9.1.1  簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】素 養(yǎng) 目 標(biāo)學(xué) 科 素 養(yǎng)1.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程.2.掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.3.會(huì)計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.1.數(shù)學(xué)抽象;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】 一．普查與抽查調(diào)查方式普查抽查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行      的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中         個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，我們把     的全體稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體樣本：我們把從     中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的     稱為樣本量二．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中    抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都    ，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)_                  被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本2．抽簽法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)____的盒里，充分____.最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).3.隨機(jī)數(shù)法 (1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)根據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量____的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除____的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).4.總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱＝              ＝         為總體均值，又稱總體平均數(shù).(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k個(gè)(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式＝        .(3)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱＝              ＝        為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).【小試牛刀】思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣． (　　)(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若總體容量為100，則給每個(gè)個(gè)體分別編號(hào)為1,2,3，…，100.（　　）(3)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，一次可以抽取多個(gè)個(gè)體.（　?。?/span>(4)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（　　）(5)無(wú)論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的.（　　）【經(jīng)典例題】題型一  總體、樣本概念例1 為了調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1 000名運(yùn)動(dòng)員的平均年齡，從中抽取了100名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A.1 000名運(yùn)動(dòng)員是總體               B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本          D.樣本量是100【跟蹤訓(xùn)練】1為了了解全年級(jí)240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A.總體是240　　B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生   C.樣本容量是40名學(xué)生    D.樣本量為40題型二 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念理解點(diǎn)撥：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備的特點(diǎn)1.被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；2.抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.,如果三個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.例2 下列5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(　　)①從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里.A．0　       B．1　  　C．2　　 D．3【跟蹤訓(xùn)練】2 為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是(　　)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣        B．抽簽法       C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對(duì)題型三 隨機(jī)數(shù)法 抽簽法的應(yīng)用點(diǎn)撥：一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼?/span>抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無(wú)放回抽取.隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)：(1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù).(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和規(guī)則.例3 從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.    例4 某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過(guò)程.    【跟蹤訓(xùn)練】3 某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)．162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過(guò)檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格．    【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性（　　）A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D.每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無(wú)法確定2.若對(duì)某校1 200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測(cè)試他們1 500米跑的成績(jī)，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指（　?。?/span>A.120名學(xué)生　　B.1 200名學(xué)生      C.120名學(xué)生的成績(jī)     D.1 200名學(xué)生的成績(jī)3．(多選題)下面抽樣方法不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　)A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．某飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的1 000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10臺(tái)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10臺(tái)手機(jī)已編號(hào)，對(duì)編號(hào)進(jìn)行隨機(jī)抽取)4.從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲.過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳?/span>m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為（　　）A.        B.k＋m－n     C.   D.不能估計(jì)5.某展覽館在22天中(全年中隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù))每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估計(jì)全年該展覽館平均每天參觀的人數(shù)約為________．6.某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.     【課堂小結(jié)】一、知識(shí)回顧1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念以及抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的抽樣步驟．2.當(dāng)總體容量和樣本容量都不大時(shí)，用抽簽法抽樣；當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽樣．二．思路總結(jié)1.要判斷所給的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的三個(gè)特點(diǎn)：總體有限、逐個(gè)抽取、等可能抽?。?/span>2.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看總體和樣本的容量是否較少．【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】一．    調(diào)查 調(diào)查對(duì)象  抽取一部分 總體 個(gè)體數(shù)  二．1. 逐個(gè)  相等  未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體 2. 不透明  攪拌 3. 相等重復(fù)4.       I        iYi             i【小試牛刀】（1）√?。?/span>2）×?。?/span>3）×　（4）√?。?/span>5）√　【經(jīng)典例題】例1 D 解析：根據(jù)調(diào)查的目的可知，總體是這1 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡，個(gè)體是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡，樣本是抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，樣本量為100.故答案為D.【跟蹤訓(xùn)練】1 D 解析：本題調(diào)查的對(duì)象是“學(xué)生的身高”這一項(xiàng)指標(biāo)，故A、B不正確.而樣本量是數(shù)量，故C不正確.由此可見(jiàn)，研究此類問(wèn)題首先要弄清楚所要調(diào)查的對(duì)象是什么.例2 B 解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.④不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?/span>.綜上，只有③是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【跟蹤訓(xùn)練】2 D解析：由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．例3 解　第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1,2，…，20．第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽.第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?/span>.第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.例4 解（1）利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，…，50.第二步：將50個(gè)號(hào)碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻.第四步：從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼.對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.（2）利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1，2，3，…，50.第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.第三步：重復(fù)第二步的過(guò)程，直到抽足樣本所需人數(shù).對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.【跟蹤訓(xùn)練】3 解：　(1)第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001,002，…，500.第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過(guò)程，直到產(chǎn)生不同的編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量．(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)＝＝499.8＜500，所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.B解析：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān).2.C 解析：本題抽取的是120名學(xué)生的成績(jī)，因此每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，這120名學(xué)生的成績(jī)構(gòu)成一個(gè)樣本.3.ABC解析：選項(xiàng)A中，平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的要求，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要求．4. C解析：設(shè)參加游戲的小孩有x人，則＝，x＝.5.177  解析：根據(jù)題意，可用樣本均值近似估計(jì)總體均值＝×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177.6.解：第一步：先確定藝人：（1）將30名內(nèi)地藝人從1到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)，然后放入一個(gè)不透明的箱子中搖勻，從中抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出.（2）運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面寫上1到20這20個(gè)數(shù)字，代表演出的順序，讓每個(gè)演員抽一張，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可.

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這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第九章 統(tǒng)計(jì)9.1 隨機(jī)抽樣導(dǎo)學(xué)案，共12頁(yè)。學(xué)案主要包含了情境與問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣學(xué)案及答案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣學(xué)案及答案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)標(biāo)檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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