【知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．
2．認(rèn)識(shí)棱柱
底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個(gè)底面之間的距離．
3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征
根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：
（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形（4）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和．
4．棱柱的分類(lèi)
（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱(chēng)為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱(chēng)其為正棱柱．
知識(shí)點(diǎn)二 棱錐的結(jié)構(gòu)特征
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，例：S﹣ABCD．
2．認(rèn)識(shí)棱錐
棱錐的側(cè)面：棱錐中除底面外的各個(gè)面都叫做棱錐的側(cè)面．
棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱．
棱錐的頂點(diǎn)； 棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)．
棱錐的高：棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．
棱錐的對(duì)角面； 棱錐中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面．
3．棱錐的結(jié)構(gòu)特征
根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可知棱錐具有以下性質(zhì)：
平行于底面的截面和底面相似，且它們的面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比．
4．棱錐的分類(lèi)
棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形…我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…
正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形．
知識(shí)點(diǎn)三 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．棱臺(tái)：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)．
2．認(rèn)識(shí)棱臺(tái)
棱臺(tái)的上底面：原棱錐的截面叫做棱臺(tái)的上底面．
棱臺(tái)的下底面：原棱錐的底面叫做棱臺(tái)的下底面．
棱臺(tái)的側(cè)面：棱臺(tái)中除上、下底面外的所有面叫做棱臺(tái)的側(cè)面．
棱臺(tái)的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱．
棱臺(tái)的高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的高．
棱臺(tái)的斜高：棱臺(tái)的各個(gè)側(cè)面的高叫做棱臺(tái)的斜高．
3．棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
正棱臺(tái)的性質(zhì)：
（1）側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等．
（2）兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個(gè)直角梯形．
（3）棱臺(tái)各棱的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．
4．棱臺(tái)的分類(lèi)
由三棱錐，四棱錐，五棱錐，…等截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)，…等．
正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)．
知識(shí)點(diǎn)五 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線
叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．
1．圓柱
①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．
圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．
②認(rèn)識(shí)圓柱
③圓柱的特征及性質(zhì)
圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．
2．圓錐
①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．
圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．
②認(rèn)識(shí)圓錐
③圓錐的特征及性質(zhì)
與圓錐底面平行的截面是圓，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線．
母線長(zhǎng)l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2
3．圓臺(tái)
①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．
圓臺(tái)用軸字母表示，如下圖圓臺(tái)可表示為圓臺(tái)OO′．
②認(rèn)識(shí)圓臺(tái)
③圓臺(tái)的特征及性質(zhì)
平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．
知識(shí)點(diǎn)六 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征
【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】
1、簡(jiǎn)單組合體： 由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．
2、其構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成．
3、多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題的解法：
求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離，一般將表面展開(kāi)為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)連線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題，要注意的是，如果不是指定的兩點(diǎn)間的某種特殊路徑，其表面上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)是按各種可能方式展開(kāi)成平面圖形后各自所得最短距離中的最小者．旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離，如同多面體一樣，將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為展開(kāi)面內(nèi)兩點(diǎn)連線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題來(lái)解決．
知識(shí)點(diǎn)七 平面圖形的直觀圖
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．直觀圖：用來(lái)表示平面圖形的平面圖形叫做平面圖形的直觀圖，它不是平面圖形的真實(shí)形狀．
2．斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形直觀圖的步驟：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．
（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′或y′軸的線段
（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．
知識(shí)點(diǎn)八 空間幾何體的直觀圖
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．直觀圖：用來(lái)表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖，它不是空間圖形的真實(shí)形狀，但它具有立體感．
2．空間幾何體的直觀圖畫(huà)法：斜二測(cè)畫(huà)法（關(guān)鍵是確定圖形的各頂點(diǎn)）
知識(shí)點(diǎn)九 斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖
斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．
（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′或y′軸的線段
（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．
一．選擇題（共11小題）
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．一個(gè)八棱柱有10個(gè)面
B．任意四面體都可以割成4個(gè)棱錐
C．棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)
D．矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱
【分析】利用棱錐、棱柱、棱臺(tái)、旋轉(zhuǎn)體的特征判斷選項(xiàng)的正誤即可．
【解答】解：一個(gè)八棱柱有10個(gè)面，正確；
在四面體內(nèi)部選一點(diǎn)，與四個(gè)頂點(diǎn)的連線，可以割成4個(gè)棱錐，所以正確；
棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)，滿足棱臺(tái)的定義，所以正確；
矩形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱，所以不正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查顆粒劑幾何體的特征，幾何體的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
2．下列說(shuō)法正確的是
A．棱錐至少有6條棱
B．過(guò)圓錐側(cè)面上的一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線
C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
D．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
【分析】通過(guò)分析判斷選項(xiàng)的正誤，推出結(jié)果即可．
【解答】解：三棱錐有6條棱，所以正確；
過(guò)圓錐側(cè)面頂點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線，所以不正確；
有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，并且側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，幾何體是棱臺(tái)，所以不正確；
以三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐，所以不正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題．
3．如圖四個(gè)幾何體中是棱錐的選項(xiàng)是
A．B．
C．D．
【分析】利用棱錐的定義判斷選項(xiàng)即可．
【解答】解：因?yàn)橛幸粋€(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．
所以正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
4．下列幾何體中，棱數(shù)最少的是
A．三棱柱B．四棱臺(tái)C．四棱錐D．五棱錐
【分析】推出幾何體的棱數(shù)，即可得到結(jié)果．
【解答】解：三棱柱棱數(shù)為9．
四棱臺(tái)棱數(shù)為12．
四棱錐棱數(shù)為8．
五棱錐棱數(shù)為10．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐、棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．
5．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，這個(gè)幾何體可能是
A．圓錐 圓柱B．圓柱 球體
C．圓錐 球體D．圓柱 圓錐 球體
【分析】截面是一個(gè)圓面，利用圓錐、圓柱、球體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．
【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，
由圓錐、圓柱、球體的結(jié)構(gòu)特征得：
這個(gè)幾何體可能是圓錐，也可能是圓柱，也可能是球體，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體形狀的判斷，考查圓錐、圓柱、球體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．球體是旋轉(zhuǎn)體
B．圓柱的母線平行于軸
C．斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形
D．用平面截正棱錐所得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)
【分析】利用球體的定義判斷；利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征判斷；舉例說(shuō)明判斷；利用正棱臺(tái)的定義判斷作答．
【解答】解：因球體是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體，即球體是旋轉(zhuǎn)體，正確；
由圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，圓柱的母線平行于軸，正確；
如圖，斜平行六面體中，若平面，則側(cè)面四邊形是矩形，不正確；
由正棱臺(tái)的定義知，正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱臺(tái)，圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題．
7．下列說(shuō)法正確的是
A．直四棱柱是長(zhǎng)方體
B．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)
C．平行六面體不是棱柱
D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形
【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義判斷．
【解答】解：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義：
對(duì)于，直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，有可能是正方體，錯(cuò)誤；
對(duì)于，兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體，當(dāng)側(cè)棱延長(zhǎng)后不交于同一點(diǎn)時(shí)，就不是棱臺(tái)，錯(cuò)；
對(duì)于，平行六面體一定是棱柱，錯(cuò)；
對(duì)于，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐、棱柱、棱臺(tái)的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題．
8．如圖所示，矩形是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖，其，，則原圖形是
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原則，計(jì)算原圖中的數(shù)據(jù)，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，矩形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，
又，，
在原圖中，，高為，，
．
原圖形是菱形；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，注意斜二測(cè)畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題．
9．用斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，則原圖形面積為
A．4B．C．2D．3
【分析】分析可知平面多邊形的面積是其直觀圖面積的，由此可求得結(jié)果．
【解答】解：底邊長(zhǎng)為，高為的三角形的面積為，
在斜二測(cè)直觀圖中，若三角形的底邊與軸平行或重合，
則原三角形的斜二測(cè)直觀圖的面積為，則，
由于平面多邊形可由若干各三角形拼接而成，故平面多邊形的面積是其直觀圖面積的倍，
因此，原圖形面積為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題．
10．如圖所示，△是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說(shuō)法正確的是
A．是鈍角三角形
B．的面積是△的面積的2倍
C．點(diǎn)的坐標(biāo)為
D．的周長(zhǎng)是
【分析】根據(jù)題意，由斜二測(cè)畫(huà)法，作出的原圖，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，將△還原成原圖，如圖，
依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于，中，有，易得，，
故是等腰直角三角形，錯(cuò)誤；
對(duì)于，的面積是△的面積的倍，錯(cuò)誤；
對(duì)于，的坐標(biāo)為，錯(cuò)誤；
對(duì)于，的周長(zhǎng)為，正確；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，注意斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．
11．如圖，水平放置的的斜二測(cè)直觀圖為△，已知，則的周長(zhǎng)為
A．6B．8C．D．
【分析】根據(jù)題意，作出原圖，由斜二測(cè)畫(huà)法分析原圖的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，作出原圖，
由斜二測(cè)畫(huà)法，在原圖中，，，
所以．故的周長(zhǎng)為；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，注意斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．
二．多選題（共3小題）
12．下列關(guān)于幾何體的說(shuō)法中正確的是
A．棱臺(tái)所有的側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn)
B．圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線
C．圓臺(tái)上下兩個(gè)底面不一定互相平行
D．圓柱的任意兩條母線互相平行
【分析】利用棱臺(tái)，棱錐、圓臺(tái)、圓柱的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．
【解答】解：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)．所以正確；
以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．所以正確；
以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．
圓臺(tái)上下兩個(gè)底面一定互相平行，所以不正確；
以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．所以圓柱的任意兩條母線互相平行，所以正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
13．在正棱錐中，側(cè)面可為正三角形的是
A．正四棱錐B．正五棱錐C．正六棱錐D．正八棱錐
【分析】根據(jù)正棱錐底面多邊形的特點(diǎn)，假設(shè)側(cè)面都是正三角形，分別求出底面外接圓的半徑，再求出相應(yīng)的棱錐的高，即可判斷是否成立．
【解答】解：對(duì)于正四棱錐，側(cè)面為正三角形，所以側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)相等，設(shè)底邊長(zhǎng)為，
則底面外接圓半徑為，高為，
滿足要求，所以正確；
對(duì)于正五棱錐，側(cè)面為正三角形，所以側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)相等，
設(shè)底邊長(zhǎng)為，底面正五邊形每個(gè)內(nèi)角為，
則底面外接圓半徑為，
高為，滿足要求，所以正確；
對(duì)于正六棱錐，側(cè)面為正三角形，所以側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)相等，設(shè)底邊長(zhǎng)為，
底面正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，則底面外接圓半徑為，
高為，不滿足條件，所以不正確；
對(duì)于正八棱錐，側(cè)面為正三角形，所以側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)相等，設(shè)底邊長(zhǎng)為，
底面正八邊形每個(gè)內(nèi)角為，則底面外接圓半徑為，
高為，
不滿足條件，所以不正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．
14．關(guān)于基本立體圖形，下列說(shuō)法正確的是
A．由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間圖形叫棱柱
B．棱錐的底面是多邊形，側(cè)面可以是四邊形
C．將棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必定交于一點(diǎn)
D．將直角三角形繞著其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形叫做圓錐
【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐的定義依次判斷即可．
【解答】對(duì)于，由棱柱的定義得：
由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間圖形叫棱柱，故正確；
對(duì)于，由于棱錐的所有側(cè)棱都交于一點(diǎn)，故棱錐的側(cè)面都是三角形，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，由棱臺(tái)的定義得：將棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必定交于一點(diǎn)，故正確；
對(duì)于，將直角三角形繞斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形不是圓錐，故錯(cuò)誤．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
三．填空題（共4小題）
15．有一塊多邊形的菜地，其水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是直角梯形（如圖所示），，．，則這塊菜地的面積為 ．
【分析】根據(jù)題意，求出直觀圖的面積，由原圖與直觀圖的面積關(guān)系，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，直觀圖中，，，，
則，
，
故其面積，
故這塊菜地的面積；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，注意斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．
16．如圖所示，△表示水平放置的的直觀圖，，點(diǎn)在軸上，且，則的邊 3 ．
【分析】在直觀圖中，作，交軸于點(diǎn)，求出和的值，在原圖中，由斜二測(cè)畫(huà)法求出和的長(zhǎng)，由勾股定理計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，如圖①，在直觀圖中，作，交軸于點(diǎn)，
易得，，則，，
如圖②，在原圖中，，，
，則，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．
17．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則原三角形的面積為 ．
【分析】根據(jù)，計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)原圖面積為，直觀圖的面積，
斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，
直觀圖的面積．
根據(jù)，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．
18．已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，如圖，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是 16或64 ．
【分析】利用直觀圖的畫(huà)法規(guī)則法兩種情況即可求出．
【解答】解：如圖所示：
①若直觀圖中平行四邊形的邊，
則原正方形的邊長(zhǎng)，故該正方形的面積．
②若直觀圖中平行四邊形的邊，
則原正方形的邊長(zhǎng)，故該正方形的面積．
故答案為：16或64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
一．選擇題（共2小題）
19．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是等腰梯形，已知，，則該平面圖形的面積為
A．3B．C．6D．
【分析】利用直觀圖求出，畫(huà)出原圖形，確定其為直角梯形，且，利用梯形面積公式進(jìn)行求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，，
因?yàn)槭堑妊菪危遥?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
畫(huà)出原圖形如下：
由直觀圖和原圖形知：，原來(lái)圖形為直角梯形，且，
所以原來(lái)圖形的面積．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
20．已知一個(gè)水平放置的平面圖的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)平行四邊形（如圖示），其底角為，，，則平面圖形的實(shí)際面積為
A．4B．C．8D．16
【分析】由題意，原圖形為長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的正方形，面積為16，可得結(jié)論．
【解答】解：由題意，原圖形為長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的正方形，面積為16，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題給出四邊形的直觀圖形狀，求原圖形的面積．著重考查了平行四邊形的面積公式和平面圖形直觀圖的理解等知識(shí)，屬于中檔題．
二．填空題（共3小題）
21．如圖，△是的直觀圖，其中，則的面積是 ．
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的定義，畫(huà)出平面圖形，再求面積即可．
【解答】解：由題意，利用斜二測(cè)畫(huà)法的定義，畫(huà)出原圖形，
，，，
的面積是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，屬于中檔題．
22．某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是 ．
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，分別判斷原三角形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求出三角形的面積．
【解答】解：三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，
根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，原三角形為直角三角形，
且，，
的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測(cè)畫(huà)法的基本原則．
23．對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的 倍．
【分析】設(shè)底邊在軸上的三角形的底邊長(zhǎng)為，高為，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖得到的三角形的底邊長(zhǎng)為，高為，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：設(shè)底邊在軸上的三角形的底邊長(zhǎng)為，高為，其面積為．
采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖得到的三角形的底邊長(zhǎng)為，高為，
其面積為，
其直觀圖面積是原三角形面積的倍．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)法的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
一．選擇題（共1小題）
24．已知四面體的三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為3，4，，則的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】作出圖形，設(shè)，，四面體可以由和在同一平面的△沿著為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，利用數(shù)形結(jié)合能求出的取值范圍．
【解答】解：如下圖所示
第一排 三個(gè)圖討論最短；第二排 三個(gè)圖討論最長(zhǎng)，
設(shè)，，四面體可以由和在同一平面的△沿著為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，
第一排，三個(gè)圖討論最短：
當(dāng)向趨近時(shí)，逐漸減少，，可以構(gòu)成的四面體；
當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體，不滿足題意；
所以滿足題意的四面體第三對(duì)棱長(zhǎng)，
第二排，三個(gè)圖討論最長(zhǎng)：
當(dāng)向趨近時(shí)，逐漸增大，，可以構(gòu)成的四面體；
當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體，不滿足題意；
所以滿足題意的四面體第三對(duì)棱長(zhǎng)；
綜上，，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四面體中邊長(zhǎng)的取值范圍問(wèn)題，也考查了推理論證能力，是難題．
二．填空題（共2小題）
25．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為 ．
【分析】底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，把鋼球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，先求出小正四面體的中心到底面的距離，再求出正四面體的中心到底面的距離，把此距離乘以4可得正四棱錐的高．
【解答】解：由題意知，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最?。?br>于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，
則不難求出這個(gè)小正四面體的高為，
且由正四面體的性質(zhì)可知：正四面體的中心到底面的距離是高的，
且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，
小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是即小鋼球的半徑），
所以可知正四棱錐的高的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四棱錐的高的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力，是難題．
26．軸截面是等邊三角形的圓錐，即底面圓直徑與母線相等的圓錐叫做等邊圓錐．已知一等邊圓錐的底面圓直徑為6，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，且正四面體在該圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為 ．
【分析】根據(jù)題意，該四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球，然后利用分割補(bǔ)形法求解的最大值．
【解答】解：依題意，四面體可以在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故該四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球，
設(shè)球心為，球的半徑為，下底面半徑為，軸截面內(nèi)球與圓錐母線的切點(diǎn)為，
圓錐的軸截面如圖，則，是的中心，
連接，則平分，
，得，即，
即四面體的外接球的半徑為．
把正四面體放置在正方體中，如圖，
從圖中可以得到，當(dāng)正四面體的棱長(zhǎng)為時(shí)，截得它的正方體的棱長(zhǎng)為，
而正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在正方體上，
故正四面體的外接球即為截得它的正方體的外接球，
，
，即的最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四面體的外接球，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了分割補(bǔ)形法，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．

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