第14練　函數(shù)小題易錯(cuò)練1．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．(0,1)∪(1,4]B．(0,4]C．(0,1)D．(0,1)∪[4，＋∞)答案　A解析　∵y＝，∴∴∴x∈(0,1)∪(1,4]．2．已知a>0，則化為(　　)A．   B． C．    D．答案　B解析　原式＝＝＝＝.3．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m1－m2＝2.5.其中星等為mi的星的亮度為Ei.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)(　　)A．1.24  B．1.25  C．1.26  D．1.27答案　C解析　根據(jù)題意可得，1－1.25＝2.5，可得lg ＝，解得r＝＝10，根據(jù)參考公式可得r≈1＋2.3×＋2.7×＝1.257，故與r最接近的是1.26.4．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是(　　)答案　D解析　由題意得，y＝f(1－x)＝故該函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,3)，排除A；過點(diǎn)(1,1)，排除B；且該函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，排除C.5．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．(1,2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　D解析　當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x>0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．6．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．1<a<   B．1<a≤C．a>   D．a≥答案　B解析　因?yàn)楹瘮?shù)f＝若函數(shù)f在定義域R上單調(diào)遞增，則解得1<a≤.7．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>[a，b]，值域?yàn)?/span>[0,1]，則b－a的取值范圍為(　　)A．(0,3]   B.C.   D.答案　D解析　由題意知，函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>[a，b]，值域?yàn)?/span>[0,1]，所以當(dāng)＝0時(shí)，x＝1；當(dāng)＝1時(shí)，x＝或x＝3，所以當(dāng)a＝時(shí)，b∈[1,3]，當(dāng)b＝3時(shí)，a∈，所以b－a∈.8．已知函數(shù)f(x)＝log2－，則不等式f(2x－1)>0的解集是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　D解析　因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝log2[(－x)2＋1]－＝log2(x2＋1)－＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(1)＝log2(12＋1)－1＝0，所以不等式f(2x－1)>0等價(jià)于f(|2x－1|)>f(1)，則|2x－1|>1，解得x>1或x<0，所以不等式的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．9．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　設(shè)g(x)＝，由于函數(shù)g(x)＝＝－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點(diǎn)x0，且在(1，x0)上f(x)<0，在(x0，＋∞)上f(x)>0，又因?yàn)?/span>x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以f(x1)<0，f(x2)>0.10．(2022·銀川模擬)已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f ，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝xln x＋1，若方程f(x)－x－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝xln x＋1，∴當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，f(x)＝f ＝－ln x＋1，綜上，f(x)＝當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＝1＋ln x≥0，則f(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，f′(x)＝(ln x－1)≤0，則f(x)在(1，e]上單調(diào)遞減，∵f(x)－x－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴f(x)的圖象和直線y＝x＋a有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出f(x)的大致圖象如圖所示，當(dāng)直線y＝x＋a和f(x)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝，可得x0＝，y0＝1－·，代入y＝x＋a，可得a＝1－，當(dāng)y＝x＋a過點(diǎn)時(shí)，a＝1－，由圖知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.11．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且過點(diǎn)(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是____________．答案　g(x)＝3x解析　由題意，可知loga9＝2，則a＝3，所以f(x)＝log3x，則反函數(shù)g＝3x.12．方程log5－＝1的解為x＝________.答案　4解析　log5(x＋1)－(x－3)＝log5(x＋1)＋log5(x－3)＝log5[(x＋1)(x－3)]＝1，所以解得x＝4.因此，方程log5－＝1的解為x＝4.13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[－2,1]，函數(shù)g(x)＝，則g(x)的定義域?yàn)?/span>________．答案　解析　由題意得∴<x≤2，即g(x)的定義域?yàn)?/span>.14．已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)，若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．答案　解析　由題可知，y＝cos x－1與y＝logax的圖象在x>0時(shí)的交點(diǎn)至少有3個(gè)，可知a∈(0,1)，如圖所示，當(dāng)x＝6時(shí)，loga6>－2，則0<a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 

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