第20練　導數(shù)小題易錯練1．已知下列四個命題，其中正確的個數(shù)為(　　)①(2x)′＝x·2x－1；②(sin x)′＝－cos x；③(logax)′＝axln a(a>0，且a≠1)；④(ln 2)′＝.A．0  B．1  C．2  D．3答案　A解析　①(2x)′＝2x·ln 2，所以①錯誤；②(sin x)′＝cos x，所以②錯誤；③(logax)′＝(a>0，且a≠1)，所以③錯誤；④(ln 2)′＝0，所以④錯誤．2．(2022·開封模擬)函數(shù)f(x)＝x(ln x)2的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A.   B.C.   D.答案　C解析　由題意，f′(x)＝(ln x)2＋x·＝(ln x)2＋2ln x，令f′(x)<0，得－2<ln x<0，則<x<1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.3．設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－3處取得極大值，則函數(shù)y＝xf′的圖象可能是(　　)答案　D解析　函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－3處取得極大值，當x<－3時，f′(x)>0；當x＝－3時，f′(x)＝0；當x>－3時，f′(x)<0.所以當x<－3時，xf′(x)<0；當x＝－3時，xf′(x)＝0；當－3<x<0時，xf′(x)>0；當x＝0時，xf′(x)＝0；當x>0時，xf′(x)<0.4．在函數(shù)f(x)＝x3－x2圖象上某點處的切線的傾斜角的取值范圍為(　　)A.   B.∪C.   D.答案　B解析　由函數(shù)f(x)＝x3－x2，得f′(x)＝x2－2x，設函數(shù)f(x)＝x3－x2圖象上任一點P(x0，y0)，且在該點處的切線的傾斜角為α(0≤α<π)，則f′(x0)＝x－2x0＝(x0－1)2－1≥－1，∴切線斜率k≥－1，∴0≤α<或≤α<π.∴在函數(shù)f＝x3－x2圖象上某點處，切線傾斜角的范圍為∪ .5．已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1在x∈(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在x∈(－2,1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在x∈[－2,2]的值域是(　　)A.   B.C.   D.答案　A解析　由f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1，由已知可得f′(－2)＝0?a＝－1，則f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1，當x∈[－2,1]時，f′(x)≤0?f(x)單調(diào)遞減，當x∈(1,2]時，f′(x)>0?f(x)單調(diào)遞增，則f(x)min＝f(1)＝－1，f(－2)＝5e－3，f(2)＝e，所以f(x)max＝f(2)＝e，綜上，f(x)∈[－1，e]．6．(2022·德州模擬)若函數(shù)f(x)＝ex－(a－1)x＋1在(0,1)上不單調(diào)，則a的取值范圍是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　A解析　∵f(x)＝ex－(a－1)x＋1，∴f′(x)＝ex－a＋1，若f(x)在(0,1)上不單調(diào)，則f′(x)在(0,1)上有變號零點，又∵f′(x)單調(diào)遞增，∴f′·f′<0，即(1－a＋1)(e－a＋1)<0，解得2<a<e＋1.∴a的取值范圍是(2，e＋1)．7．(2022·麗水模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則有(　　)A．b>0，c>0   B．b<0，c>0C．b>0，c<0   D．b<0，c<0答案　A解析　因為f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象從左到右先減后增再減，所以二次函數(shù)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c的圖象開口向下，所以a<0 ，因為函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的極值點一正一負，所以3ax2＋2bx＋c＝0 有兩個不同的根，且一正一負，所以<0 ，由a<0可知c>0，結合圖象可知在3ax2＋2bx＋c＝0的一正一負兩根中，正根的絕對值大于負根的絕對值，故兩根之和大于0，即－>0，由a<0可知b>0.8．已知過點A(a,0)作曲線C：y＝x·ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－4)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案　A解析　設切點為，y′＝(x＋1)ex，∴y′，則切線方程為y－x0ex0＝·ex0(x－x0)，將點A(a,0)代入得－x0ex0＝·ex0(a－x0)，∴a＝，即方程x－ax0－a＝0有兩個不同的實數(shù)解，則有Δ＝a2＋4a>0?a>0或a<－4.9．(2022·咸寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,8－m2)上有最大值，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A．(－3，－]B．(－3，－1)C．(－，1)D．[－2,1)答案　A解析　由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴當x<－1或x>1時，f′(x)>0，當－1<x<1時，f′(x)<0，故x＝－1是函數(shù)f(x)的極大值點，f(－1)＝－1＋3＝2，令f(x)＝x3－3x＝2，即(x＋1)(x2－x－2)＝0，∴x＝－1或x＝2，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,8－m2)上有最大值，∴解得－3<m≤－.10．已知函數(shù)f(x)＝aex－1－exln(x＋1)－1存在零點x0，且x0>1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，1＋eln 2)   B．(－eln 2，＋∞)C．(－∞，－eln 2)   D．(1＋eln 2，＋∞)答案　D解析　由題意，函數(shù)f(x)＝aex－1－exln(x＋1)－1，令f(x)＝0，可得a＝e1－x＋eln(x＋1)，設g(x)＝e1－x＋eln(x＋1)，x>1，則g′(x)＝－e1－x＋＝e·，由y＝ex－x－1的導數(shù)為y′＝ex－1，當x>1時，ex－1>e－1>0，則函數(shù)y＝ex－x－1在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且y＝ex－x－1>0，即g′(x)>0，則g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，可得g(x)>g(1)＝1＋eln 2，則a>1＋eln 2.11．(2022·遵義模擬)若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－5無極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案　[－1,1]解析　∵f(x)＝x3－ax2＋x－5，∴f′(x)＝x2－2ax＋1，由函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－5無極值點知，f′(x)＝0至多有1個實數(shù)根，∴Δ＝(－2a)2－4≤0，解得－1≤a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是[－1,1]．12．設函數(shù)f(x)＝－bx2＋a2x－在x＝1處取得極值為0，則a＋b＝________.答案　－解析　∵f(x)＝－bx2＋a2x－，∴f′(x)＝ax2－2bx＋a2，∵f(x)在x＝1處取得極值為0，∴f′(1)＝a－2b＋a2＝0，f(1)＝0，∴a＝1或a＝－，當a＝1時，b＝1，f(x)＝－x2＋x－，∴f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，此時函數(shù)f(x)沒有極值，∴a＝1不成立．∴當a＝－時，b＝－，經(jīng)檢驗符合題意，∴a＋b＝－.13．(2022·西安模擬)?x0∈(1,2]，使不等式a(x0－1)2≥ln x0成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案　[ln 2，＋∞]解析　問題轉化為?x0∈(1,2]，使a≥成立，令g(x)＝，x∈(1,2]，則g′(x)＝，令h(x)＝1－－2ln x，x∈(1,2]，則h′(x)＝－＝<0，所以h(x)在(1,2]上單調(diào)遞減，所以h(x)<h(1)＝0，所以g′(x)<0，所以g(x)在(1,2]上單調(diào)遞減，所以g(x)min＝g(2)＝ln 2，所以a≥ln 2，即實數(shù)a的取值范圍為[ln 2，＋∞)．14．已知函數(shù)f(x)＝－ex＋2x－x3(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(3a2)＋f(2a－1)≥0，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案　解析　 由題意得f′(x)＝－－ex＋2－x2＝－＋2－x2， 因為ex＋≥2＝2，當且僅當ex＝，即x＝0時取等號，所以f′≤0，所以函數(shù)f單調(diào)遞減，又f(－x)＝ex－－2x＋x3＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，f(3a2)＋f(2a－1)≥0，所以f(3a2)≥－f(2a－1)＝f(1－2a)，即3a2≤1－2a，解得－1≤a≤. 

相關試卷

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第14練　函數(shù)小題易錯練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第14練　函數(shù)小題易錯練，共6頁。試卷主要包含了已知a>0，則化為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第21練　導數(shù)小題綜合練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第21練　導數(shù)小題綜合練，共6頁。試卷主要包含了令f′＝0，得x＝3或x＝0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第33練　三角函數(shù)小題易錯練：

這是一份【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第33練　三角函數(shù)小題易錯練，共7頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第62練　立體幾何小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第62練　立體幾何小題易錯練
【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第46練　數(shù)列小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第46練　數(shù)列小題易錯練
【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第76練　圓錐曲線小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第76練　圓錐曲線小題易錯練
【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第92練　概率、統(tǒng)計小題易錯練

【最新版】高中數(shù)學高三培優(yōu)小題練第92練　概率、統(tǒng)計小題易錯練
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部