第2章軸對稱圖形小結(jié)與思考蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第2章軸對稱圖形小結(jié)與思考 1. 本章知識結(jié)構(gòu)：軸對稱軸的對性稱質(zhì)軸對性稱質(zhì)軸對性稱質(zhì)線段角等腰三角形等邊三角形線段線段的垂直平分線是它的對稱軸線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上角角平分線所在直線是它的對稱軸角平分線上的點到角兩邊的離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上等腰三角形頂角平分線所在直線是它的對稱軸等腰三角形的兩底角相等。等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合有兩個角相等的三角形是等腰三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等邊三角形角平分線所在直線它的對稱軸等邊三角形的各角都等于 60° 三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形2. 說說軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系. 3.“等腰三角形的兩底角相等”揭示了等腰三角形具有的一個性質(zhì)，稱為等腰三角形的性質(zhì)定理；“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”揭示了具備什么條件的三角形是等腰三角形，稱為等腰三角形的判定定理. 這兩個定理是互逆定理. 你能在學(xué)過的定理中，再說出一對互逆定理，并指出其中哪一個是性質(zhì)定理，哪一個是判定定理嗎? 4. 在本章學(xué)習(xí)中，通過圖形的翻折，探索并證實了線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的性質(zhì). 運用圖形運動的方法，也可以研究圖形的性質(zhì). 5. 本章例題中的“思考與表述”，體現(xiàn)了“由未知想須知”的思路，這是我們探索解決問題途徑常用的一種思考方法.復(fù)習(xí)題1.下列圖形是不是軸對稱圖形?如果是，畫出它的對稱軸. 解：圖③不是軸對稱圖形，圖①②④是軸對稱圖形，畫對稱軸略.2. 請查找一些國家的國旗圖案，并指出其中哪些是軸對稱圖形?試分別找出它們的對稱軸.略3. (1) 圖①是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸? 如果不是可以怎樣把它補成軸對稱圖形? 解：圖①不是軸對稱圖形，只要把拐角處“斷開”部分連接起來，即可補成軸對稱圖形，如圖所示.(2) 圖②由5張全等的正方形紙片組成，只移動其中1張紙片，你能使它變成軸對稱圖形嗎?能，如圖所示. (答案不唯一)4. 如圖，在△ABC中，AB＝ AC， D是BC的中點，AC 的垂直平分線分別交 AC、AD、AB 于點E、F、G. 點F到△ABC的邊 __________的距離相等，點F 到△ABC的頂點___________ 的距離相等.AB，ACA，B，C5. (1) 在等腰三角形ABC中，∠A＝80°. 若∠A是頂角，則∠B＝ _________°；若∠B是頂角，則∠B＝ _________°；若∠C是頂角，則∠B＝ _________°.502080(2) 等腰三角形ABC的周長為8 cm，AB＝3cm. 若AB是底邊，則BC＝ ________ cm；若_________，則BC ＝________ cm；若_________ ，則BC＝ ________cm.2.5BC是底邊2AC是底邊36. 在如圖的網(wǎng)格中： (1)畫△A1B1C1，使它與△ABC 關(guān)于l1對稱； (2)畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對稱； (3) 畫△A3B3C3，使它與△A2B2C2關(guān)于l3對稱； (4) 畫出△A3B3C3與△ABC 的對稱軸.7. 根據(jù)下列已知條件，分別指出各個圖形中的等腰三角形，并加以證明， (1) 如圖①，BD平分∠ABC，點 E 在BC 上，且 DE∥AB；解：△BED是等腰三角形.證明如下：∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥AB， ∴∠BDE＝∠ABD. ∴∠CBD＝∠BDE， ∴EB＝ED(等角對等邊)， ∴△BED 是等腰三角形.(2) 如圖②，AD平分∠BAC，點E在BA的延長線上，且 EC//AD；解：△ACE 是等腰三角形.證明如下： ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD ＝ ∠CAD. ∵EC∥AD， ∴∠BAD ＝∠E， ∠CAD ＝∠ACE.∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE (等角對等邊)，∴△ACE 是等腰三角形.(3) 如圖③，AD平分∠BAC，點E在 BD 上，點G在CA 的延長線上，且GE∥AD，GE交AB 于點F.解：△AGF是等腰三角形.證明如下： ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵GE∥AD，∴∠G＝∠CAD，∠AFG＝∠BAD.∴∠G＝∠AFG，∴ AG＝AF(等角對等邊)，∴△AGF 為等腰三角形.8. 已知：如圖，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN 過點O，且 MN ∥BC，分別交AB、AC 于點M、N. 求證：MN＝BM＋CN.證明：∵BO 平分∠ABC， ∴∠MBO＝∠CBO. ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠CBO. ∴∠MBO＝∠MOB， ∴BM＝MO(等角對等邊). 同理 CN＝NO. ∴MN＝MO＋NO＝BM＋CN.9. 如圖，點 D、E 在 BC 上，且AB＝AC，AD＝AE. 圖中還有哪些相等的線段?試用不同的方法證明你的結(jié)論。解：BD＝CE，BE＝CD.方法一： ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED.10. 已知：如圖，∠ABC ＝∠ADC＝90°，M、N 分別是 AC、BD 的中點. 求證：MN⊥BD.證明：如圖，連接 BM，DM.11. (1) 野營活動中，小明用一塊等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中，這是為什么? 解：因為烙的餅與“鍋(鐵皮)”是全等的等腰三角形，而等腰三角形是軸對稱圖形，所以把餅翻身后會正好落在“鍋”中. (2) 小麗用如圖①的直角三角形鐵皮，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，如果烙好一面后就把餅翻身，那么這塊餅不能正好落在“鍋”中. 小麗將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結(jié)果餅就能正好落在“鍋”中. 小麗怎樣切的? 為什么? 解：小麗將其沿直角三角形斜邊中線分開為兩個三角形，這兩個三角形都是等腰三角形，如圖所示的△ACD與△BCD，因此由(1)知“翻身后能與原圖形重合，故還是能正好落在“鍋”中. (3) 如果用來烙餅的鐵皮既不是等腰三角形也不是直角三角形 (如圖②)，那么烙好一面后，怎樣將烙餅翻身，才能使烙餅仍能正好落在“鍋”中? 解：如圖所示，作△ABC 的高AD，把△ABC 分成兩個直角三角形，根據(jù)(2)中的方法，再作邊AB，AC 的中線DE，DF. 因此，共切3刀：AD，DE，DF，或者只切2刀，即只要找出圖中的 D點所在的位置，只需切 DE，DF，圖中四邊形AEDF 是軸對稱圖形，“翻身”后仍能與原來重合. 12. 在一個三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎?證明你的結(jié)論.?13，如圖，AB＝AC＝AD. (1) 如果 AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論；解：∠C＝2∠D.證明如下： ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠D. ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠C＝2∠D.(2) 如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論解：AD∥BC. 證明如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝2∠D. ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠D.∵∠ABC＝2∠D.∴∠CBD＝∠D.∴AD∥BC.14. (1) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在 BC 上且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA，求∠DAE的度數(shù)；?(2) 如果把第(1)題中“AB＝AC”的條件舍去，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎? 解：∠DAE 的度數(shù)不會改變.如圖所示.∵BD＝BA，∠BAC＝90°，∴∠4＝∠BAD＝90°－∠1.∵CA＝CE，∴∠2＝∠E.又∵∠4＝∠1＋∠3， ∠3＝∠2＋∠E，∴∠3＝2∠2，∴∠4＝90°－∠1＝∠1＋2∠2，∴2∠1＋2∠2＝90°，∴2(∠1＋∠2)＝90°，∴∠1＋∠2＝45°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE 的度數(shù)不會改變.(3) 如果把第(1)題中“∠BAC＝90°”的條件改為 “∠BAC＝90°”，其余條件不變，那么∠DAE 與∠BAC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 解：∠BAC 的度數(shù)是∠DAE 度數(shù)的2倍.如圖所示∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠4，∴∠BAC＝∠BAD＋∠1＝∠4＋∠1.又∵∠4＝∠1＋∠3，CA＝CE，∴∠2＝∠E，∴∠3＝2∠2，∴∠BAC＝∠1＋∠4 ＝ ∠1＋∠1＋2∠2 ＝2(∠1＋∠2).又∵∠DAE＝∠1＋∠2.∴∠BAC＝2∠DAE.∴∠BAC 的度數(shù)是∠DAE 度數(shù)的2倍.15. 我們知道：如果點P在線段AB 的垂直平分線l上，那么PA＝PB；如果 PA＝PB，那么點P在線段AB 的垂直平分線l上；如果點P不在線段AB 的垂直平分線l上，那么 PA≠PB. 試證明：如果 PA≠PB，那么點P不在線段AB的垂直平分線l上. 證明：假設(shè)點P在線段AB的垂直平分線上，由線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得 PA＝PB，這與PA≠PB 相矛盾，所以點 P 不在線段AB 的垂直平分線上.16. 已知直線l、點A和點B. 試在直線l上確定一點P，使 PA＋PB最小.若點 A，B 在直線l的異側(cè)：如圖 4，5，6. 如圖2，點A，B到直線的距離相等，線段AB的垂直平分線與直線l的交點為 P，則此時PA＋PB最??；如圖 3，點A，B 所在直線垂直于直線l，垂足為P，則此時 PA＋PB 最小. 如圖 4，5，6，線段 AB 與直線的交點為P，則此時PA＋PB 最小.