新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊暑假作業(yè)第14練《概率》（2份打包，解析版+原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第14練概率【知識梳理】知識點一隨機事件【知識點的認(rèn)識】1．定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．（或“偶然性事件”）2．特點：（1）隨機事件可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每個試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先預(yù)測試驗的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)．3．注意：（1）隨機事件發(fā)生與否，事先是不能確定的；（2）必然事件發(fā)生的機會是1；不可能事件發(fā)生的機會是0；隨機事件發(fā)生的機會在0﹣1之間，0和1可以取到．（3）要判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)．知識點二概率及其性質(zhì)【概率的意義】概率是對未發(fā)生（或?qū)⒁l(fā)生的）事件的一種推測．這是討論概率的前提，概率越大，表示未來發(fā)生的可能性也就越大．比方說明天下雨的概率為0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定會下雨；如果說明天下雨的概率為0.1，那么表示明天下雨的可能性比較小，但不表示明天不下雨．這里我們可以看出概率表示的是將來某事件是否要發(fā)生的可能性的判斷．【概率的基本性質(zhì)】（1）概率的取值范圍：[0，1]．（2）必然事件的概率為1．（3）不可能事件的概率為0．（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥時，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）．如果事件A，B對立事件，則P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1．注意事項：①特別的，若事件B與事件A互為對立事件，則A∪B為必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B）②若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事情A發(fā)生或B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（A∪B）③若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（A∩B）④若C∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件D與事件A互為對立事件，其含義是：事件F與事件E在任何一次實驗中有且僅有一個發(fā)生．知識點三互斥事件與對立事件【知識點的認(rèn)識】1．互斥事件（1）定義：一次試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有： P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即： P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對立事件（1）定義：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做．注：①兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件；②在一次試驗中，事件A與只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對立事件的概率公式： P（）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．知識點四互斥事件的概率加法公式【知識點的知識】互斥事件的概率加法公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有： P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即： P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）知識點五古典概型及其概率計算公式【考點歸納】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為P（A）＝＝．知識點六列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【知識點的知識】1、等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝．等可能條件下概率的特征：（1）對于每一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的；（2）每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． 2、概率的計算方法：（1）列舉法（列表或畫樹狀圖），（2）公式法；列表法或樹狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果．列表法（1）定義：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．（2）列表法的應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．樹狀圖法（1）定義：通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法．（2）運用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．知識點七相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式【知識點的認(rèn)識】1．相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件．2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時發(fā)生的事件即為A?B，若兩個相互獨立事件A、B同時發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為： P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率之積，即： P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3．區(qū)分互斥事件和相互獨立事件是兩個不同的概念：（1）互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生；（2）相互獨立事件：一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．知識點八概率及其性質(zhì)【概率的意義】概率是對未發(fā)生（或?qū)⒁l(fā)生的）事件的一種推測．這是討論概率的前提，概率越大，表示未來發(fā)生的可能性也就越大．比方說明天下雨的概率為0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定會下雨；如果說明天下雨的概率為0.1，那么表示明天下雨的可能性比較小，但不表示明天不下雨．這里我們可以看出概率表示的是將來某事件是否要發(fā)生的可能性的判斷．【概率的基本性質(zhì)】（1）概率的取值范圍：[0，1]．（2）必然事件的概率為1．（3）不可能事件的概率為0．（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥時，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）．如果事件A，B對立事件，則P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1．注意事項：①特別的，若事件B與事件A互為對立事件，則A∪B為必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B）②若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事情A發(fā)生或B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（A∪B）③若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（A∩B）④若C∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件D與事件A互為對立事件，其含義是：事件F與事件E在任何一次實驗中有且僅有一個發(fā)生．一．選擇題（共10小題）1．齊國的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進(jìn)行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場，比賽完三場（每個人的三匹馬都出場一次）后至少贏兩場的獲勝．已知同等次的馬，齊威王的要強于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強于中等，中等強于下等，如果兩人隨機出馬，比賽結(jié)束田忌獲勝的概率為　　A． B． C． D．2．足球訓(xùn)練中點球射門是隊員練習(xí)的必修課，經(jīng)統(tǒng)計，某足球隊員踢向球門左側(cè)時進(jìn)球的概率為，踢向球門右側(cè)時進(jìn)球的概率為．若該球員進(jìn)行點球射門時踢向球門左、右兩側(cè)的概率分別為、，則該球員點球射門進(jìn)球的概率為　　A． B． C． D．3．紙箱里有編號為1到9的9個大小相同的球，從中不放回地隨機取9次，每次取1個球，則編號為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來的概率為　　A． B． C． D．4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)來講解本題的解答思路，則下列各組事件中，互斥且對立的事件是　　A．“恰有1名男生”與“恰有2名男生” B．“至少有1名男生”與“全是男生” C．“至少有1名男生”與“全是女生” D．“至少有一名男生”與“至少有一名女生”5．將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點”，則有　　A．（A）（B） B．與互斥 C． D．與相互獨立6．甲、乙、丙、丁四人做相傳球的游戲，第一次由甲傳給其他三人中的一人，第二由拿到球的人再傳給其他三人中的一人，這樣的傳球共進(jìn)行了4次，則第四次球傳回甲的概率是　　A． B． C． D．7．在5件工藝品中，其中合格品2件，不合格品3件，從中任取2件，若事件的概率為，則事件可以是　　A．至多有1件合格品 B．恰有1件合格品 C．至少1件合格品 D．都不是合格品8．某校高一共有20個班，編號為01，02，，20，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（1）班被抽到的可能性為，高一（2）班被抽到的可能性為，則　　A． B． C． D．9．袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球．今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為　　A． B． C． D．10．某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)考試分為選填題和解答題兩部分，選填題及格的概率為，兩部分都及格概率為，則在選填題及格的條件下解答題及格的概率為　　A． B． C． D．二．多選題（共4小題）11．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，，則下列選項正確的有　　A．任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06 B．任取一個零件是次品的概率為0.053 C．如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為 D．如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為12．從裝有2個白球和3個紅球的袋子中任取2個球，則　　A．“都是紅球”與“都是白球”是互斥事件 B．“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立事件 C．“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”是互斥事件 D．“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”是互斥事件13．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率不是的事件為　　A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多2只是壞的14．設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取這10個正整數(shù)，脫靶計為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件 “中靶”，事件 “擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件 “擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件 “擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系錯誤的是　　A．與互斥 B．與互為對立 C．與互斥 D．與互為對立三．填空題（共4小題）15．元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，又稱上元節(jié)、元夕或燈節(jié)．賞花燈是元宵節(jié)的傳統(tǒng)民俗活動．今年元宵節(jié)期間，某單位購買了宮燈、獸頭燈、花卉燈三種類型的花燈，其中宮燈4個，獸頭燈5個，花卉燈1個．現(xiàn)從中隨機抽取4個花燈，則三種花燈各至少被抽取一個的概率為　　．16．端午節(jié)即將來臨，王老師家鍋中煮有紅棗餡粽子5個，蛋黃餡粽子3個，豆沙餡粽子4個，這三種粽子的外部特征完全相同．從中任意取出4個粽子，則每種粽子都至少取到1個的概率為　　．17．某校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個小組到、、三個街道進(jìn)行打掃活動，每個街道至少有1個小組去，至多有兩個小組去，則甲、乙兩個小組去同一個街道的概率為　　．18．有兩臺車床加工同一型號的零件，第1臺車床加工的次品率為，第2臺車床加工的次品率為，加工出來的零件混放在一起．已知兩臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，則任取一個零件是次品的概率為　　．一．選擇題（共2小題）19．已知樣本空間為，為一個基本事件．對于任意事件，定義（A），給出下列結(jié)論：①，；②對任意事件，（A）；③如果，那么（A）（B）；④（A）．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 20．拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件或事件至少有一個發(fā)生的概率為　　A． B． C． D．二．填空題（共2小題）21．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計負(fù)兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當(dāng)一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽甲、乙首先比賽，丙首輪輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為　　．22．拋挪一枚硬幣，每次正面出現(xiàn)得1分，反面出現(xiàn)得2分，則恰好得到10分的概率是　　．三．解答題（共1小題）23．某偏遠(yuǎn)縣政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民實現(xiàn)脫貧致富，大力發(fā)展種植產(chǎn)業(yè)，根據(jù)當(dāng)?shù)赝寥狼闆r，挑選了兩種農(nóng)作物，，鼓勵每戶選擇其中一種種植．為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶對兩種農(nóng)作物的選擇種植情況，從該縣的甲村和乙村分別抽取了500戶進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：所有農(nóng)戶對選擇種植農(nóng)作物，相互獨立．（1）分別估計甲、乙兩村選擇種植農(nóng)作物的概率；（2）以樣本頻率為概率，從甲、乙兩村各隨機抽取2戶，求至少有2戶選擇種植農(nóng)作物的概率；（3）經(jīng)調(diào)研，農(nóng)作物的畝產(chǎn)量為800斤、900斤、1000斤的概率分別為，，，甲、乙兩村各有一農(nóng)戶種植了一畝農(nóng)作物，求這兩個農(nóng)戶中，甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作物的畝產(chǎn)量高于乙村的概率．村莊農(nóng)作物甲村乙村250150250350 一．填空題（共2小題）24．若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個數(shù)，則這個數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是　　．25．一項拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)．游戲者可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān)．若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為　　，若直接挑戰(zhàn)第四關(guān)，則不能通關(guān)的率為　　．二．解答題（共2小題）26．根據(jù)社會人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個家庭有個孩子的概率模型為：1230概率其中，．每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為且相互獨立，事件表示一個家庭有個孩子，1，2，，事件表示一個家庭的男孩比女孩多（例如：一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多．（1）若，求，并根據(jù)全概率公式，求（B）；（2）為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)受到各種因素的影響（例如生育保險的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等）．①若希望增大，如何調(diào)控的值？②是否存在的值使得，請說明理由．4．為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成，，，，，，，，，五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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