蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《軸對(duì)稱(chēng)圖形》單元測(cè)試卷考試范圍：第二章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時(shí)鐘的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，一個(gè)幾何體由個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體的三視圖中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A. 主視圖
B. 左視圖
C. 俯視圖
D. 主視圖和俯視圖下列語(yǔ)句：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在該直線(xiàn)的兩旁；平面上完全相同的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；如果線(xiàn)段和關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則；如果，兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，那么，兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖，再沿虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖，若五邊形的面積是正方形面積的倍，則的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線(xiàn)按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)按箭頭方向向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的圖形是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形包括網(wǎng)格構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有(    )
 A. 種 B. 種 C. 種 D. 種如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)陰影部分，則網(wǎng)格中所有與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，若，，，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，將沿折疊，使點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，下列結(jié)論中：且；；；，正確的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，是的中點(diǎn)，平分，且，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，已知，，，頂點(diǎn)，分別落在直線(xiàn)和直線(xiàn)上．若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)；連接，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
A. 是等邊三角形 B.
C. ≌ D. 四邊形是菱形第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在四邊形中，設(shè)，則 ______ 用含的代數(shù)式表示．
如圖，在等腰三角形中，平分，于點(diǎn)，腰的長(zhǎng)比底多，的周長(zhǎng)和面積都是，則          ．
 如圖折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，若，則______．
 如圖，在中，，平分，是上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：；；；其中正確的是______寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，現(xiàn)有黑白兩球分別位于圖中位置．
撞擊白球，使白球先撞擊臺(tái)球號(hào)袋和號(hào)袋所在的邊，經(jīng)號(hào)袋和號(hào)袋所在的邊反彈后再擊中黑球，在圖中畫(huà)出撞擊白球的方向，并畫(huà)出白球擊中黑球的路線(xiàn)不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程，保留畫(huà)圖痕跡即可；
黑球被擊出后，最后落入哪個(gè)球袋球可以被邊多次反彈？在圖中畫(huà)出黑球的運(yùn)行路線(xiàn)．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上．
在圖中畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的要求：點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)；
在的結(jié)果下，設(shè)交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，求四邊形的面積．
如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
將向右平移個(gè)單位，試作出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，觀(guān)察可知與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)______；
在軸上找一點(diǎn)，使最短，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．
如圖所示，內(nèi)有一點(diǎn)，，分別是點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的周長(zhǎng)．
如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．如圖，，的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，求兩平行線(xiàn)與間的距離．
如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接若，，求的度數(shù)．
已知在中，，，的度數(shù)之比為：：，平分，在直角三角形中，，如圖，的邊在直線(xiàn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，完成下列問(wèn)題．
在中，______，______；
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖，當(dāng)______時(shí)，；當(dāng)______時(shí)，；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，邊，分別交，的延長(zhǎng)線(xiàn)于，兩點(diǎn)．
此時(shí)，的取值范圍是______；
與之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出該數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
 
如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，分別以、為一腰在的同側(cè)作等腰三角形和等腰三角形，，，與都是銳角，且，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接求證：
≌；
．

答案和解析 1.【答案】 【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，經(jīng)分析可得題圖中所顯示的與所顯示的成軸對(duì)稱(chēng)故選B．
 2.【答案】 【解析】解：該幾何體的三視圖如下：其中俯視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選C．
 3.【答案】 【解析】解：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能在該直線(xiàn)的兩旁，也可能在對(duì)稱(chēng)軸上，錯(cuò)誤；
平面上完全相同的兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；
如果線(xiàn)段和關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，正確；
如果，兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，，兩點(diǎn)不一定關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤．
故正確的只有個(gè)．
故選：．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，連接，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，

五邊形的面積是正方形面積的倍，
設(shè)正方形與五邊形的面積為，，
，
，
，
由折疊可知：
正方形的面積為：，
，
，
，
．
故選：．
連接，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，根據(jù)五邊形的面積是正方形面積的倍，設(shè)正方形與五邊形的面積為，，可得，根據(jù)折疊可得正方形的面積為，進(jìn)而求出，最后求得結(jié)果．
本題考查了剪紙問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．
 5.【答案】 【解析】略
 6.【答案】 【解析】分析
直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義分析得出答案．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．
詳解
解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，要做到全部找到不漏掉還是不容易的．
因?yàn)閷?duì)稱(chēng)圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線(xiàn)，觀(guān)察得到的三角形即可解答．
【解答】
解：如圖，

與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形有、、，，共個(gè)，
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】
解：作于，

是的角平分線(xiàn)，，，
，
的面積為．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：由題意得，，但并不能說(shuō)明，不能說(shuō)明是的中位線(xiàn)，故錯(cuò)；
題中沒(méi)有說(shuō)，那么中線(xiàn)也就不可能是頂角的平分線(xiàn)，故錯(cuò)；
易知，關(guān)于，對(duì)稱(chēng)．那么四邊形是對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，那么面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，故對(duì)；
，，，故對(duì)．
正確的有兩個(gè)，故選B．
根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可得，，，，據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關(guān)系．
翻折前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．
 10.【答案】 【解析】分析
本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作于，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理得到，計(jì)算即可．
詳解
解：作于，
 ，，，平分，，，，是的中點(diǎn)，，，又，，
平分，，故選B．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，，
，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)，得到，將，代入即可求出結(jié)論．
本題考查了等腰直角三角形，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形，
的結(jié)論正確，不符合題意；
分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
．
的結(jié)論正確，不符合題意；
，，
．
在和中，
，
≌．
的結(jié)論正確，不符合題意；
由作圖過(guò)程可知：與不一定相等，
四邊形是菱形不成立，
的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意，
故選：．
利用等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，和菱形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，基本作圖和菱形的判定定理，利用基本作圖的過(guò)程得出線(xiàn)段相等的條件是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
四邊形內(nèi)角和為，
，
，
即，
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，可得，根據(jù)已知條件可得，即可得出答案．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)及定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，作于．

平分，，，
，
設(shè)，，則，
由題意：，
解得，
，
故答案為．
如圖，作于由平分，，，推出，設(shè)，，則，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，
，，
，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
故答案為：
根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)求出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出即可．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，故正確；
過(guò)作，

，
，
又平分，
，
在中：，
，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
≌，
，
在四邊形中，，
，
，
，
，
即，故正確；
，
，
，
，
，
，故正確．
故答案為：．
根據(jù)≌即可判斷，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可判斷，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角定理，等腰直角三角形的判定，掌握以上知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：圖形如圖所示：

黑球被擊出后，最后落入號(hào)袋，圖形如圖所示．
 【解析】根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
畫(huà)出圖形，可得結(jié)論．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

四邊形的面積為：
． 【解析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的；
依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到四邊形的面積．
本題主要考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)．
 19.【答案】解：；
；
． 【解析】解：如圖，，即為所求作，點(diǎn)的坐標(biāo)．
故答案為：．


如圖，即為所求作，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，
故答案為：．

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求作．
，，
直線(xiàn)的解析式為，
，
故答案為：．
分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求作．再求出直線(xiàn)的解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
，
同理，與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
，
，
則的周長(zhǎng)為． 【解析】略
 21.【答案】解：如圖，

． 【解析】【分析】
本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖，軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，明確當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵．
找出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
連接交軸于點(diǎn)，則這時(shí)最?。?/span>
【解答】
解：見(jiàn)答案；
連接交軸于點(diǎn)，則這時(shí)取得最小值，
，
，，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，

解得：，，
，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．  22.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作于，

是的平分線(xiàn)，，
，
同理可得，
，
點(diǎn)，，三點(diǎn)共線(xiàn)，
的長(zhǎng)即為與間的距離，
平行線(xiàn)與間的距離為． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于，作于，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可解答．
本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵的已知角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的一邊作了垂線(xiàn)段，需要作出這點(diǎn)到另一半的距離．
 23.【答案】解：因?yàn)?/span>垂直平分，
所以，
所以，
因?yàn)?/span>，，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以． 【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．
本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
 24.【答案】         【解析】解：在中，，，的度數(shù)之比為：：，
，，，
平分，
，
，
故答案為：，；
當(dāng)時(shí)，，
，．
，
，
即當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即與成的角，
，
，
即當(dāng)時(shí)，；
故答案為：，；
當(dāng)與重合時(shí)，為最小值，
，
；
當(dāng)與重合時(shí)，為最大值，此時(shí)，
，
故答案為：；
，理由如下：
如圖，連接，
，
，
在中，
，
．
根據(jù)三角形內(nèi)角和是，再按比例分配進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；由垂直的定義以及三角形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)“端值”檢測(cè)計(jì)算，即當(dāng)與重合時(shí)最小值，當(dāng)與重合時(shí)最大值；連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂直的定義，掌握三角形內(nèi)角和是，平行線(xiàn)的性質(zhì)是正確解答的前提．
 25.【答案】證明：，
，
，
在和中
，
≌，


證明：如圖，分別過(guò)點(diǎn)作于，于，
≌，
，，
和邊上的高相等，即，
； 【解析】由已知可得，然后根據(jù)即可證明≌；
由證得的≌可知，根據(jù)全等三角形的面積相等，從而證得和邊上的高相等，即，最后根據(jù)角的平分線(xiàn)定理的逆定理即可證得．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角的平分線(xiàn)定理及其逆定理，本題的關(guān)鍵是借助三角形的面積相等求得對(duì)應(yīng)高相等；
 

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