5.1 相交線第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】認(rèn)識(shí)生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號(hào)表示.掌握垂線的性質(zhì),會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷垂線畫法,垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過(guò)程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、引入設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在回憶舊知識(shí)的同時(shí),自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.教師提問(wèn)學(xué)生:能在生活中找到互相垂直的直線嗎?學(xué)生觀察實(shí)例,這時(shí)教師可以問(wèn)學(xué)生“是通過(guò)什么特征來(lái)確定它們是垂線的?”幫助學(xué)生回憶垂直的形象(小學(xué)已接觸過(guò)垂直).二、做一做設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作,加深對(duì)垂線的理解,明確垂線的不同畫法,鍛煉了學(xué)生的實(shí)際操作能力,開(kāi)拓了他們的思維,積累了他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.請(qǐng)學(xué)生作出兩條互相垂直的直線教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法畫垂線,學(xué)生發(fā)現(xiàn)用三角尺、量角器都可以來(lái)畫互相垂直的直線,然后讓兩位學(xué)生各自采用一種作圖工具在黑板上演示作圖過(guò)程.2.引入垂直符號(hào)表示通過(guò)以上畫圖過(guò)程,使學(xué)生明確兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)相交所成的角中有一個(gè)角是直角時(shí),則此時(shí)兩條直線互相垂直,若直線AB與CD垂直,則用符號(hào)“⊥”表示,即“AB⊥CD”,從而引出垂直的符號(hào)表示及垂足的定義.3.在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線,用量角器驗(yàn)證你畫出的兩條直線是否垂直,如果是,能試著說(shuō)明一下原因嗎?三、想一想設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自主探究,從而經(jīng)歷垂線的性質(zhì)得出過(guò)程,體會(huì)到經(jīng)過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直,通過(guò)動(dòng)手測(cè)量,從而讓學(xué)生了解到“垂線段最短”,這樣學(xué)生得到的知識(shí)印象更深,更符合學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的接受過(guò)程.1.過(guò)點(diǎn)A作l的垂線,你能作出多少條?教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角尺,過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,還要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述所得的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能力.2.點(diǎn)到直線的距離讓學(xué)生量取直線外一點(diǎn)到直線的若干個(gè)線段的長(zhǎng),比較這一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度的大小,從而引出點(diǎn)到直線的距離的概念,其性質(zhì)“垂線段最短”.四、做一做設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生做出三角形的高,從而進(jìn)一步鞏固點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.讓學(xué)生分別畫出三個(gè)三角形AB邊上的高(三個(gè)三角形分別是銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),教師在學(xué)生的畫圖過(guò)程中注意發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo).五、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的定義,怎樣過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線,加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和應(yīng)用,從而學(xué)以致用,從學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題.1.作一條直線l,在直線l上取一點(diǎn)A,在直線l外取一點(diǎn)B,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,用三角尺或量角器作l的垂線.2.如圖所示,在某村莊中有一條街道,在街道的一側(cè)有一公共汽車站,為了方便村民坐車,村委會(huì)決定修一條馬路直達(dá)車站,你能設(shè)計(jì)一種方案,使得公共汽車站到街道的路程最近嗎?六、課堂小結(jié)小結(jié):以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):①垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;②垂線的有關(guān)性質(zhì);③過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.七、課后作業(yè)1.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOD=53°,∠BOE=37°,則OD與OE的位置關(guān)系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為(　　)A.4cm　　　　B.2cm　　C.小于2cm D.不大于2cm【答案】D 

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2 垂線

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