新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊暑假作業(yè)第02練《平面向量的數(shù)量積》（2份打包，解析版+原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第02練平面向量的數(shù)量積【知識梳理】知識點一平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【知識點的知識】1、向量的夾角概念：對于兩個非零向量，如果以O為起點，作＝，＝，那么射線OA，OB的夾角θ叫做向量與向量的夾角，其中0≤θ≤π．2、向量的數(shù)量積概念及其運算：（1）定義：如果兩個非零向量，的夾角為θ，那么我們把||||cosθ叫做與的數(shù)量積，記做即：＝||||cosθ．規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即：?＝0．注意：① 表示數(shù)量而不表示向量，符號由cosθ決定； ②符號“?”在數(shù)量積運算中既不能省略也不能用“×”代替；③在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意向量夾角的取值范圍是：0≤θ≤π．（2）投影：在上的投影是一個數(shù)量||cosθ，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0（3）坐標(biāo)計算公式：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則＝x1x2+y1y2，3、向量的夾角公式：4、向量的模長：5、平面向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影||cosθ的積．知識點二平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【知識點的知識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）＝＝||cosθ；（2）?＝0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時，＝||||；當(dāng)，方向相反時，＝﹣||||；特別地：＝||2或||＝（用于計算向量的模）（4）cosθ＝（用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤|||| 2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λ）?＝λ（）＝?（）；（3）分配律：（）?≠?（）【平面向量數(shù)量積的運算】平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①（±）2＝2±2?+2．②（﹣）（+）＝2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相同的，有些不一樣．知識點三數(shù)量積表示兩個向量的夾角【知識點的知識】我們知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共線的，那么，當(dāng)兩條向量與不平行時，那么它們就會有一個夾角θ，并且還有這樣的公式：cosθ＝．通過這公式，我們就可以求出兩向量之間的夾角了．知識點四向量的投影【知識點的知識】1、兩個向量的數(shù)量積及其性質(zhì)：（1）?＝||||cos＜，＞；（2）⊥??＝0（，為非零向量）；（3）||2＝2，||＝．2、向量的投影：||cosθ＝∈R，稱為向量在方向上的投影． 1．已知，，且，則在上的投影向量為　　A． B． C． D．2．已知，且與夾角，則在上的投影為　　A．1 B． C． D．3．已知向量，，則在上的投影向量為　　A． B． C． D．4．已知為的外心，若，則　　A． B． C． D．5．已知為所在平面內(nèi)一點，若，，，則　　A． B．8 C． D．166．若，，且，則的值為　　A． B．1 C． D．7．設(shè)為單位向量，，當(dāng)，的夾角為時，在上的投影向量為　　A． B． C． D．8．如圖，在等腰梯形中，，則　　A． B． C． D． 9．在中，，，，，分別是邊上的三等分點，則的值是　　A．6 B． C．8 D．10．在中，，，，則　　A． B． C． D．1511．若向量，滿足，，，則與的夾角為　　A． B． C． D．二．多選題（共2小題）12．已知向量，的夾角為，且，，則和在方向上的投影的數(shù)量分別等于　　A．4 B．2 C．1 D．13．在中，，邊上的中線，則下列說法正確的有　　A． B． C． D．的最大值為三．填空題（共2小題）14．已知向量，方向相反，且，，則在方向上的數(shù)量投影為　　．15．已知向量，滿足，，與的夾角為，則　　． 16．如圖，是圓的弦，已知，則　　．17．在中，，，，則在方向上的投影為　　．18．已知三點在平面直角坐標(biāo)系所在平面內(nèi)，點、分別在、軸正半軸上滑動，，，，則的最大值為　　．19．已知平面向量滿足，設(shè)，若，則的取值范圍為　　． 20．已知向量滿足為非零的實數(shù)），設(shè)向量的夾角為，有下列四個命題．其中正確的命題有　　（填寫所有正確結(jié)論的編號）．①存在，使得；②不存在，使得；③當(dāng)變化時，的最大值為1；④當(dāng)變化時，的最小值為．21．在平面內(nèi)，定點，，，，滿足，且，則　　；平面內(nèi)的動點，滿足，則的最大值是　　．22．在梯形中，與相交于點．若，則　　；若，為線段延長線上的動點，則的最小值為　　．23．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接正方形，，如此繼續(xù)，正方形的邊長為1，為正方形上的任一點，則的最大值為　　．