x2?75x+350=0 ．
由上面的方程可以得出所切正方形的具體尺寸．
問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？
由上面的方程可以得出參賽隊數(shù)．
全部比賽的場數(shù)為4×7=28．
化簡，得x2? x=56 ．
1． 這些方程的兩邊都是整式；
2． 方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
x2?x=56
x2?75x+350=0
x2+2x?4=0
觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 ．
其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
2．若方程 (m+2)x|m|?3mx+1＝0 是關(guān)于x 的一元二次方程，則 (　　)A．m≠±2B．m＝2　 C．m＝?2D．m＝±2
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1） ；（2） ；（3） ．
1 -4 0
1 2 -14
2 -3 -9
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
1． 下列哪些數(shù)是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．
2． 方程 x2+x－12＝0 的兩個根為(　　) A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
下列選項中是一元二次方程的是(　　)
根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個圓的面積是 6.28 cm2，求半徑；(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差 3 cm，面積是 9 cm2，求較長的直角邊.
如果 2 是方程 x2-c=0 的一個根，那么常數(shù) c 是多少？求出這個方程的其他根．
解：因為 2 是方程 x2-c=0 的一個根，所以 22-c=0，解得 c=4，則原方程為 x2-4=0，即x2=4，因為 4 的平方根為±2，所以方程 x2-4=0 的另一個根為-2．
解： 因為 a 為方程 x2-3x+1=0 的一根，所以 a2-3a+1=0，則a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
已知 a 為方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值．
是整式方程；含一個未知數(shù)；（一元）最高次數(shù)是2.（二次）
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
等號兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程
若 2n(n≠0) 是關(guān)于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，則 m-n 的值為 ．
（2019·資陽中考）a是方程2x2=x+4的一個根，則代數(shù)式4a2-2a的值是 .
解：∵a是方程2x2=x+4的一個根， ∴2a2-a=4， ∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8.
如圖，有一張矩形紙片，長10 cm，寬 6 cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面面積是 32 cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是 x cm，根據(jù)題意可列方程為(　　) A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32 C．(10-x)(6-x)=32 D．10×6-4x2=32

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21.1 一元二次方程

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