?陜西省安康市漢濱區(qū)七校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題
1、為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為，,,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A.，,,的平均數(shù) B.，,,的標(biāo)準(zhǔn)差
C.，,,的最大值 D.，,,的中位數(shù)
2、下列命題中真命題是()
A.或 B.在上的投影為
C. D.
3、已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A.-I B.i C. D.
4、若向量、的夾角為，且，，則與的夾角為( )
A. B. C. D.
5、已知表示直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是( )
A.若，，則 B.若，，則
C.若，，則 D.若，，則
6、為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則( )

A. B. C. D.
7、某區(qū)要從5名干部甲、乙、丙、丁、戊中隨機(jī)選取2人，赴區(qū)屬的某村進(jìn)行駐村考察：則甲或乙被選中的概率是( )
A. B. C. D.
8、歐拉公式（i為虛數(shù)單位）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)歐拉公式可知，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多項(xiàng)選擇題
9、在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是( )

A.成績(jī)?cè)诘目忌藬?shù)最多 B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
10、下列命題中不正確的是( )
A.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面
B.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)
C.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成幾何體叫圓錐
D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
11、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比2賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為.若前兩局中乙隊(duì)以領(lǐng)先，則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲隊(duì)獲勝的概率為 B.乙隊(duì)以獲勝的概率為
C.乙隊(duì)以獲勝的概率為 D.乙隊(duì)以獲勝的概率為
12、已知向量，，，設(shè)，的夾角為，則下列說法正確的是()
A. B.
C. D.
三、填空題
13、總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為___________.
78166572080263140214431997140198
32049234493682007181362348696938
14、已知，，，以、為基底將分解為的形式為____________.
15、如圖，AD是邊BC上的高，若，則的大小為_____________.

16、設(shè)A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，若A與B互斥，B與C對(duì)立，且，，則_____________.
四、解答題
17、已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.
（1）若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若，設(shè)，試求的值.
18、為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查.現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示.

（1）求該地中小學(xué)生的平均近視率（結(jié)果保留至0.01%）；
（2）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級(jí)的概率是多少?
19、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.
20、某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40名用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分（單位：分），得到A地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）.

表1
滿意度評(píng)分





頻數(shù)
2
8
14
10
6
表2
滿意度評(píng)分
低于70分


滿意度等級(jí)
不滿意
滿意
非常滿意
（1）分別估計(jì)A、B兩地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率；
（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），將頻率看作概率，從A、B兩地區(qū)的用戶中各隨機(jī)抽查一名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或"非常滿意"的概率.
21、已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，.
（1）求A的大??；
（2）若，試判斷的形狀.
22、如圖，在直三棱柱中，，D、E分別是棱BC、上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且，F(xiàn)為的中點(diǎn).求證：

（1）平面平面；
（2）直線平面ADE.
參考答案
1、答案：B
解析：因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.
2、答案：C
解析：對(duì)于A:a,b只要直即可;
對(duì)于B:a在b上的投影也可能為,B錯(cuò)誤,
對(duì)于C:,則,C正確;
對(duì)于D若,則a,b為任意向量,D錯(cuò)誤.
3、答案：A
解析：
4、答案：A
解析：設(shè)向量與向量的夾角為,因?yàn)?，的夾角為,且，,
所以




又


所以
又因?yàn)?
所以.
故選A.
5、答案：D
解析：
6、答案：A
解析：中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,
故眾數(shù)為,平均數(shù)為,
故選:A.
7、答案：D
解析：從5名干部中隨機(jī)選取2人,
共有（甲，乙）,(甲,丙）,(甲,丁)，
(甲,戊),(乙,丙)，
(乙.丁),(乙,戊),(丙,丁)，
(丙,戊),(丁,戊)這10種等可能方案,
其中符合條件的有7種方案,則所求概率為
故選：D.
8、答案：C
解析：因?yàn)?所以,,所以,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第三象限.故選:C.
9、答案：ABC
解析：
10、答案：BCD
解析：
11、答案：AB
解析：A.在乙隊(duì)領(lǐng)先的前提下,若甲隊(duì)獲勝,則第三,四,五局均為甲隊(duì)獲勝,
所以甲隊(duì)獲勝的概率為:,故A正確;
B.在乙隊(duì)領(lǐng)先的前提下,若乙隊(duì)獲勝,
即第三局乙獲勝,概率為故B正確;
C.在乙隊(duì)領(lǐng)先的前提下,若乙隊(duì)獲勝,
即第三局甲獲勝,第四局乙獲勝,概率為,故C錯(cuò)誤;
D.在乙隊(duì)領(lǐng)先的前提下,若乙隊(duì)獲勝,
則第五局為乙隊(duì)獲勝,第三,四局乙隊(duì)輸,所以乙隊(duì)獲勝的概率為
故D錯(cuò)誤.
故選:AB.
12、答案：BD
解析：根據(jù)題意,,則,,
依次分析選項(xiàng):
對(duì)于A,,則不成立,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,,則,即,B正確;
對(duì)于C,,,不成立,C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,,則,,
則,則,D正確;
故選BD.
13、答案：01
解析：從隨機(jī)數(shù)表的第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右選取的編號(hào)依次為08,02,14,19,01.
14、答案：
解析：設(shè)
則解得

15、答案：
解析：根據(jù)題意,設(shè),因,且AD是邊BC上的高,
所以,，，
在中,由余弦定理得,,
又因,所以.
故答案為:.
16、答案：
解析：隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對(duì)立,且，，
，
故答案為:.
17、答案：(1)-2
(2)
解析：（1）若z是純虛數(shù)，則解得.
（2）若，則.∴，
，，.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）近視率為；
（2）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，高中取2名，初中取3名，
記高中兩名為A，B，初中3名為1，2，3，
則所有等可能結(jié)果為,,,,,,,,,共10個(gè)，
記事件M為“此2人全部來自高中年級(jí)”有，共1個(gè)，
.
19、答案：(1)-9
(2)且
解析：（1）因?yàn)椋?br /> 所以，
因?yàn)?，所以，解?br /> （2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為銳角
所以且與不共線
所以，解得且
20、答案：(1)0.25
(2)0.85
解析：（1）由題圖可得，解得，
估計(jì)A地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為，
估計(jì)B地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為.
（2）根據(jù)樣本頻率可以估計(jì)總體頻率，記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為不滿意”，則.
記事件N表示“從B地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為不滿意”，則.
易知事件M和事件N相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立.
記事件C表示“至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為‘滿意’或‘非常滿意’”，
則，
故至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率為0.85.
21、答案：（本小題滿分12分）
解：（1）∵，∴，
由余弦定理得，∴.
∵，∴.
（2）∵在中，，且，
∴.①
又∵，與①聯(lián)立，解得，∴∴，
又∵，∴為等邊三角形.
22、答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）因?yàn)槭侵比庵?，所以平面ABC，
又平面ABC，所以.
又，平面，平面，，
所以平面.又平面ADE，
所以平面平面.
（2）因?yàn)椋現(xiàn)為的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)槠矫妫移矫妫?br /> 所以.又平面，平面，，
所以平面.由（1）知平面，
所以.又平面ADE，平面，所以平面ADE.


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