2022-2023學(xué)年度人教版九年級數(shù)學(xué)章節(jié)培優(yōu)訓(xùn)練試卷班級             姓名          第二十五章　概率初步 25.3　用頻率估計概率 一、選擇題1. 某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:射擊次數(shù)20801002004001 000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.900.850.820.840.820.82估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是(　　)A.0.90　　B.0.82　　C.0.85　　D.0.842. 在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個,這些球除顏色外無其他差別,在看不見球的條件下,隨機(jī)從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回.經(jīng)過多次試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右,則盒子中紅球的個數(shù)約為(　　)A.12　　B.15　　C.18　　D.223. 某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,繪出了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖(如圖),則符合這一結(jié)果的試驗可能是(　　)A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球4.育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測試,在測試基本情況相同的條件下,得到如下數(shù)據(jù):抽查小麥粒數(shù)1005001 0002 0003 0004 000發(fā)芽粒數(shù)954869681 9402 907a則a的值最有可能是(　　)A.3 680　　B.3 720　　C.3 880　　D.3 9605.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是(　　)A.擲一枚正六面體的骰子,點(diǎn)數(shù)為1B.一個袋子中有2個白球和1個紅球,從中任取一個球,取到紅球C.拋一枚硬幣,正面向上D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除二、填空題6.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后,抽檢某一產(chǎn)品2 020件,欣喜地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.991 1,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為　　　　.(結(jié)果要求保留兩位小數(shù)) 7.在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個黑球(每個黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球,記錄顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計袋中紅球有　　　　個. 8.公司以3元/kg的成本價購進(jìn)10 000 kg柑橘,并希望出售這些柑橘能夠獲得12 000元利潤,在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時,需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計,再確定每千克柑橘的售價,下表是銷售部通過隨機(jī)取樣,得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分,由此可估計柑橘的完好率為　　　　(精確到0.1);從而可估計每千克柑橘的實際售價為　　　　元時(精確到0.1),可獲得12 000元利潤. 柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率(精確到0.001)………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.0999.如圖,在半徑為6的☉O中,隨意向圓內(nèi)投擲一個小球,經(jīng)過大量重復(fù)投擲后發(fā)現(xiàn),小球落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在,則的長約為　　　　.(結(jié)果保留π) 10.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查,估計某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只,則20年后存活的有　　　　只,現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是　　　　. 11.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.將小明同學(xué)的健康碼(綠碼)用黑白打印機(jī)打印于邊長為2 cm的正方形區(qū)域內(nèi),為了估計二維碼中黑色部分的總面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn),經(jīng)過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為　　　　cm2. 12.一個暗箱中裝有只有顏色不同的m(m>15)個布娃娃,分別是4個白娃娃、6個綠娃娃,5個紅娃娃和n個黃娃娃,從中任意拿出一個布娃娃,記下顏色后放回,經(jīng)過大量重復(fù)試驗,把拿出白娃娃,綠娃娃,紅娃娃的頻率繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖(未繪制完整).根據(jù)題中給出的信息,暗箱中黃娃娃的個數(shù)為　　　　.  三、解答題13.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.長沙市某景點(diǎn)為吸引游客,設(shè)置了一種游戲,其規(guī)則如下:凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球(每個球除顏色外,其他都相同)的不透明紙箱中,隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60 000人,景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15 000個.(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率;(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量.        14.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球,每個小球除顏色外其他完全相同,每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球,記下顏色后再放回箱子里,通過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.(1)請你估計箱子里白色小球的個數(shù);(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球,記下顏色后放回箱子里,搖勻后,再摸出1個小球,求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).        
答案全解全析一、選擇題1.答案　B　∵隨著射擊次數(shù)的增多,“射中九環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定在0.82附近,∴估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.故選B.2.答案　A　因為經(jīng)過多次試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右,所以估計從盒子中摸出一個球是紅球的概率是30%,∴紅球的個數(shù)約為40×30%=12,故選A.3.答案　D　選項A,拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,不符合試驗結(jié)果;選項B,擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率為,不符合試驗結(jié)果;選項C,一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為,不符合試驗結(jié)果;選項D,從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率為,符合試驗結(jié)果.故選D.4. 答案　C　∵95÷100=0.95,486÷500=0.972,968÷1 000=0.968,1 940÷2 000=0.97,2 907÷3 000=0.969,∴可估計該品種小麥發(fā)芽的概率為0.97,4 000×0.97=3 880,所以a的值最有可能是3 880.5. 答案　B　觀察折線圖可知,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在33%附近.選項A中,擲一枚正六面體的骰子,點(diǎn)數(shù)為1的概率為,不合題意;選項B中,一個袋子中有2個白球和1個紅球,從中任取一個球,取到紅球的概率為≈0.33,符合題意;選項C中,擲一枚硬幣,正面向上的概率為,不合題意;選項D中,任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,不合題意.二、填空題6.答案　0.99解析　∵抽檢某一產(chǎn)品2 020件,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.991 1,∴我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99.7.答案　17解析　通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,袋中有3個黑球,設(shè)有x個紅球,則=0.85,解得x=17,經(jīng)檢驗,x=17是分式方程的解,∴估計袋中紅球有17個.8.答案　0.9;4.7解析　從表格可以看出,柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動,并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯,所以估計柑橘的完好率是1-0.1=0.9;設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元,則有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉損壞的柑橘后,水果公司為了獲得12 000元利潤,完好柑橘每千克的售價應(yīng)為4.7元.9. 答案　2π解析　∵大量重復(fù)投擲后發(fā)現(xiàn),小球落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在,∴扇形面積占圓面積的,∴的長占圓周長的,∴的長約為×2π×6=2π.10. 答案　0.8a;解析　剛出生的這種動物共有a只,則20年后存活的有0.8a只,活到25歲的只數(shù)為0.5a,故現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為=.11. 答案　2.4解析　∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,∴估計點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6.邊長為2 cm的正方形的面積為4 cm2,設(shè)黑色部分的面積為S cm2,則=0.6,解得S=2.4.∴估計黑色部分的總面積為2.4 cm2.12. 答案　5解析　由題中條形統(tǒng)計圖可知,拿出綠娃娃的頻率為0.3,估計從中任意拿出一個布娃娃,恰好拿出的是綠娃娃的概率為0.3,∴=0.3,解得n=5,經(jīng)檢驗,n=5是原分式方程的解,所以暗箱中黃娃娃的個數(shù)為5.三、解答題13.解析　(1)參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為=0.25.(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x,則=0.25,解得x=36,經(jīng)檢驗,x=36是分式方程的解且符合實際,所以估計紙箱中白球的數(shù)量為36.14.解析　(1)∵通過多次摸球試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,∴估計摸到紅色小球的概率為0.75,設(shè)白色小球有x個,根據(jù)題意,得=0.75,解得x=1,經(jīng)檢驗,x=1是分式方程的解,∴估計箱子里白色小球的個數(shù)為1.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果有6種,∴P(兩次摸出的小球顏色恰好不同)==.  
 

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25.3 用頻率估計概率

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