第12練  空間直線、平面的垂直【知識梳理】知識點一 直線與平面垂直【知識點的認(rèn)識】直線與平面垂直：   如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直的判定：（1）定義法：對于直線l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線．（2）判定定理1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．（3）判定定理2：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．直線與平面垂直的性質(zhì)：①定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．符號表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．知識點二 平面與平面垂直【知識點的認(rèn)識】平面與平面垂直的判定：判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理1：如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．性質(zhì)定理2：如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．性質(zhì)定理3：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面．性質(zhì)定理4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．  一．選擇題（共7小題）1．平面平面，直線，則　　A． B． C．與相交 D．以上都有可能2．在正方體中，，分別為，的中點，則　　A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面3．已知，是兩個不同平面，是空間中的直線，若，則“”是”的　　A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面和直線有交點，則“直線與平面垂直”是“平面內(nèi)存在兩條夾角為的直線，，使得且”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知直線和平面，滿足，，則　　A． B．或 C． D．6．已知，是兩個不同的平面，直線，且，那么“”是“”的　　A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，為空間中的兩個平面，，為兩條異面直線，且平面，平面．若直線滿足，，，，則　　A．， B．與相交，且交線垂直于 C．， D．與相交，且交線平行于       二．多選題（共4小題）8．在所有棱長都相等的正三棱柱中，點是三棱柱的頂點，，、是所在棱的中點，則下列選項中直線與直線垂直的是　　A． B． C． D．9．在三棱錐中，，，、、分別為、、的中點，則以下結(jié)論正確的是　　A．平面平面 B．平面平面 C．平面 D．三棱錐的外接球表面積為10．已知空間中的兩條直線，和兩個平面，，則的充分條件是　　A．， B．，， C．，， D．，，11．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是　　A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，則三．填空題（共4小題）12．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，底面，．設(shè)是線段上一動點，下面有四條結(jié)論：①無論在什么位置，面；②無論在什么位置，面面；③點到平面的最小距離是；④直線與平面的最大夾角是．以上正確結(jié)論的序號是 　　．13．如圖，在棱長為1的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，是底面上的一點，若平面，則下面的4個判斷①點的軌跡是一段長度為的線段；②線段的最小值為；③；④與一定異面．其中正確判斷的序號為 　　． 14．在長方體中，已知，，若在線段上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是 　　．15．已知所在的平面，且，連接，，則圖中直角三角形的個數(shù)是　　．四．解答題（共5小題）16．已知幾何體如圖所示，其中四邊形為矩形，為等邊三角形，且，，，點為棱的中點．（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．17．如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，設(shè)平面與平面的交線為直線．（1）證明：平面；（2）若平面，，，，證明：平面平面．       18．在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，分別為，的中點，．（1）證明：平面平面；（2）若與所成角為，求三棱錐的體積．19．如圖所示，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點．（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離．20．如圖，已知三棱柱的棱長均為2，，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上的點，若平面與平面夾角的余弦值為，求點到直線距離．   一．選擇題（共5小題）21．在四棱錐中，面，底面為正方形，且，過點作的垂面分別交，，于點，，，則四邊形的面積為　　A． B． C． D．22．在正方體中，為底面的中心，為的中點，若該正方體的棱長為2，則下列結(jié)論正確的是　　A．平面 B．平面 C．平面平面 D．三棱錐的外接球體積為23．如圖，已知三棱柱的底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，為中點，則下列判斷不正確的是　　A． B．與是異面直線 C．面面 D．面24．如圖正方體中，，則下列說法不正確的是　　A．時，平面平面 B．時，平面平面 C．面積最大時， D．面積最小時，25．，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列命題中正確的是　　A．若，，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，則二．解答題（共1小題）26．如圖，在三棱錐中，平面，是直角三角形，，．，分別是棱，的中點．（1）證明：平面平面．（2）求三棱錐的體積． 一．選擇題（共1小題）27．如圖，在中，，，，將繞邊翻轉(zhuǎn)至，使平面平面，是的中點，設(shè)是線段上的動點，則當(dāng)與所成角取得最小值時，線段等于　　A． B． C． D．二．填空題（共1小題）28．如圖，平面，為中點，，，點為平面內(nèi)動點，且到直線的距離為，則的最大值為 　　．三．解答題（共4小題）29．如圖所示，在三棱柱中，，，，點在平面的射影為點．（1）求證：；（2）若點在平面上運(yùn)動，求的最小值．30．如圖，在三棱錐中，底面，，，．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，過點作于，求直線與平面所成角的大?。?/span>    31．如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點，求證：（1）底面；（2）平面平面；（3）平面平面．32．如圖，在三棱錐中，平面，點、分別是和的中點，設(shè)，，直線與直線所成的角為．（1）求證：平面平面．（2）求二面角的平面角的正切值．

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