第62練　立體幾何小題易錯練1．已知角α的兩邊和角β的兩邊分別平行，且α＝20°，則β等于(　　)A．20°   B．160°C．20°或160°   D．不能確定答案　C解析　因為角α的兩邊和角β的兩邊分別平行，所以α，β相等或者互補，所以β＝20°或160°.2．對于空間中的兩條不同直線m，n和一個平面α，下列命題正確的是(　　)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥n，n?α，則m∥αD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n答案　D解析　對于選項A，若m∥α，n∥α，則m，n可能平行、相交或者異面，所以A不正確；對于選項B，若m∥α，m∥n，則n∥α或者n?α，所以B不正確；對于選項C，若m∥n，n?α，則m∥α或者m?α，所以C不正確；對于選項D，垂直于同一平面的兩條直線平行，所以D正確．3．“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案　B解析　設(shè)命題p：直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直，命題q：直線l與平面α垂直，則p?/ q，但q?p，所以p是q的必要不充分條件．4．以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補．其中正確命題的個數(shù)為(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　A解析　對于①，由斜二測畫法規(guī)則知，三角形的直觀圖是三角形，故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱，故②錯誤；對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成的三棱錐不是正棱錐，故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，地板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與地板面相交的面與地板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯誤．所以只有命題①正確．5．如圖所示，有一個幾何體是由幾個相同的正方體拼合而成，則這個幾何體含有的正方體的個數(shù)是(　　)A．7  B．6  C．5  D．4答案　C解析　根據(jù)三視圖，還原空間幾何體如圖所示，由圖知，該幾何體含有5個正方體．6．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為5，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長為(　　)A．12   B．13C.   D．15答案　C解析　將正三棱柱ABC－A1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．由已知求得矩形的長等于6×1＝6，寬等于5，由勾股定理得d＝＝.7．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍．其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V≈L2h的近似公式．它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則V＝πr2h，又V≈L2h＝(2πr)2h，故(2πr)2h≈πr2h，所以π≈＝.8．(2022·哈爾濱模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分別為AD，B1B，D1C1上靠近A，B1，D1的三等分點，M1，M2，N1，N2，P1，P2分別是AB，B1C1，DD1的三等分點，M3，N3，P3分別是AB，B1C1，DD1的中點，則平面EFG過(　　)A．M1，N1，P1   B．M2，N2，P2C．M3，N3，P3   D．以上都不正確答案　A解析　如圖所示，設(shè)正方體的棱長為3，取CD的三等分點H，則GH∥FB，所以延長GF與HB的延長線交于點P，連接PE并延長，分別交AB和CD延長線于N，Q，連接QG交D1D于點M，過點G作GZ∥EN交B1C1于點Z.平面EFG截正方體所得截面即為ENFZGM，設(shè)AN＝x，易知＝＝，所以＝＝，＝＝，所以QD＝2x，QH＝2x＋1，＝，解得x＝1，所以點N與M1重合，QD＝2，＝＝，所以點M與P1重合，因為GZ∥EN，所以點Z與N1重合．9.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，動點E，F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝2，A1E＝m，DQ＝n，DP＝p(m，n，p大于零)，則四面體PEFQ的體積(　　)A．與m，n，p都有關(guān)B．與m有關(guān)，與n，p無關(guān)C．與p有關(guān)，與m，n無關(guān)D．與n有關(guān)，與m，p無關(guān)答案　C解析　四面體PEFQ的體積VP－EFQ＝·S△EFQ·h(h為點P到平面EFQ的距離)．S△EFQ＝×EF×DA1＝×2×4＝4為定值，與m，n無關(guān)，點P到平面EFQ的距離即為點P到平面A1B1CD的距離，與點P的位置有關(guān)，即與p有關(guān)．10．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，則下列說法不正確的是(　　)A．三棱錐D－BEF的體積為6B．直線PB與直線DF垂直C．平面DEF截三棱錐P－ABC所得的截面面積為12D．點P與點A到平面BDE的距離相等答案　B解析　對于A選項，∵D，E分別為PC，AC的中點，則DE∥PA，且DE＝PA＝3，∵PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵F為AB的中點，∠ABC＝90°，∴S△BEF＝S△ABE＝S△ABC＝××6×8＝6，∴VD－BEF＝S△BEF·DE＝×6×3＝6，故A選項正確；對于B選項，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，又∵∠ABC＝90°，即BC⊥AB，且PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵E，F分別為AC，AB的中點，∴EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴EF⊥AB，∵DE⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AB⊥DE，∵EF∩DE＝E，DE，EF?平面DEF，∴AB⊥平面DEF，∵DF?平面DEF，∴AB⊥DF，假設(shè)DF⊥PB，∵AB∩PB＝B，AB，PB?平面PAB，∴DF⊥平面PAB，而過點F有且只有一條直線與平面PAB垂直，故B選項錯誤；對于C選項，取PB的中點M，連接DM，FM，如圖，∵D，M分別為PC，PB的中點，∴DM∥BC且DM＝BC，同理可得EF∥BC且EF＝BC，∴EF∥DM且EF＝DM，四邊形DEFM為平行四邊形，則平面DEF截三棱錐P－ABC所得的截面為平行四邊形DEFM，易知DE⊥EF，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，∴S?DEFM＝DE·EF＝12，故C選項正確；對于D選項，∵DE∥PA，PA?平面BDE，DE?平面BDE，∴PA∥平面BDE，∴點P與點A到平面BDE的距離相等，故D選項正確．11．將一個棱長為3 cm的正方體鐵塊磨成一個球體零件，則可能制作的最大零件的體積為________cm3.答案　解析　正方體的棱長為3 cm，所以最大球體的半徑R＝ cm，所以球的體積V＝πR3＝ cm3.12．(2022·北京模擬)將底面直徑為8，高為2的圓錐體石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱側(cè)面積的最大值為________．答案　4π解析　欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐，如圖所示．設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則＝，解得h＝2－r，所以S圓柱側(cè)＝2πrh＝2πr＝π，當(dāng)r＝2時，S圓柱側(cè)取得最大值4π.13．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出下列四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題______．(用序號及?表示)答案　①③④?②(或②③④?①)解析　∵α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，若①m⊥n，③n⊥β，則m∥β.又∵④m⊥α，∴②α⊥β.即①③④?②.若②α⊥β，③n⊥β，則n∥α.又∵④m⊥α，∴①m⊥n.即②③④?①.14．(2022·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖是四棱錐P－ABCD的平面展開圖，四邊形ABCD是矩形，ED⊥DC，FD⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱錐P－ABCD中，cos∠PBC＝________.答案　解析　把平面展開圖還原得到原四棱錐P－ABCD，如圖，由已知ED⊥DC，FD⊥DA，可知PD⊥DC，PD⊥DA，DC∩DA＝D，∴PD⊥平面ABCD.在Rt△ADP中，∠PAD＝30°，DA＝3，故PD＝3×tan 30°＝，在Rt△CDP中， PC＝＝＝，連接DB，在矩形ABCD中，DA＝3，DC＝2，DB＝＝，在Rt△PDB中， PB＝＝＝4，在△PBC中， 利用余弦定理知cos∠PBC＝＝＝.

相關(guān)試卷

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第14練　函數(shù)小題易錯練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第14練　函數(shù)小題易錯練，共6頁。試卷主要包含了已知a>0，則化為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第20練　導(dǎo)數(shù)小題易錯練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第20練　導(dǎo)數(shù)小題易錯練，共7頁。試卷主要包含了函數(shù)f＝x2的單調(diào)遞減區(qū)間是，已知過點A作曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第33練　三角函數(shù)小題易錯練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第33練　三角函數(shù)小題易錯練，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第63練　立體幾何小題綜合練

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第63練　立體幾何小題綜合練
【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第46練　數(shù)列小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第46練　數(shù)列小題易錯練
【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第76練　圓錐曲線小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第76練　圓錐曲線小題易錯練
【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第92練　概率、統(tǒng)計小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學(xué)高三培優(yōu)小題練第92練　概率、統(tǒng)計小題易錯練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部