25.3 用頻率估計(jì)概率-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊課后培優(yōu)分級練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

25.3用頻率估計(jì)概率培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，把抽到紅桃出現(xiàn)的頻率繪制的統(tǒng)計(jì)圖，則滿足題意的統(tǒng)計(jì)圖是（）A． B．C． D．2．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中大約共有白球（）A．10 B．15 C．20 D．都不對3．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率0.900.80.820.880.840.8580.861 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時擊中靶心的概率約是( )A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.8614．不透明的袋子中裝有10個黑球和若干個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有300次摸到白球，由此估計(jì)袋子中的白球大約有( )A．6個 B．10個 C．15個 D．30個5．某人在做拋擲硬幣試驗(yàn)中，拋擲n次，正面朝上有m次，若正面朝上的頻率是P，則下列說法正確的是( )A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在0.5附近6．某人在做擲硬幣試驗(yàn)時，拋擲m次，正面朝上有n次，則即正面朝上的頻率是P＝，下列說法中正確的是（　 ?。?/span>A．P一定等于 B．拋擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近C．多拋擲一次，P更接近 D．硬幣正面朝上的概率是二、填空題7．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋子中紅球約有______個．8．如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_________cm2．9．某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n101002005001000擊中靶心次數(shù)m986168426849擊中靶心頻率m/n0.90.860.840.8520.849則這名運(yùn)動員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是__________（精確到0.01）．10．?dāng)S一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“朝上一面為1點(diǎn)”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.6，那么，擲一次該骰子，“朝上一面為1點(diǎn)”的概率為______．三、解答題11．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：試驗(yàn)的粒數(shù)n208010020040080010001500發(fā)芽的粒數(shù)m1454671322645326701000發(fā)芽的頻率0.70.6750.670.660.660.665a0.667 (1)填空：上表中a＝_________；(2)根據(jù)上表，請估計(jì)，當(dāng)n很大時，發(fā)芽的頻率將會接近多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(3)根據(jù)上表，這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 12．概率與統(tǒng)計(jì)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請同學(xué)們直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：(1)我們平時娛樂的一副標(biāo)準(zhǔn)撲克去掉大小王后剩下的四種花色（紅桃、方塊、梅花、黑桃）共有52張，如果從中任抽一張得到紅桃的概率為______；(2)盒子里有紅黑兩種顏色的5個相同的球，如果隨機(jī)抽取1個球記下顏色，然后放回，再重復(fù)這個試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則盒中紅球有______個；(3)形如的式子稱為完全平方式．若有一多項(xiàng)式為，其中的值可以從4張分別寫有－3，－6，6，9的卡片中隨機(jī)抽取，那么正好讓這個多項(xiàng)式為完全平方式的概率為______；(4)如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是______． 13．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.250.20.1 說明：好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)已知第三類電影獲得好評的有45部，則______；(2)如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評電影的概率；(3)根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時在某影院上映．A電影的票價為45元，B電影的票價為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個場次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場次，以使得當(dāng)天的票房收入最高？培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，小紅在一張長為6m，寬為5m的長方形紙上畫了一個老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個辦法，朝長方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形紙外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果整理成統(tǒng)計(jì)表，由此他估計(jì)此圖案的面積大約為（）試驗(yàn)次數(shù)m60120180240300360420480小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n22386583102126151168小球落在圖案內(nèi)的頻率0.370.320.360.350.340.350.360.35 A． B． C． D．2．一只不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計(jì)20個，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計(jì)袋子中紅球的個數(shù)約為（　 ?。?/span>A．6 B．14 C．5 D．203．甲、乙兩名同學(xué)在做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4．某校九年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”時，五個班級的同學(xué)做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，并將所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下表：試驗(yàn)班級拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率九年級（1）班204810610.5181九年級（2）班404020480.5069九年級（3）班1000049790.4979九年級（4）班1200060190.5016九年級（5）班24000120120.5005下面有四個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是10000時，“正面向上”的次數(shù)是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②當(dāng)拋擲次數(shù)是12000時，“正面向上”的次數(shù)是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5005附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5005；④若再次做此試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為30000時，“正面向上”的頻率一定是0.5005．其中合理的是（）A．① B．② C．③ D．④5．嘉淇在一次實(shí)驗(yàn)中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機(jī)抽取一張，記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這個結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．牌面數(shù)字是2的倍數(shù) B．牌面數(shù)字是3的倍數(shù)C．牌面數(shù)字是4的倍數(shù) D．牌面數(shù)字是5的倍數(shù)6．某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率如下表，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（　 ?。?/span>試驗(yàn)次數(shù)10020050080010001200實(shí)驗(yàn)頻率0.3430.3260.3350.3300.3310.330 A．先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是反面朝上B．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的點(diǎn)數(shù)和不大于6C．將一個籃球和一個足球隨機(jī)放入三個不同的籃子中，恰有一個籃子為空D．從兩男兩女四人中抽取兩人參加朗讀比賽，兩人性別相同二、填空題7．某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右．若魚塘主隨機(jī)在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為______．8．科研人員對某玉米種子在相同條件下的發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：試驗(yàn)的種子數(shù)n（單位：粒）500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m（單位：粒）45876494819022849發(fā)芽的頻率0.9160.9550.9480.95100.950 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為______（結(jié)果精確到0.01）．9．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則盒子中大約有白球_______個．10．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，摸到紅球的頻率是 _____，則估計(jì)盒子中大約有紅球 _____個．三、解答題11．一個黑箱子里裝有紅，白兩種顏色的球4只，除顏色外完全相同．小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，形把它放回不斯重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果列出如下頻率統(tǒng)計(jì)表．摸球次數(shù)10018060010001500摸到白球次數(shù)2446149251371摸到白球頻率0.240.2560.2480.2510.247(1)當(dāng)攬球次數(shù)很大時，摸到白球的頻率將會接近__________（精確到0.01），若從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是________．(2)從該箱子里隨機(jī)摸出一個球，不放回，再摸出一個球．用樹狀圖或列表法求出摸到一個紅球一個白球的概率． 12．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，九（2）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n63123247365484603摸到紅球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403a (1)a＝______．(2)請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近______（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是______（精確到0.1）．(3)求口袋中紅球的數(shù)量． 13．【數(shù)學(xué)試驗(yàn)】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”的數(shù)學(xué)活動課上，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)1219151820x (1)求表格中x的值；(2)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率．(3) 【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對數(shù)學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果提出結(jié)論：“根據(jù)試驗(yàn)及‘用頻率估計(jì)概率’的知識，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是12％．”你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的結(jié)論正確嗎？并說明理由．(4) 【結(jié)論應(yīng)用】在一個不透明的盒子里，裝有40個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記下顏色再把它放回盒子中，不斷重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越多，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2左右．據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球多少個？培優(yōu)第三階——中考沙場點(diǎn)兵一、單選題1．（2020·遼寧盤錦·中考真題）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（）2．（2020·江蘇徐州·中考真題）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A． B． C． D．3．（2020·湖南邵陽·中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A． B． C． D．4．（2020·湖南湘潭·中考真題）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時代”；、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“時代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．305．（2019·江蘇泰州·中考真題）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006．（2019·海南·中考真題）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題7．（2022·甘肅蘭州·中考真題）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）8．（2022·遼寧·中考真題）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為___________．9．（2022·廣西桂林·中考真題）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是 _____．10．（2022·四川自貢·中考真題）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是____________魚池（填甲或乙）三、解答題11．（2021·湖南長沙·中考真題）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？ 12．（2021·甘肅武威·中考真題）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計(jì)箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）． 13．（2020·江蘇泰州·中考真題）一只不透明袋子中裝有個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個．（2）現(xiàn)從該袋中摸出個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個白球，個紅球的概率．

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