數(shù)學(xué)人教版第二十五章概率初步25.3 用頻率估計(jì)概率優(yōu)秀練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題25.3 用頻率估計(jì)概率典例體系一、知識(shí)點(diǎn)1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：求事件的頻率典例：（2020·湖北利川初三學(xué)業(yè)考試）已知，投擲一枚均勻的硬幣，落地時(shí)正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙兩人做投硬幣實(shí)驗(yàn)，他們分別投硬幣100次，結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為：甲60次、乙40次．(1)求甲、乙做投硬幣實(shí)驗(yàn)“正面向上”的頻率各是多少？(2)若甲、乙同時(shí)做第101次投硬幣實(shí)驗(yàn)，求“正面都向上”的概率．方法或規(guī)律點(diǎn)撥（1）本題考查了頻率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握頻率的計(jì)算公式．（2）本題考查了概率的意義和計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵將出現(xiàn)的結(jié)果的可能性都要列出．鞏固練習(xí)1．（2020·貴州紫云初三期末）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．2．（2020·陜西富平初一期末）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）求的值；（2）在圖中畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？3．（2020·河南郟縣初一期末）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客購(gòu)買元以上的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．如表所示是活動(dòng)進(jìn)行中的一組數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)落在“鉛筆”區(qū)域的頻率      （1）計(jì)算并完成表格：（2）請(qǐng)估計(jì)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得洗衣粉的概率大約是多少？（4）在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有鉛筆區(qū)域的扇形圓心角大約是多少？（精確到）4．（2020·重慶南岸初一期末）疫情之后，各大商家為吸引顧客，紛紛采用多種促銷手段．其中一個(gè)商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)購(gòu)物滿50元，可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在那個(gè)區(qū)域就可以得到相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) 100200500100015002000落在“抽紙”的次數(shù)51992515027501002落在“抽紙”的頻率      （1）完成上表；（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率是多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“抽紙”的概率是多少？5．（2020·江蘇贛榆初二期中）一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“帥”，它的正面雕刻一個(gè)“帥”字，它的反面是平滑的．將它從定高度下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“帥”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“帥”字面朝上頻數(shù)a18384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.550.56b（1）表中數(shù)據(jù)a＝　   　；b＝　   　；（2）畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如圖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？6．（2020·陜西中考真題）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．7．（2020·江蘇江都初二期中）王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率 0.23  0.21  0.30  0.26  0.253  （1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是　   　；（精確到0.01）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)．8．（2020·福建清流初一期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七（4）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)1495155241298602摸到紅球的概率0.280.330.3170.310.3010.301（1）求數(shù)據(jù)表中             ，             （2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近             (精確到0．1)（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為             個(gè)．考點(diǎn)2：由頻率估計(jì)概率典例：（2020·江蘇秦淮初三月考）在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和若干個(gè)黑球．小明將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中并搖勻，在多次重復(fù)以上操作后，小明統(tǒng)計(jì)了摸到紅球的頻率，并繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）袋子中一共有       個(gè)球；（2）若從該袋中同時(shí)摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球都是白球的概率．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查的是用頻率來(lái)估計(jì)概率，同時(shí)考查畫樹(shù)狀圖或列表的方法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·深圳市高級(jí)中學(xué)初三期中）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分．李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）m=      ，n=     ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過(guò)計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來(lái)說(shuō)，屬于哪一類難度的試題？2．（2019·河北遷安?初三一模）小明對(duì),,,四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%（1）超市共有員工多少人？超市有女工多少人？（2）若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是超市的概率；（3）現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，并說(shuō)明理由.3．（2020·江蘇泰州中考真題）一只不透明袋子中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中摸出個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個(gè)白球，個(gè)紅球的概率．4．（2020·廣東禪城初一期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七（4）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)．他們]將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近　   　；(精確到0.1)（2）假如你去摸一次，則摸到紅球的概率的估計(jì)值為　   　；（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為　   　個(gè)，黑球的數(shù)量為　   　個(gè)5．（2020·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近       (精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是       ，摸到黑球的概率是       ．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．6．（2020·福建莆田初三其他）“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金 ”，莆田楊梅核小，果味酸甜適中，既可直接食用，又可加工成楊梅干、醬、蜜餞等，還可釀酒，止渴、生津、助消化等功能，深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏?ài)．楊梅采摘當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差，某水果超市計(jì)劃六月份訂購(gòu)莆田楊梅，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每斤4元，售價(jià)每斤6元，未售出的楊梅降價(jià)轉(zhuǎn)賣給蜜餞加工廠，以每斤2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，如下表所示：日平均氣溫(°C)t＜2525≤t＜30t≥30天數(shù)(天)183636楊梅每天需求量(斤)200300500（1）以前三年六月份日平均氣溫為樣本，估計(jì)今年六月份日平均氣溫不低于25℃的概率；
（2）該超市六月份莆田楊梅每天的進(jìn)貨量為x斤(300≤x≤500，試以“平均每天銷售利潤(rùn)y元”為決策依據(jù)，說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值．7．（2020·江蘇泰州初三其他）在一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外均相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率值穩(wěn)定于，則n的值是         ；（2）當(dāng)n=2時(shí)，從該不透明的袋子中一次摸出兩個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．（用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫出分析過(guò)程)考點(diǎn)3：用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用典例：（2020·泰興市馬甸初級(jí)中學(xué)初三二模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球，兩種顏色的球一共有10個(gè)，每次摸出其中一個(gè)球，記下顏色后，放回?cái)噭颍粋€(gè)同學(xué)進(jìn)行了反復(fù)試驗(yàn)，下面是做該試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)．
（1）a=      ，畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）從這個(gè)袋子中任意摸一個(gè)球，摸到黃球的概率估計(jì)值是多少？（精確到0.1）（3）怎樣改變袋中紅球或黃球的個(gè)數(shù)，可以使得任意摸一次，摸到兩種顏色球的概率相等？（寫出一種方案即可）方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)．鞏固練習(xí)1．（2020·河北初三二模）為了能夠幫助武漢疫情，某公司通過(guò)武漢市慈善總會(huì)二維碼給武漢捐款，根據(jù)捐款情況制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）、條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．           圖1                               圖2                （1）根據(jù)以上信息可知參加捐款總?cè)藬?shù)為______，______，捐款金額中位數(shù)為______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若從捐款的人中，隨機(jī)選一人代表公司去其它公司做捐款宣傳，求選中捐款不低于元的人的概率；（3）若其它公司有幾人參與了捐款活動(dòng)，把新捐款數(shù)與原捐款數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，請(qǐng)求出至少有幾人參與捐款．2．（2020·福建泉州初三月考）隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣．由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái)，已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：送餐距離x（千米）0x11x22x33x44x5數(shù)量122024168（1）從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶，該用戶的送餐距離不超過(guò)3千米的概率為    ；（2）以這80名用戶送餐距離為樣本，同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值（例如第二小組（1＜x ≤2）的中間值是1.5），試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；（3）若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，不超過(guò)2千米時(shí)，每份3元；超過(guò)2千米但不超4千米時(shí)，每份5元；超過(guò)4千米時(shí)，每份9元．以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù)，若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？3．（2020·云南昆明初三月考）在一個(gè)不透明的盒中有m個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．（1）若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?/span>1個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則m的值應(yīng)是_______________；（2）在（1）的條件下，用m個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑性匐S機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）．4．（2020·福建省泉州第一中學(xué)初三其他）甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元，(1)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位：元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖、若記甲公司該推銷員的日工資為y1，乙公司該推銷員的日工資為y2(單位：元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由．5．（2020·山東長(zhǎng)清初一期末）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD ，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1 m的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點(diǎn)），記錄如下：（1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，m：n的值越來(lái)越接近_________；（2）若以小石子所落的有效區(qū)域里的次數(shù)為總數(shù)（即m＋n ），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率穩(wěn)定在_________附近；（3）如果你擲一次小石子（小石子投進(jìn)封閉圖形ABCD內(nèi)），那么小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的概率約為_______；（4）請(qǐng)你利用（2）中所得頻率，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米（結(jié)果保留π）．6．（2020·福建晉江初三學(xué)業(yè)考試）新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上購(gòu)物”受追捧．某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上購(gòu)物”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率統(tǒng)計(jì)表．消費(fèi)總金額頻率0.11 0.24 0.2 0.1 0.04 0.01（1）求的值，并求從“線上購(gòu)物”消費(fèi)總金額不低于500元的被調(diào)研居民的概率；（2）若地區(qū)有100萬(wàn)居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不超過(guò)平均水平一半的居民投放每人10元的電子補(bǔ)貼．假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的2中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額．7．（2020·深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學(xué)校初一期中）在不透明箱里放有紅、白、黃、藍(lán)四種顏色球共16個(gè)，除顏色外都相同，其中白球5個(gè)，黃球4個(gè)．（1）小軍和小穎為爭(zhēng)一個(gè)競(jìng)賽的名額，決定用摸球的方式來(lái)確定，從不透明箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，是白球就小軍去，是黃球，就小穎去．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)規(guī)則是否公平？并通過(guò)計(jì)算概率說(shuō)明理由．（2）現(xiàn)每次從箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回箱中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在25%，那么箱里大約有多少個(gè)紅球？8．（2020·福建漳州初三月考）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計(jì)今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須力100的整數(shù)倍．問(wèn)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大？9．（2020·四川達(dá)州育才外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初一期末）研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個(gè)小組用同一個(gè)圖釘做試驗(yàn)進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400釘尖朝上的次數(shù)     第一小組233979121160第二小組244181124164(1)請(qǐng)你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？(2)你認(rèn)為哪一個(gè)小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？10．（2020·浙江臺(tái)州初三其他）甲乙兩人依次測(cè)量同一圓柱體工件的橫截面直徑（單位：），測(cè)得的數(shù)據(jù)分別如表1、表2．表1：甲的測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)9.89.91010.110.3頻數(shù)13321表2：乙的測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)9.79.81010.110.3頻數(shù)12322（1）如果在這些測(cè)量數(shù)據(jù)中選擇一個(gè)數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計(jì)值，應(yīng)該是那個(gè)數(shù)據(jù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如果甲再測(cè)量一次，求他測(cè)量出的數(shù)據(jù)恰好是估計(jì)值的概率；（3）請(qǐng)直接判斷甲乙兩人誰(shuí)的測(cè)量技術(shù)更好______（填甲或乙），你選擇的統(tǒng)計(jì)量是_______．

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