培優(yōu)課　分段函數(shù)分段函數(shù)中的自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以解決有關(guān)分段函數(shù)的問(wèn)題的基本策略是：分段函數(shù)分段解，即先確定自變量在哪個(gè)范圍，然后再選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系代入求解.1.分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解.對(duì)于含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由內(nèi)到外”的順序逐層處理.2.已知函數(shù)的值或它們之間的等式關(guān)系，求參數(shù)的值，一般根據(jù)分段函數(shù)的解析式分類(lèi)討論，將“f”脫掉，轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程求解.3.與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題，一般都要通過(guò)分類(lèi)討論求解，每一類(lèi)中條件與解得的范圍需求交集，而各類(lèi)之間需求并集.4.作分段函數(shù)的圖像的方法是在同一平面直角坐標(biāo)系上“分段作圖”.類(lèi)型一　分段函數(shù)求函數(shù)值例1 已知函數(shù)f(x)＝則f(f(f(－2)))＝________.答案　解析　∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋＝.類(lèi)型二　已知函數(shù)值求參數(shù)的值例2 已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________.答案?。?/span>解析　當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1，1＋a>1，則f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a，由2－a＝－1－3a，得a＝－<0，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a<0時(shí)，由－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，得a＝－，符合題意.故a＝－.類(lèi)型三　分段函數(shù)與不等式　　　　　　　　　　　　　　　　 例3 已知函數(shù)f(x)＝求使f(x)<2成立的x值組成的集合.解　由題意可得或由得1≤x<；由得x<－或<x<1.綜上所述，使f(x)<2成立的x值組成的集合為.類(lèi)型四　分段函數(shù)的圖像及應(yīng)用例4 函數(shù)f(x)＝作出函數(shù)y＝f(x)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的值域.解　畫(huà)出一次函數(shù)y＝－x－1的圖像，取(－∞，－1]上的一段；畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2－x－2的圖像，取(－1，2]上的一段；畫(huà)出一次函數(shù)y＝x－2的圖像，取(2，＋∞)上的一段，如圖所示.由函數(shù)的圖像得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.類(lèi)型五　分段函數(shù)與數(shù)學(xué)建模例5 如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7 cm，腰長(zhǎng)為2 cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為點(diǎn)F，F不與B重合)的直線(xiàn)l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線(xiàn)l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫(xiě)出直線(xiàn)l左邊部分圖形的面積y關(guān)于x的函數(shù).解　分別過(guò)點(diǎn)A，D作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是點(diǎn)G，H.因?yàn)樗倪?/span>形ABCD是等腰梯形，底角為45°，AB＝2 cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm.①當(dāng)點(diǎn)F在BG上，即0<x≤2時(shí)，y＝x2；②當(dāng)點(diǎn)F在GH上，即2<x≤5時(shí)，y＝2＋(x－2)× 2＝2x－2；③當(dāng)點(diǎn)F在HC上，即5<x≤7時(shí)，y＝S五邊形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△EFC＝10－(7－x)2.故函數(shù)的解析式為y＝ 

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