高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)3.3 拋物線課前預(yù)習(xí)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.3.能利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程求最值.
1.借助拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.借助最值問題，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
一、拋物線的定義1.思考　拋物線可以看成雙曲線的一支對(duì)嗎？提示　雙曲線與拋物線上的點(diǎn)的性質(zhì)存在著差異，雖然拋物線的形狀與雙曲線的形狀看起來有點(diǎn)“像”，但絕不能把拋物線看成是雙曲線的一支.
2.填空　平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的__________的點(diǎn)的軌跡叫作________.定點(diǎn)F叫作拋物線的______，定直線l叫作拋物線的______.溫馨提醒　(1)定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為M；一個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)；一條定直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值，即點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離之比等于1.(2)注意定點(diǎn)F不在定直線l上，否則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線.例如，到點(diǎn)F(0，1)與到直線l：x＋y－1＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為x－y＋1＝0，軌跡是一條直線.
3.做一做　(多選)下列命題是假命題的是(　　)A.到定點(diǎn)F(－1，0)和定直線x＝1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線B.到定點(diǎn)F(2，1)和定直線3x－2y－4＝0的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線C.拋物線的焦點(diǎn)一定在y軸上D.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p的值永遠(yuǎn)大于0
解析　由拋物線定義易得A是真命題；B是假命題，因?yàn)槎c(diǎn)F(2，1)在定直線3x－2y－4＝0上，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為直線；C是假命題，拋物線的焦點(diǎn)的位置可以隨拋物線方程的不同而不同，比如y2＝2x的焦點(diǎn)在x軸上.D明顯正確.
二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.思考　比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
溫馨提醒　(1)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.(3)拋物線的開口方向：拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量(x或y)的取值范圍.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
例1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為(－2，0)；(2)準(zhǔn)線為y＝－1；
題型一　求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
∴p＝4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－8x.
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法，其步驟為(1)依據(jù)條件設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型.(2)求參數(shù)p的值.(3)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1
特別提醒　當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論，也可以設(shè)y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以簡化討論過程.
訓(xùn)練1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)(3，－4)；
解　法一　∵點(diǎn)(3，－4)在第四象限，∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px (p>0)或x2＝－2p1y (p1>0).把點(diǎn)(3，－4)的坐標(biāo)分別代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)，
法二　拋物線的方程可設(shè)為y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0).
(2)焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上.
解　令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴拋物線的焦點(diǎn)為(0，－5)或(－15，0).∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－20y或y2＝－60x.
題型二　拋物線定義的應(yīng)用
(2)已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值.
解　由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)的距離.
遷移1 若將本例(2)中的點(diǎn)(0，2)改為點(diǎn)A(3，2)，求PA＋PF的最小值.
解　將x＝3代入y2＝2x，
拋物線定義在求最值中的應(yīng)用(1)解此類最值問題時(shí)，首先要注意拋物線定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，其次是注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，例如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.(2)數(shù)形結(jié)合是求解幾何最值的常用方法之一.
訓(xùn)練2 已知定長為3的線段AB的端點(diǎn)A，B在拋物線y2＝x上移動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值.
解　如圖，設(shè)點(diǎn)F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線AC，BD，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線MN，C，D，N為垂足，
題型三　拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題
例3 河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高0.75 m，問：水面上漲到與拋物線拱橋拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航？
(1)解決本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題.(2)以拋物線為數(shù)學(xué)模型的實(shí)例很多，如拱橋、隧道、噴泉等，應(yīng)用拋物線解決問題主要體現(xiàn)在：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；②利用已求方程求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求解拋物線實(shí)際應(yīng)用題的步驟：
訓(xùn)練3 探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60 cm，燈深40 cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是(　　) cm cmC.20 cm D.10 cm
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程是y2＝2px(p>0).∵A(40，30)在拋物線上，
1.牢記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)拋物線的定義.(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握2種解決問題的方法(1)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.(2)運(yùn)用定義解決有關(guān)距離的最值問題的方法.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 忽視拋物線的開口方向而致誤.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
1.拋物線y2＝－8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A.(2，0) B.(－2，0)C.(4，0) D.(－4，0)
解析　∵y2＝－8x，∴p＝4，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0).
2.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)和直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.直線
整理，得x2＋9y2＋4x－12y－6xy＋4＝0，即(x－3y＋2)2＝0，∴x－3y＋2＝0.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為直線.
法二　顯然定點(diǎn)F(1，1)在直線l：3x＋y－4＝0上，則與定點(diǎn)F和直線l距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過F點(diǎn)且與直線l垂直的一條直線.
3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A.x2＝±3y B.y2＝±6xC.x2＝±12y D.x2＝±6y
4.(多選)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1).其中滿足拋物線方程為y2＝10x的是(　　)A.① B.② C.③ D.④
5.(多選)經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為(　　)A.y2＝x B.x2＝8yC.x2＝－8y D.y2＝－8x
解析　當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)，
所以拋物線的方程為y2＝x.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)，所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，所以拋物線的方程為x2＝－8y.綜上，拋物線的方程為y2＝x或x2＝－8y.
6.若拋物線方程為7x＋4y2＝0，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為______________.
8.如圖所示，設(shè)P是曲線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B(－1，1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值為________.
10.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以隧道的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對(duì)稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；
所以該拋物線的方程為x2＝－5y.
(2)若行車道總寬度AB為7米，請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米(精確到0.1米).
解　設(shè)車輛高h(yuǎn)米，則DB＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以車輛通過隧道的限制高度為4.0米.
11.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.x2＝－12y或y2＝16xB.x2＝12y或y2＝－16xC.x2＝9y或y2＝12xD.x2＝－9y或y2＝－12x
解析　對(duì)于直線方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以拋物線的焦點(diǎn)為(0，－3)或(4，0).當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－3)時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，
又AF＝4，故MF＝2，
設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N.∵p＝2，∴NF＝FM＝2，故△AMF≌△DNF，∴F為AD的中點(diǎn)，故B正確；

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