2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是(    )A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，若、、，且則下列不等式中，一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被整除的概率是(    )A.  B.  C.  D. 分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長單位：，得如圖莖葉圖：
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )
A. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為
B. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于
C. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于的概率的估計(jì)值大于
D. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于的概率的估計(jì)值大于，的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則(    )A.  B.  C.  D. 若為等差數(shù)列，且，則(    )A.  B.  C.  D. 若，滿足約束條件則的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則(    )A.  B.  C.  D. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的等于(    )A.
B.
C.
D.
 已知是等比數(shù)列，若，且，則(    )A.  B.  C.  D. 在中，角、、成等差數(shù)列，其對、、滿足，則時(shí)(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形俄烏戰(zhàn)爭開戰(zhàn)兩個(gè)多月以來，亞速營納粹武裝在亞速海的大本營甲島被俄軍和車臣部隊(duì)重創(chuàng)，剩余殘部沿甲島北偏東的方向逃竄，速度為俄軍在甲島南偏東方向的乙處，俄軍以的速度開展追擊，小時(shí)后恰好追上亞速營殘部，則甲乙兩地之間的距離為注：，(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）北京時(shí)間月日，北京冬奧會(huì)比賽日收官，中國代表團(tuán)最終以枚金牌枚銀牌枚銅共枚獎(jiǎng)牌的總成績，排名獎(jiǎng)牌榜第三，創(chuàng)造新的歷史．據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生人，碩士生人，博士生人申請報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為______．要考查某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為，，，，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第行第列的數(shù)開始，按位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)．則所抽取樣本中第三袋牛奶的編號是______下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第行至第行
 數(shù)列中，，，則______．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則的面積為______． 三、解答題（本大題共6小題，共61分）已知是等比數(shù)列，，．
Ⅰ求的通項(xiàng)公式；
Ⅱ若等差數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和．解下列問題：
若不等式的解集為，求，的值；
若，，，求的最小值；
已知，，求代數(shù)式和的取值范圍．在中，．
Ⅰ求；
Ⅱ若，且的面積為，求的周長．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知
求角；
若，的周長為，求的面積．某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了名就餐的教師和學(xué)生根據(jù)這名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，，．
求頻率分布直方圖中的值；
若采用分層抽樣的方式從評分在，，的師生中抽取人，則評分在內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？
學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．
已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：對于，由等差數(shù)列的定義可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確，
對于，由等差數(shù)列的定義可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故B正確，
對于，由等差數(shù)列的定義可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故C正確，
對于，，該數(shù)列不是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤，
故選：．
根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷即可．
本題主要考查了等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
故選：．
利用不等式的性質(zhì)即可得出．
本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，
基本事件總數(shù)，
得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被整除包含的基本事件有個(gè)，分別為：
，，，，，，
，，，，，，
則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被整除的概率是．
故選：．
基本事件總數(shù)，利用列舉法得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被整除包含的基本事件有個(gè)，由此能求出得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被整除的概率．
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：由莖葉圖可知，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為，選項(xiàng)A說法正確；
由莖葉圖可知，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于，選項(xiàng)B說法正確；
甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于的概率的估計(jì)值為，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；
乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于的概率的估計(jì)值為，選項(xiàng)D說法正確．
故選：．
根據(jù)莖葉圖逐項(xiàng)分析即可得出答案．
本題考查莖葉圖，考查對數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：，
樣本點(diǎn)的中心為，代入，得，解得，
故選：．
由已知表格中的數(shù)據(jù)求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求解．
本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：為等差數(shù)列，且，
，解得．
則．
故選：．
由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，，由此能求出結(jié)果．
本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：作出可行域如下圖陰影部分所示，

由圖可知，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且最大為．
故選：．
作出可行域，根據(jù)圖象即可得解．
本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，
由，得，
由于，所以，
所以中，．
故選：．
根據(jù)余弦定理求解即可．
本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得
，，，
，，
不滿足循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，
不滿足循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，
滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為．
故選：．
模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：是等比數(shù)列，
，，
，又，
或舍去，
故選：．
由是等比數(shù)列可得，，從而根據(jù)即可求出的值．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：中，角、、成等差數(shù)列，則，．
由余弦定理，，
解得或．
把代入得，，，，
同理時(shí)，代入，求得，
是直角三角形，
故選：．
由等差數(shù)列求得，利用余弦定理和已知條件求得或，根據(jù)，，的關(guān)系得直角，從而得三角形形狀．
本題主要考查等差數(shù)列的定義、余弦定理，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：中，，
，，
由余弦定理可得，
即，整理可得，
解得：或舍，
故選：．
由圖可得，甲島為點(diǎn)，乙島是點(diǎn)，俄軍追上亞速營殘部的地點(diǎn)為點(diǎn)，由余弦定理可得的值．
本題考查三角形的余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】人 【解析】解：因?yàn)?/span>：：：：，用分層抽樣的方法從中抽取博士生人．
所以本科生、碩士生抽取的人數(shù)分別為人、人．
則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為人．
故答案為：人．
利用各學(xué)位總?cè)藬?shù)之比求出志愿者人數(shù)之比，再根據(jù)博士生的志愿者人數(shù)求出各學(xué)位志愿者人數(shù)，從而求出總志愿者人數(shù)．
本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：從第行第列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為，符合條件，以下依次為：，，，，，，其中，，，不符合條件，
故答案為：．
按隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)規(guī)則即可求解．
本題考查了隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：數(shù)列中，，，
，，，
數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，
，
．
故答案為：．
根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，即可求解．
本題主要考查數(shù)列的周期性以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
由余弦定理可得：，
即，即，
所以的面積為．
故答案為：．
利用余弦定理可求出的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果．
本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．
 17.【答案】解：Ⅰ在等比數(shù)列，由，，
得，；
Ⅱ，，
則等差數(shù)列的公差，
．
的前項(xiàng)和． 【解析】Ⅰ由已知求得等比數(shù)列的公比，再由通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；
Ⅱ由Ⅰ求得，的值，進(jìn)一步求出公差與首項(xiàng)，則的前項(xiàng)和可求．
本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：不等式的解集為
和是方程的兩個(gè)實(shí)根，

解得；
，又，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，
所以的最小值為．

，，
．
由，得，．
由，得，．
由得，． 【解析】由題意可得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，則，從而可求出，的值；
由已知可得，化簡后利用基本不等式可求出其最小值，
利用不等式的性質(zhì)求解即
本題主要考查了不等式的解集與方程根的關(guān)系，基本不等式求解最值的應(yīng)用，還考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
 19.【答案】解：Ⅰ，
，
又，，
，，
；
Ⅱ的面積為，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
的周長為． 【解析】Ⅰ根據(jù)二倍角公式化簡可得，進(jìn)一步計(jì)算可得角；Ⅱ根據(jù)三角形面積求得，再根據(jù)余弦定理求得，相加可得三角形的周長．
本題考查了三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
 20.【答案】解：
由正弦定理可得，．
，
即，
，

為三角形的內(nèi)角，
；
，，
又的周長為，
，
由余弦定理可得，，
，
，
的面積 【解析】由已知結(jié)合正弦定理及兩角和的正弦公式可求，進(jìn)而可求；
由已知可求，然后結(jié)合余弦定理，可求，進(jìn)而由的面積可求．
本題主要考查了兩角和的正弦公式，余弦定理，三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．
 21.【答案】解：由頻率分布直方圖得：
，
解得；
由圖知的頻率為，若采用分層抽樣的方式從評分在，，的師生中抽取人，
內(nèi)抽取人；
，
平均數(shù)超過了，不需要進(jìn)行內(nèi)部整頓． 【解析】本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出；
由圖知的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，一共抽取人，由此能求出內(nèi)抽取的人數(shù)；
利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，即可判斷．
 22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
化為，
即有是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
則；
，
，
，
兩式相減可得
，
所以． 【解析】由數(shù)列的遞推式：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；
求得，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．
本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 

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