例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
即 3x ? 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.
解：化簡(jiǎn) (3x ? 5) (x + 5) = 0.
分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.
解：開平方,得 5x + 1 = ±1.
(3) x2 ? 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
解：化為一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快.
解：配方，得 x2 ? 12x + 62 = 4 + 62,即 (x ? 6)2 = 40.
分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.
1.一般地，當(dāng)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0( ax2+bx=0)，應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式若容易因式分解，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2.公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）
3.方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法
① x2?3x+1=0 ； ② 3x2?1=0 ； ③ ?3t2+t=0 ； ④ x2?4x=2 ； ⑤ 2x2?x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2?y?1=0； ⑧ 2x2+4x?1=0； ⑨ (x?2)2=2(x?2). 適合運(yùn)用直接開平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 .
注意：每個(gè)題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡(jiǎn)化解題過程！
2.解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為 ；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1= , x2= .
3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過來.
解方程 (x?5)(x+2)=18.
解：原方程化為： (x?5)(x+2)=3×6 . ①
由x?5=3，得x=8； ②
由x+2=6，得x=4； ③
所以原方程的解為x1=8或x2=4.
解: 從①開始就錯(cuò)了原方程化為： x2 ?3x ?28= 0， (x?7)(x+4)=0， x1=7，x2=?4.
x2?2x+1 = 0.
( x－1 ) 2 = 0.
有 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
(4)x2+4x?2=2x+3；
(3)2x2?5x+1=0；
解：a=2，b=?5，c=1，
∴△=(?5)2?4×2×1=17．
解：整理，得x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，
(5)(3m+2)2?7(3m+2)+10=0．
解：方程整理得9m2?9m=0.
分解因式，得9m(m?1)=0.
解得m1=0，m2=1．
解：分解因式，得(3m+2?2)(3m+2-5)=0.
∴3m+2?2=0，或3m+2?5=0，
1. 解下列方程： （1）x2+x = 0； （2）x2 - 2 x = 0； （3）3x2- 6x = - 3； （4）4x2 - 121 = 0； （5）3x(2x+1) = 4x+2； （6）(x- 4) 2 = (5-2x) 2 ；
【教材P14練習(xí) 第1題】
x1= 0， x2= －1.
x1= 0， x2= 2 .
x1= － ，x2= .
x1= － ， x2= .
x1= 3， x2= 1 .
2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加到原來的2倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．
解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，
根據(jù)題意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
答：小圓形場(chǎng)地的半徑為
(2)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2?13x+40=0的根，則此三角形的周長為________;
(1)已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2?5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是________;
(3) 已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x2?7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是________.

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21.2.3 因式分解法

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