2020-2021學年2.4 圓的方程說課ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.理解并掌握直線與圓的方程在實際生活中的應用.
2.會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題.
當前臺風中心P在某海濱城市O向東300 km處生成，并以40 km/h的速度向西偏北45°方向移動.已知距離臺風中心250 km以內的地方都屬于臺風侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風侵襲？受臺風侵襲大概持續(xù)多長時間？
一座圓拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降2米后，水面寬是A.13米 B.14米 C.15米 D.16米
建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(－6，－2)，B(6，－2)，設圓的方程為x2＋(y＋m)2＝m2(m>0)，將A點坐標代入圓的方程，則有m＝10，故圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100，令y＝－4，則x＝±8，故|EF|＝16.
建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，通過代數(shù)運算，解決幾何問題.
一輛平頂車篷的卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的篷頂距離地面的高度不得超過A.1.4米 B.3.0米C.3.6米 D.4.5米
直線與圓的方程的實際應用
如圖，某海面上有O，A，B三個小島(面積大小忽略不計)，A島在O島的北偏東45°方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處.以O為坐標原點，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標系.圓C經(jīng)過O，A，B三點.(1)求圓C的方程；
由題意，得A(40，40)，B(20，0)，設過O，A，B三點的圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∴圓C的方程為x2＋y2－20x－60y＝0.
(2)若圓C區(qū)域內有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
且該船航線所在直線l的斜率為1，
解決直線與圓的實際應用題的步驟(1)審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知.(2)建系：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示幾何模型中的基本元?(3)求解：利用直線與圓的有關知識求出未知.(4)還原：將運算結果還原到實際問題中去.
如圖是某主題公園的部分景觀平面示意圖，圓形池塘以O為圓心，以 m為半徑，B為公園入口，道路AB為東西方向，道路AC經(jīng)過點O且向正北方向延伸，OA＝10 m，AB＝100 m，現(xiàn)計劃從B處起修一條新路與道路AC相連，且新路在池塘的外圍，假設路寬忽略不計，則新路的最小長度為(單位：m)
1.知識清單： (1)直線與圓的方程的應用. (2)坐標法的應用.2.方法歸納：數(shù)學建模、坐標法.3.常見誤區(qū)：不能正確進行數(shù)學建模.
1.一涵洞的橫截面是半徑為5 m的半圓，則該半圓的方程是A.x2＋y2＝25B.x2＋y2＝25(y≥0)C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D.隨建立直角坐標系的變化而變化
2.y＝|x|的圖象和圓x2＋y2＝4在x軸上方所圍成的圖形的面積是
3.設某村莊外圍成圓形，其所在曲線的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，則從村莊外圍到小路的最短距離是________.
從村莊外圍到小路的最短距離為圓心(2，－3)到直線x－y＋2＝0的距離減去圓的半徑2，
4.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它________(填“會”“不會”)受到臺風的影響.
如圖，以臺風中心為原點O，以東西方向為x軸，建立直角坐標系，其中，取10 km為單位長度.則臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓心為O，圓的方程為x2＋y2＝9；輪船航線所在的直線l的方程為4x＋7y－28＝0.可知直線與圓相離，故輪船不會受到臺風的影響.
1.如圖，圓弧形拱橋的跨度|AB|＝12米，拱高|CD|＝4米，則拱橋的直徑為A.15米 B.13米C.9米 D.6.5米
如圖，設圓心為O，半徑為r，則由勾股定理得|OB|2＝|D|2＋|BD|2，即r2＝(r－4)2＋62，
所以拱橋的直徑為13米.
2.已知點A(－1，1)和圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從點A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是
點A關于x軸的對稱點A′(－1，－1)，A′與圓心(5，7)的距離為＝10.∴所求最短路程為10－2＝8.
3.一輛貨車寬1.6米，要經(jīng)過一個半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度最高約為A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米
以半圓所在直徑為x軸，過圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.易知半圓所在的圓的方程為x2＋y2＝3.62(y≥0)，由圖可知，當貨車恰好在隧道中間行走時車篷最高，此時x＝0.8或x＝－0.8，代入x2＋y2＝3.62，得y≈3.5(負值舍去).
4.為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，則DE的最短距離為
以O為坐標原點，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系(圖略)，則圓O的方程為x2＋y2＝1，因為點B(8，0)，C(0，8)，
5.設某公園外圍成圓形，其所在曲線的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公園外兩點A(－2，0)，B(0，2)與公園邊上任意一點修建一處舞臺，則舞臺面積的最小值為
6.(多選)從點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射后，照射到圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上，則下列結論正確的是
即4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0，故A錯誤；又A′(－3，－3)，C(2，2)的方程為y＝x，故B正確；
7.某圓弧形拱橋的水面跨度是20 m，拱高為4 m.現(xiàn)有一船寬9 m，在水面以上部分高3 m，通行無阻.近日水位暴漲了1.5 m，為此，必須加重船載，降低船身，當船身至少降低________m時，船才能安全通過橋洞.(結果精確到0.01 m)
以水位未漲前的水面AB的中點O為原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，設圓拱所在圓的方程為x2＋(y－b)2＝r2(0≤y≤4)，∵圓經(jīng)過點B(10，0)，C(0，4)，
∴圓的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)，
令x＝4.5，得y≈3.28，故當水位暴漲1.5 m后，船身至少應降低1.5－(3.28－3)＝1.22(m)，船才能安全通過橋洞.
8.臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)的時間為____h.
如圖，以A地為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則臺風中心經(jīng)過以B(40，0)為圓心，30為半徑的圓內時城市B處于危險區(qū)，
所以城市B處于危險區(qū)的時間為1 h.
9.設有半徑長為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時從村落中心出發(fā)，甲向東前進而乙向北前進，甲離開村后不久，改變前進方向，斜著沿切于村落邊界的方向前進，后來恰好與乙相遇.設甲、乙兩人的速度都一定，且其速度比為3∶1，問：甲、乙兩人在何處相遇？
如圖所示，以村落中心為坐標原點，以東西方向為x軸，南北方向為y軸建立平面直角坐標系.
所以乙向北前進3.75 km時甲、乙兩人相遇.
10.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)
如圖，以O為坐標原點，東西方向為x軸建立平面直角坐標系，則A(40，0)，B(0，30)，圓O的方程為x2＋y2＝252.
即3x＋4y－120＝0.設點O到直線AB的距離為d，
所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到.設監(jiān)測時間為t，
11.(多選)如圖所示，已知直線l的方程是y＝ x－4，并且與x軸、y軸分別交于A，B兩點，一個半徑為1.5的圓C，圓心C從點(0，1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當圓C與直線l相切時，該圓運動的時間可以為A.6秒 B.8秒 C.10秒 D.16秒
設當圓與直線l相切時，圓心坐標為(0，m)，
12.某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，則支柱A2P2的長為
如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點A，B，P的坐標分別為(－18，0)，(18，0)，(0，6).設圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因為A，B，P在此圓上，故有
故圓拱所在圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.
將點P2的橫坐標x＝6代入上式，
13.如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點P，Q分別在線段AD，CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中，已知點P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動，則在點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的盲區(qū)中的時長約________秒(精確到0.1).
以點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
可設點P(－10，－10＋1.5t)，Q(10，10－t)，可得出直線PQ的方程y－10＋t＝ (x－10)，圓O的方程為x2＋y2＝1，
因此，點Q在點P的盲區(qū)中的時長約為4.4秒.
14.如圖是一公路隧道截面圖，下方ABCD是矩形，且AB＝4 m，BC＝8 m，隧道頂APD是一圓弧，拱高OP＝2 m，隧道有兩車道EF和FG，每車道寬3.5 m，車道兩邊留有0.5 m的人行道BE和GC，為了行駛安全，車頂與隧道頂端至少有0.6 m的間隙，則此隧道允許通行車輛的限高是______m.(精確到0.01 m， ≈7.141)
建立如圖所示的平面直角坐標系Oxy，設弧APD所在圓的圓心坐標為O1(0，b)，半徑為r，則其方程為x2＋(y－b)2＝r2.將P(0，2)，D(4，0)的坐標代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圓O1的方程為x2＋(y＋3)2＝25.
則|EN|＝4＋0.570 5＝4.570 5，從而車輛的限高為4.570 5－0.6≈3.97(m).
方法一　以A為原點，AD所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖，
則直線AB的方程為4x＋3y＝0，直線CD的方程為3x－4y－105＝0，直線EF的方程為y＝12，
設圓心為O(a，b)，則圓心到直線AB，直線CD，直線y＝12的距離均相等且等于r，
解得a＝15，b＝0，r＝12，
16.如圖所示，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處，點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸)，tan∠BCO＝ .(1)求新橋BC的長；
如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系Oxy.由條件知，A(0，60)，C(170，0)，
設點B的坐標為(a，b)，
聯(lián)立①②解得a＝80，b＝120.
因此新橋BC的長為150 m.
(2)當OM為多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？
設保護區(qū)的邊界圓M的半徑為r m，|OM|＝d m(0≤d≤60).
即4x＋3y－680＝0.由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，
因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m，

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