?第10練 空間點、直線、平面的位置關(guān)系

【知識梳理】
知識點一 平面的基本性質(zhì)及推論
【知識點的認識】
平面的基本性質(zhì)及推論：
1．公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，則這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．

2．公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．
①推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．

②推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．

③推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．

3．公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．

知識點二 平行公理
【知識點的知識】
平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
知識點三 異面直線的判定
【知識點的知識】
（1）判定空間直線是異面直線方法：
①根據(jù)異面直線的定義；
②異面直線的判定定理．
知識點四 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【知識點的認識】
空間兩條直線的位置關(guān)系：
位置關(guān)系
共面情況
公共點個數(shù)
圖示
相交直線
在同一平面內(nèi)
有且只有一個

平行直線
在同一平面內(nèi)
無

異面直線
不同時在任何一個平面內(nèi)
無

















一．選擇題（共6小題）
1．如圖，在正方體中，，分別為，的中點，則下列直線中與直線相交的是　　

A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【分析】根據(jù)異面直線的定義，首先看、、、四個選項是否與共面，排除，又因為與不平行，所以與相交．
【解答】解：

選項，、分別為、的中點，所以，即，所以四點共面，因為，所以與相交，故正確；
選項，因為平面，平面，所以與沒有公共點，故錯誤；
選項，因為平面，不過點，與異面，故錯誤；
選項，因為平面，平面，所以與沒有公共點，故錯誤；
故選：．
【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
2．在正方體中，為棱的一個三等分點（靠近點），，分別為棱，的中點，過，，三點作正方體的截面，則下列說法正確的是　　

A．所得截面是六邊形
B．截面過棱的中點
C．截面不經(jīng)過點
D．截面與線段相交，且交點是線段的一個五等分點
【分析】根據(jù)給定條件，作出，，三點的正方體的截面，再逐項推理判斷解答．
【解答】解：在正方體中，依題意直線與直線交于點，
由題意得，
直線交的延長線于點，則有，如圖，

連接，，則有，
而平面平面，平面平面，
平面與平面有公共點，則平面與平在必有一條交線，
此交線平行于，也平行于，
連接，，平面，則四邊形蛺行四邊形，，
即平面平面，
點是平面和平面的截面的一個頂點，
連接，交、分別于點，，
連接，，則五邊形是平面截正方體所得截面，故錯誤；
由，得，，故錯誤；
由，得，，
則截面與線段相交，且交點是線段的一個五等分點，故正確．
故選：．
【點評】本題考查命題真假的判斷，考查平面的基本事件及推論等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題．
3．已知正方體棱長為2，，，分別是棱、、的中點，則平面截正方體所得的多邊形的周長為　　
A． B． C． D．
【分析】利用平面基本性質(zhì)作出正方體中的截面圖，再由正方體的特征判斷截面的性質(zhì)，即可求周長．
【解答】解：過直線與射線，分別交于，，作射線交于，于，，
連接交，于，，如下圖示：
所以六邊形即為面截正方體所得的多邊形，
又，，分別是棱、、的中點，易知：，，均為中點，
所以截面為正六邊形，故周長為．
故選：．

【點評】本題考查的是空間圖形截面圖的面積，根據(jù)平面的性質(zhì)，作出正方體的截面是本題的關(guān)鍵．
4．正方體中，點，，，是其所在棱的中點，則與是異面直線的圖形是　　
A． B．
C． D．
【分析】對于；利用兩平行線確定一個平面可以證明直線與共面．對于：利用異面直線的判定定理可以判斷直線與異面．
【解答】解：對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，則．
因為點，，，是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：，．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
對于：由異面直線的判定定理可以判斷直線與異面．故正確；
對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，．則．
因為點，，，是其所在棱的中點，
所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．
由三角形的中位線定理可得：．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，，．則．
因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以．
因為點，，，是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：，．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
故選：．
【點評】本題考查異面直線的判定，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．
5．給出下列判斷，其中正確的是　　
A．三點確定唯一一個平面
B．空間中兩兩相交的三條直線在同一個平面內(nèi)
C．過直線外一點有且僅有一條直線與該直線平行
D．過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直
【分析】直接利用平面的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用判定、、、的結(jié)論．
【解答】解：不共線三點確定一個平面，共線的三點確定無數(shù)個平面，故錯誤，
空間中兩兩相交但是不經(jīng)過同一點的直線在同一個平面內(nèi)，故錯誤，
過直線外一點，有且僅有一條直線與這條直線平行，故正確，
過直線外一點有無數(shù)條直線與該直線垂直，故錯誤，
故選：．
【點評】本題考查的知識要點：平面的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6．若，，則直線，的位置關(guān)系是　　
A．平行或異面 B．平行或相交
C．相交或異面 D．平行、相交或異面
【分析】列舉正方體，借助正方體中線與線，線與面的位置關(guān)系進行分析，即可．
【解答】解：在正方體中，，分別為棱和的中點，
假設(shè)為平面，
當為，為時，滿足，，此時；
當為，為時，滿足，，此時與相交；
當為，為時，滿足，，此時與異面，
綜上，直線，的位置關(guān)系是平行，相交或異面．

故選：．

【點評】本題考查空間中線與面的位置關(guān)系，理解線與線，線與面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，屬于基礎(chǔ)題．
二．多選題（共5小題）
7．下面四個條件中，能確定一個平面的是　　
A．空間中任意三點 B．一條直線和一個點
C．兩條相交的直線 D．兩條平行的直線
【分析】利用平面的基本性質(zhì)判斷選項的正誤即可．
【解答】解：空間中任意三點，當三點共線時，不能確定一個平面，所以不正確；
一條直線和一個點，如果點在直線上，不能確定一個平面，所以不正確；
由平面的基本性質(zhì)可知：兩條相交的直線，兩條平行的直線，能確定一個平面，所以正確；
故選：．
【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
8．如圖，已知正方體，，分別為和的中點，則下列四種說法中正確的是　　

A． B．
C．與所成的角為 D．與為異面直線
【分析】由異面直線定義可知正誤；
證得平面后，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；
由可知所求角為，由長度關(guān)系可得，知正確．
【解答】解：對于，平面，，，平面，
與是異面直線，錯誤；
對于，，，，，平面，
平面，又平面，，正確；
對于，，即為異面直線與所成的角，
，△為等邊三角形，，正確；
對于，，平面，，平面，
與為異面直線，正確．
故選：．
【點評】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
9．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點，則以下四個結(jié)論中，正確的有　　

A．直線與是相交直線 B．直線與是異面直線
C．與平行 D．直線與共面
【分析】根據(jù)異面直線的定義，判定空間中直線是異面還是共面即可．
【解答】解：選項，、、、四點不共面，
直線與是異面直線，故選項錯誤；
選項，直線與不同在任何一個平面，
直線與是異面直線，故選項正確；
選項，取的中點，連接、，則有，

與交于點，與 不平行，則與不平行，故選項錯誤；
選項，，，
、、、四點共面，
直線與共面，故選項正確．
故選：．
【點評】本題考查的是空間中直線與直線的位置關(guān)系，根據(jù)定義判定直線與直線平行、相交、異面是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
10．下列命題中正確的有　　
A．空間中平行于同一直線的兩直線平行
B．空間中垂直于同一直線的兩直線平行
C．空間中，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
D．空間中，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)基本事實4判斷，通過舉例判斷，，根據(jù)平行四邊形的定義判斷．
【解答】解：由基本事實4可得空間中平行于同一直線的兩直線平行，正確，
如下圖，，而，相交，故錯誤，
空間四邊形中，，故錯誤，

若四邊形的對邊，則四邊形為平面四邊形，又故四邊形為平行四邊形，正確，
故選：．
【點評】本題主要考查空間幾何體的特征，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
11．我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有　　
A．平行于同一條直線的兩條直線必平行
B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行
C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補
D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補
【分析】根據(jù)公理平行線的傳遞性，等角定理，舉反例可得正確選項．
【解答】解：對選項，由公理平行線的傳遞性，可得選項正確；
對選項，例如正方體一個頂點的三條棱兩兩相互垂直，選項錯誤；
對選項，根據(jù)空間中等角定理，可得選項正確；
對選項，如圖正方體中易知：，，且，，
選項錯誤．
故選：．

【點評】本題考查公理平行線的傳遞性，等角定理，屬基礎(chǔ)題．
三．填空題（共3小題）
12．如圖，在正方體中，為棱的中點，為棱上的一點（不包含端點），且，過點，，作該正方體的截面．若所得截面是五邊形，則的取值范圍是 　?。?br />
【分析】分和兩種情況分別作出截面，即可判斷．
【解答】解：首先連接，因為平行平面被第三截面所截時，交線平行，
所以當時，如圖1，點在線段上，截面為平行四邊形；
當時，如圖2，截面為五邊形，
故的取值范圍是．
故答案為：．
【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用平面的基本性質(zhì)，找出過、、三點的截面圖是解決本題的關(guān)鍵．
13．已知直線，和平面滿足，，則與的位置關(guān)系為 　異面或平行?。?br /> 【分析】，，則與沒有公共點，所以與異面或平行．
【解答】解：如圖所示，，，
則則與沒有公共點，所以與異面或平行，

故答案為：異面或平行．
【點評】本題主要考查空間中直線與直線直接的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
14．在棱長為2的正方體中，點、分別為棱、的中點，過點、、作平面截正方體的表面所得圖形的面積為 　　．
【分析】先作出截面，判斷出四邊形為等腰梯形，求出梯形的高，即可求出面積．
【解答】解：如圖，依次連接，，，，四邊形即為所求截面，

因為點、分別為棱、的中點，所以，
又，故四邊形為等腰梯形，
又，過作于，
易知，故，
則四邊形的面積為．
故答案為：．

【點評】本題考查了正方體中截面面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．
四．解答題（共4小題）
15．如圖，在四面體中，，分別為，的中點，點在上，點在上，且有，．求證：，，交于一點．

【分析】由、分別為、的中點可得；由，可得；根據(jù)此可得．再由，可得與相交，交點應(yīng)該在兩平面的交線上，即可證明．
【解答】證明：連接、，因為、分別為、的中點，
所以；
又因為，，
所以；
所以．
所以、、、四點共面．
又因為與不能平行，
所以與相交，設(shè)交點為．
則面，面，而平面平面，
所以、、交于一點．
【點評】本題主要考查了直線與平面的應(yīng)用問題，重點考查了“若兩平面相交，則必產(chǎn)生一條交線，此時兩面內(nèi)各有一條直線，若他們相交，則交點必在交線上”這個小結(jié)論，是中檔題．
16．如圖，在長方體中，，分別是和的中點．
（1）證明：，，，四點共面；
（2）證明：，，三線共點．

【分析】（1）連接，，，易得，再由，得到 證明；
（2）由直線和相交，延長，，設(shè)它們相交于點，然后再論證平面，平面即可．
【解答】證明：（1）如圖，連接，，，

是△的中位線，，
與平行且相等，四邊形是平行四邊形，
，，
，，，四點共面；
（2），且，直線和相交，
延長，，設(shè)它們相交于點，
直線，直線平面，平面，
直線，直線平面，平面，
平面平面，，
，，三線共點．

【點評】本題考查了四點共面和三線共點的證明，屬于中檔題．
17．如圖，已知在三棱錐中，平面，，，分別為，，的中點，且．
（1）求證：；
（2）設(shè)平面與交于點，求證：為的中點．

【分析】（1）要證明，只需證明平面 即可；（2）易得平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到，從而獲得證明．
【解答】解：（1）證明：因為平面，平面，
所以．
因為，
所以，
所以點在以為直徑的圓上，
所以．
又因為，平面，平面，
所以平面．
又因為平面，所以．
（2）證明：因為平面 與 交于點，所以平面．
因為， 分別為， 的中點
所以．
又因為平面，平面，
所以平面．
又因為平面，平面平面
所以，
又因為 是 的中點，
所以 為的中點．
【點評】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題．
18．如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，求證：
（1），，，四點共面；
（2）與的交點在直線上．

【分析】（1）推導(dǎo)出，，從而，由此能證明，，，四點共面．
（2）推導(dǎo)出，且，從而與必相交，設(shè)交點為，由此能證明與的交點在直線上．
【解答】證明：（1），
，
，分別為，的中點，，
，
，，，四點共面．
（2）、不是、的中點，
，且，
與必相交，設(shè)交點為，
平面，平面，
平面，且平面，
平面平面，
，
與的交點在直線上．
【點評】本題考查四點共面的證明，考查兩直線的交點在直線上的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運用．

一．選擇題（共4小題）
19．正方體中，點，，，是其所在棱的中點，則與是異面直線的圖形是　　
A． B．
C． D．
【分析】對于；利用兩平行線確定一個平面可以證明直線與共面．對于：利用異面直線的判定定理可以判斷直線與異面．
【解答】解：對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，則．
因為點，，，是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：，．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
對于：由異面直線的判定定理可以判斷直線與異面．故正確；
對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，．則．
因為點，，，是其所在棱的中點，
所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．
由三角形的中位線定理可得：．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
對于：如圖示：

在正方體中，連結(jié)，，，．則．
因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以．
因為點，，，是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：，．
由平行公理可得：．故直線與共面．故錯誤；
故選：．
【點評】本題考查異面直線的判定，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．
20．在正方體中，，為棱的中點，則平面截正方體的截面面積為　　
A． B． C．4 D．
【分析】取的中點，連接，，則，平面，從而平面截正方體的截面為等腰梯形，由此能求出截面面積．
【解答】解：取的中點，連接，，則，

平面，平面，平面，
，，
平面截正方體的截面為等腰梯形，
等腰梯形的上底為，下底長為，高為，
則截面面積為．
故選：．

【點評】本題考查截面面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
21．已知兩條不同的直線，和平面，下列結(jié)論正確的是　　
①，，則；
②，，則；
③，，則；
④與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則．
A．①③ B．①② C．②③ D．①④
【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得；在②中，與相交、平行或異面；在③中，由線面垂直的判定定理得；在④中，與相交、平行或異面．
【解答】解：由兩條不同的直線，和平面，知：
在①中，，，則由線面垂直的判定定理得，故①正確；
在②中，，，則與相交、平行或異面，故②錯誤；
在③中，，，則由線面垂直的判定定理得，故③正確；
在④中，與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，
則與相交、平行或異面，故④錯誤．
故選：．
【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．
22．如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是　　

A．與是兩條相交直線 B．平面
C． D．，，，四點共面
【分析】利用異面直線的判定定理，即可判斷選項，，，利用線面平行的判定定理即可判斷選項．
【解答】解：在直四棱柱中，
由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤；
因為，平面，平面，
所以平面，故選項正確；
由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤；
由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤．
故選：．
【點評】本題考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，線面平行的判定定理的應(yīng)用以及異面直線判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力、推理論證能力，屬于中檔題．
二．多選題（共1小題）
23．平行四邊形中，，將三角形沿著翻折至三角形，則下列直線中有可能與直線垂直的是　　
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【分析】結(jié)合特殊的平行四邊形對選項進行分析，從而能確定有可能與直線垂直的直線．
【解答】解：對于，若，如圖，
當平面與平面垂直時，平面與平面的交線為，且，
則平面，，故正確；
對于，當時，在翻折過程中，可以取從到的范圍，
而，即直線與直線所成角為，存在，故正確；
對于，，為銳角，為銳角，故錯誤；
對于，，則，是銳角，故錯誤．
故選：．

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查面面垂直的性質(zhì)、空間中的翻折問題、空間角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
三．解答題（共2小題）
24．如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，求證：
（1），，，四點共面；
（2）與的交點在直線上．

【分析】（1）推導(dǎo)出，，從而，由此能證明，，，四點共面．
（2）推導(dǎo)出，且，從而與必相交，設(shè)交點為，由此能證明與的交點在直線上．
【解答】證明：（1），
，
，分別為，的中點，，
，
，，，四點共面．
（2）、不是、的中點，
，且，
與必相交，設(shè)交點為，
平面，平面，
平面，且平面，
平面平面，
，
與的交點在直線上．
【點評】本題考查四點共面的證明，考查兩直線的交點在直線上的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運用．
25．如圖，在正方體，對角線與平面交于點．、交于點、為的中點，為的中點，
求證：（1）、、三點共線
（2）、、、四點共面
（3）、、三線共點．

【分析】（1）利用、、三點在平面與平面的交線上，證明三點共線；
（2）利用，證明、、、四點共面；
（3）證明與的交點在平面與平面的交線上即可．
【解答】證明：（1）平面，，平面；
又平面，平面；
、交于點，，；
又平面，平面，
平面，平面；
又平面，平面；
、、三點在平面與平面的交線上，
、、三點共線；
（2）為的中點，為的中點，
，
又，，
四邊形是平行四邊形，
；
，
、、、四點共面；
（3）平面平面，
設(shè)與交于一點，則：
，平面，
平面；
同理，平面，
平面平面，
直線、、三線交于一點，
即三線共點．
【點評】本題考查了空間中的點共線，線共點以及線共面的證明問題，是基礎(chǔ)題目．



一．選擇題（共1小題）
26．已知、為異面直線，則下列命題正確的是　　
A．過直線、外一點一定可以作一條與、都平行的直線
B．過直線、外一點一定可以作一個與、都平行的平面
C．過直線一定可以作一個與直線平行的平面
D．過直線一定可以作一個與直線垂直的平面
【分析】用反證法說明，為異面直線時，過，外一點引一條直線與，不能都平行；
當、為異面直線時，過兩直線外一點作平面，該平面可能與、都平行，這樣的平面也可能不存在；
當、為異面直線時，過作與平行的平面有且只有一個；
當、為異面直線時，過作一個平面可能與垂直，也可能與不垂直．
【解答】解：對于，當，為異面直線，假設(shè)過，外一點引一條直線與，都平行，
即，，
，這與、是異面直線矛盾，
假設(shè)不成立，即錯誤；
對于，、為異面直線，
、不平行，
過做的平行線有且只有一條，設(shè)為，
過做的平行線有且只有一條設(shè)為，
則、的平行線只能組成一個平面，設(shè)為平面；
①如果恰好和相交或者與相交，即當或者正好在平面內(nèi)時，過且與、都平行的平面不存在；
②如果不與相交或者不與相交，過且與、都平行的平面有且只有一個；
故錯誤；
對于，、為異面直線，
、不平行，
在上任取一點，過點作直線，是唯一的，
又，
由、確定的平面也是唯一的，
，
正確；
對于，、為異面直線，但與不一定垂直，
過作一個平面可能與垂直，也可能與平行，
錯誤，
故選：．
【點評】本題考查了空間中的位置關(guān)系的應(yīng)用問題．考查了異面直線的概念與應(yīng)用問題，也考查了空間中的平行與垂直的判斷問題，是綜合題目．
二．填空題（共2小題）
27．如圖，在直三棱柱中，點為棱上的點．且平面，則　1　，已知，，以為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線長度為　　．

【分析】取的中點為，分別連結(jié)和，利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可證明四邊形為平行四邊形，進而可得為的中點，進一步計算可得的值；球面與側(cè)面的交線長，即截面圓的弦長，通過分析計算可得△為等邊三角形，進而可求出的長．
【解答】解：取的中點為，分別連結(jié)和，
細查題意，只有當為的中點時才滿足題意，原因如下；
當為的中點時，，，，，
所以平面平面，
因為平面，
所以平面，
因為平面平面，
又平面平面，平面平面，
所以，又，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，即為的中點，
所以；
球面與側(cè)面的交線長，即截面圓的弦長，
因為，，
，即，易得，
取的中點為，故可得，
因為平面平面，平面，
所以平面，
圓心距，設(shè)交線的軌跡為，，
截面圓半徑，
又因為，所以△為等邊三角形，
所以弧．
故答案為：1；．

【點評】本題考查了空間知識的綜合應(yīng)用，涉及了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理，綜合性強，對知識的廣度和深度都有較高的要求．
28．如圖，在四面體中，，，，用平行于，的平面截此四面體，得到截面四邊形，則該四邊形面積的最大值為 　　

【分析】由直線平行于平面，且平面交平面于，所以，同理，，，所以，．四邊形為平行四邊形．又，的對稱性，可知．從而四邊形為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形面積的最大值．
【解答】解：直線平行于平面，且平面交平面于，，
同理：，，，所以：，．
故：四邊形為平行四邊形．
又，的對稱性，可知．
四邊形為矩形．
設(shè)，
，

，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：面積的最大值為．
故答案為：．

【點評】本題考查了四面體中的對稱性來證明四邊形是矩形．同時考查了動點的問題以及靈活性的運用，屬于中檔題．


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