一．選擇題
1．（2015?重慶）計算（a2b）3的結果是（ ）
A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b
2．（2015?北海）下列運算正確的是（ ）
A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6
C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2
3．（2015?廣水市模擬）計算（﹣2a3b2）3（ ）
A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6
4．（2015春?蘇州校級期末）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y=128，則x+y的值為（ ）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5
5．（2015春?印江縣期末）下列運算正確的是（ ）
A．32?33=65B．（2×102）（3×103）=6×106
C．（﹣xy）2?（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2
6．（2015秋?莒縣月考）下列計算錯誤的是（ ）
A．（a2）3?（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=a4b7
C．（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3
7．（2014?鄰水縣模擬）計算（﹣2a1+xb2）3=﹣8a9b6，則x的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空題
8．（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n= ．
9．（2015春?會寧縣期中）若（2ambm+n）3=8a9b15成立，則m= ，n= ．
10．（2015春?岳陽校級期中）計算：（﹣x）2?（x3y）2= ．
11．（2015春?江陰市期中）若a2=3b=81，則代數(shù)式a﹣2b= ．

12．（2015春?鎮(zhèn)江校級期末）已知am=2，bm=5，則（a2b）m= ．
13．（2015春?盱眙縣期中）已知xn=5，yn=3，則（xy）2n= ．
三．解答題
14．（2014春?潤州區(qū)校級月考）a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．

16．（2015春?寶應縣月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．

17．（2014春?徐州期中）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．


人教版八年級數(shù)學上冊
《14.1.3積的乘方》同步訓練習題（教師版）

一．選擇題
1．（2015?重慶）計算（a2b）3的結果是（ ）
A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b
選A
點評： 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．

2．（2015?北海）下列運算正確的是（ ）
A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6
C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2
考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質，整式的加減，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤；
B、（ab3）2=a2b6，故錯誤；
C、正確；
D、x12÷x6=x6，故錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．

3．（2015?廣水市模擬）計算（﹣2a3b2）3（ ）
A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 首先根據(jù)積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，即可得出答案．
解答： 解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．
故選：C．
點評： 此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握計算法則是解題關鍵．

4．（2015春?蘇州校級期末）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y=128，則x+y的值為（ ）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因為x，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．，
解答： 解：∵2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或
∴x+y=5或4，
故選：C．
點評： 本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．

5．（2015春?印江縣期末）下列運算正確的是（ ）
A．32?33=65B．（2×102）（3×103）=6×106
C．（﹣xy）2?（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方計算判斷即可．
解答： 解：A、32?33=35，錯誤；
B、（2×102）（3×103）=6×105，錯誤；
C、（﹣xy）2?（xy）3=x5y5，正確；
D、（a4b）2=a8b2，錯誤；
故選C．
點評： 此題考查冪的乘方和積的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算．

6．（2015秋?莒縣月考）下列計算錯誤的是（ ）
A．（a2）3?（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=a4b7
C．（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、（a2）3?（﹣a3）2=a12，故本選項正確；
B、（﹣ab2）2?（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本選項錯誤；
C、（2xyn）?（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本選項正確；
D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本選項正確．
故選B．
點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵，特別注意符號的變化．

7．（2014?鄰水縣模擬）計算（﹣2a1+xb2）3=﹣8a9b6，則x的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 首先根據(jù)積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，即可得出答案．
解答： 解：根據(jù)題意得：
3（1+x）=9，
解得x=2，
故選C．
點評： 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握計算法則是解題關鍵．

二．填空題
8．（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n= ．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答．
解答： 解：∵a2n=5，b2n=16，
∴（an）2=5，（bn）2=16，
∴，
∴，
故答案為：．
點評： 本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關鍵是注意公式的逆運用．
9．（2015春?會寧縣期中）若（2ambm+n）3=8a9b15成立，則m= 3 ，n= 2 ．
點評： 本題考查了一元一次方程組，積的乘方的應用，解此題的關鍵是得出關于m、n的方程組．

10．（2015春?岳陽校級期中）計算：（﹣x）2?（x3y）2= x8y2 ．
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 首先根據(jù)積的乘方的運算方法，分別求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它們相乘，求出算式（﹣x）2?（x3y）2的值是多少即可．
解答： 解：（﹣x）2?（x3y）2
=x2?x6y2
=x8y2
故答案為：x8y2．
點評： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．

11．（2015春?江陰市期中）若a2=3b=81，則代數(shù)式a﹣2b= 1 ．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．
解答： 解：∵a2=3b=81，92=34=81，
∴a=9，b=4，
則a﹣2b=9﹣8=1．
故答案為：1．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．

12．（2015春?鎮(zhèn)江校級期末）已知am=2，bm=5，則（a2b）m= 20 ．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．
解答： 解：（a2b）m=（am）2?bm=4×5=20．
故答案為：20．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．

13．（2015春?盱眙縣期中）已知xn=5，yn=3，則（xy）2n= 225 ．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．
解答： 解：（xy）2n=（xnyn）2=152=225．
故答案為：225．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握積的乘方和冪的乘方的運算法則．

三．解答題
14．（2014春?潤州區(qū)校級月考）a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方和冪的乘方的運算法則求解．
解答： 解：原式=a3b6﹣8a3b6
=﹣7a3b6．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．

15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則進行求解即可．
解答： 解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，
∵a2b3=6，
∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵．

16．（2015春?寶應縣月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)冪的乘方將a2與4b進行適當轉化，建立關于a、b的一元一次方程，解答即可．
解答： 解：∵26=22b，
∴2b=6，
∴b=3．
又∵26=a2，
∴（23）2=a2，
∴a=±23=±8．
故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．
點評： 此題考查了冪的乘方，將原式轉化為底數(shù)相同或指數(shù)相同的式子是解題的關鍵．

17．（2014春?徐州期中）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可．

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14.1.3 積的乘方

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