同學們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風習習，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學王國去欣賞吧！
1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學生理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.
2.在探索過程中，學生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來.
3.學生初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際的應(yīng)用.
在紙上畫若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測量它們的三條邊長，并填入下表.看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進行交流.
問題1 你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?
正方形A中含有 個小方格,即A的面積是 個單位面積.
同理:正方形B的面積是 個單位面積.
思考1 用什么辦法能求出圖1中A, B的面積?
分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形
思考2 怎樣求出C的面積?
練一練 通過對圖1的學習，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?
解：正方形A的面積是4個單位面積，正方形B的面積是4個單位面積，正方形C的面積是8個單位面積.
（1）觀察圖3、圖4：
（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.
結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
問題2 通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？
做一做 如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.　
問題4 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么
即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
表示為：Rt△ABC中，∠C=90°,
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股“.
2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，這就是本屆大會會徽的圖案.
方法點撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.
例1 如果直角三角形兩直角邊長分別為 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長度.
解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,
AC2+BC2=AB2，
所以122+52=AB2，
所以AB2=122+52=169，
答：斜邊AB的長度為13厘米.
求下列圖形中未知邊的長度：
62+x2=102 ,
1.尋求圖形面積之間的關(guān)系
方法點撥：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡單的勾股圖，對于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S3=S1+S2（S3是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S1和S2分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.
例2 如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，則S1的值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
例3 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面積．
方法點撥：當題目中沒有直角三角形時，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長，進而求面積.
2.求非直角三角形的面積
如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1＝6，S2＝8，則S3＝　　．
1.（2018·山東省中考真題）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　?。〢．5 B．6 C．7 D．8
2.（2019?黔東南州）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為　　．
1.判斷題（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) （2）△ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.
4.求出圖中直角三角形第三邊的長度.
152+x2=172 ,
x2= 32 +42+152 ,
5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的長.
解：因為∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3,則S1、S2、S3的關(guān)系是（ ）S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S1+S2>S3 D. S1+S2

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1 探索勾股定理

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