絕密★啟用前2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下面公式正確的是(    )A.  B.
C.  D. 年寶雞月份天氣預(yù)報(bào)歷史記錄中號(hào)至號(hào)的數(shù)據(jù)如表所示，則(    )日期最高氣溫度最低氣溫度月日月日月日月日月日月日月日月日A. 這天的最高氣溫的極差為度 B. 這天的最高氣溫的中位數(shù)為度
C. 這天的最低氣溫的極差為度 D. 這天的最低氣溫的中位數(shù)為度若角的終邊在軸的負(fù)半軸上，則角的終邊在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 軸的正半軸上 D. 軸的負(fù)半軸上執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為(    )A.
B.
C.
D.
 年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，某學(xué)校團(tuán)委在月日前，開(kāi)展了“奮斗百年路，啟航新征程”黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委工作人員將進(jìn)入決賽的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)滿(mǎn)分分且每人的分值為整數(shù)分成組：，，，，，，如圖所示的頻率分布直方圖，則下列關(guān)于這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)說(shuō)法正確的是(    )
A. 分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在區(qū)間 B. 分?jǐn)?shù)的眾數(shù)可能為
C. 分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 D. 分?jǐn)?shù)的平均數(shù)約為有下列事件：籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中；在自然數(shù)集中任取一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)沸騰；任意兩個(gè)偶函數(shù)之和在公共定義域上必為偶函數(shù)．上述事件中為隨機(jī)事件的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 已知向量，，，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 若，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，則的(    )A. 最小正周期為，最小值為
B. 最小正周期為，最小值為
C. 最小正周期為，最小值為
D. 最小正周期為，最小值為已知函數(shù)給出下列結(jié)論：
的最小正周期為；是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）的值為______．已知，，，則向量與的夾角為______．甲、乙兩人做下列個(gè)游戲：
拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝．
甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球．
從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝．
同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．
在上述個(gè)游戲中，不公平的游戲是______．設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)外，且，，，則的最小值為______． 三、解答題（本大題共5小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）已知．
化簡(jiǎn)；
若是第四象限角，且，求的值．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．
求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，；
若，求實(shí)數(shù)的值．如表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程；
已知該廠(chǎng)技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)求出的回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？注：，．某校高一年級(jí)名學(xué)生全部參加了體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線(xiàn)圖如圖：
估計(jì)該校高一年級(jí)中體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生人數(shù)；
現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求人體育成績(jī)都在的概率．
已知函數(shù)，_____，求在區(qū)間上的值域．
從若，的最小值為；兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為；若，的最小值為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式即可求解．
本題考查角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：最大數(shù)據(jù)為，最小數(shù)據(jù)為，
極差為，A錯(cuò)誤，C正確；
將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后最之間的數(shù)為與，
中位數(shù)為．
，都錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)極差的定義，中位數(shù)的定義即可求解．
本題考查極差的定義，中位數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：若角的終邊在軸的負(fù)半軸上，
的終邊在第一象限．
故選：．
根據(jù)正角負(fù)角的概念，象限角的概念即可求解．
本題考查正角負(fù)角的概念，象限角的概念，屬基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：第一次進(jìn)入循環(huán)體的，出來(lái)的，的值分別為，，，而，
第二次進(jìn)入循環(huán)體的，出來(lái)的，的值分別為，，，而，
第三次進(jìn)入循環(huán)體的，出來(lái)的，的值分別為，，，而，
第四次進(jìn)入循環(huán)體的，出來(lái)的，的值分別為，，，而，
輸出．
故選：．
根據(jù)循環(huán)程序框圖，賦值語(yǔ)句即可求解．
本題考查循環(huán)型程序框圖，賦值語(yǔ)句，屬基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
前三組的頻率和為，
前四組的頻率和為，
分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在區(qū)間，選項(xiàng)正確；
分?jǐn)?shù)的眾數(shù)估計(jì)為最高矩形的中點(diǎn)值，即為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，又樣本容量為，
分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
分?jǐn)?shù)的平均數(shù)估計(jì)為：，
選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)先求出，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念即可求解．
本題考查頻率分布直方圖的特點(diǎn)，考查根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：對(duì)，籃球運(yùn)動(dòng)員罰球，可能中也可能不命中，結(jié)果具有隨機(jī)性，
為隨機(jī)事件；
對(duì)，在自然數(shù)集中任取一個(gè)數(shù)，可能取到質(zhì)數(shù)，可能取不到質(zhì)數(shù)，結(jié)果具有隨機(jī)性，
為隨機(jī)事件；
對(duì)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)必然沸騰，為必然事件；
對(duì)，任意兩個(gè)偶函數(shù)之和在公共定義域上必為偶函數(shù)，為必然事件．
故上述事件中為隨機(jī)事件的有個(gè)．
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件的定義，必然事件的定義即可求解．
本題考查隨機(jī)事件的定義，必然事件的定義，屬基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為：
，又其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，，
，，又，
的最小值是．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的平移變換得平移后的函數(shù)解析式，再由平移后的函數(shù)為偶函數(shù)建立的方程，最后解方程即可得解．
本題考查函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
又，，
．
故選：．
根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)，函數(shù)思想即可求解．
本題考查平面向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)，函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
又因?yàn)?/span>，解得，
所以，
則．
故選：．
由已知角的范圍可求，利用二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可求的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可求解．
本題考查了二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：函數(shù)，
的最小正周期為，最小值為，
故選：．
由題意，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和最值，得出結(jié)論．
本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：由于函數(shù)給出下列結(jié)論：
對(duì)于：的最小正周期為，故正確；
對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，故不是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤；
對(duì)于：把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故錯(cuò)誤；
故選：．
直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷的結(jié)論．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：，
令，，
解得，，
則函數(shù)的遞減區(qū)間為，
故選：．
先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎儆扇呛瘮?shù)的單調(diào)性得出自變量所滿(mǎn)足的不等式，求解即可判斷出答案．
本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，化自變量系數(shù)為正再求解是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：


．
把變?yōu)?/span>，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)整理，即可求解．
本題考查了兩角差余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以．
所以，即．
解得，則．
故答案為：．
根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，再構(gòu)造方程求解即可．
本題主要考查向量的數(shù)量積和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率，故A公平，
甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球．屬于隨機(jī)抽樣，概率都相等，故B公平，
從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的概率黑色的概率，故C公平，
同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為，兩枚都是正面向上的概率為，故D不公平，
故答案為：．
根據(jù)題意，依次算出隨機(jī)事件的概率即可．
本題考查了隨機(jī)事件的概率相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，最?。?/span>
，
，
，
，
，
，
，
的最小值為．
根據(jù)條件可得出，從而得出，進(jìn)而得出，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，最小，從而得出，然后即可得出的最小值．
本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，三角形的面積公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：；
若是第四象限角，且，即，
所以，
所以． 【解析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)得解．
由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
本題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，解得，；
，，且，
，解得． 【解析】根據(jù)條件可得出：，然后可得出關(guān)于，的方程，解出，即可；
可得出，，然后根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可求出的值．
本題考查了向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；
計(jì)算，
，
，
，
回歸方程的系數(shù)為：，
，
所求線(xiàn)性回歸方程為；
利用線(xiàn)性回歸方程計(jì)算時(shí)，，
則，
即比技改前降低了噸． 【解析】把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)得到散點(diǎn)圖；
計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，求出回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；
利用線(xiàn)性回歸方程計(jì)算時(shí)的值，再求比技改前降低的噸數(shù)．
本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了散點(diǎn)圖的畫(huà)法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
 20.【答案】解：由折線(xiàn)圖得：
抽查的名學(xué)生中，體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生人數(shù)為：人，
所以，估計(jì)該校高一年級(jí)中體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生人數(shù)為：人．
體育成績(jī)?cè)?/span>，的人數(shù)分別為人和人，
現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取人，基本事件的總數(shù)，
又有人體育成績(jī)都在包含的基本事件個(gè)數(shù)種，
所以從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求人體育成績(jī)都在的概率為． 【解析】由折線(xiàn)圖得抽查的名學(xué)生中，體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生人數(shù)為再估計(jì)該校高一年級(jí)中體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生人數(shù)，
利用古典概型計(jì)算．
本題考查了頻率分布折線(xiàn)圖相關(guān)知識(shí)和古典概型，屬于中檔題．
 21.【答案】解：由于，
若選：若，的最小值為，
則圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的水平距離為，則函數(shù)的最小正周期為；
若選，兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，
則函數(shù)的最小正周期為；
若選，若，的最小值為，
則函數(shù)的最小正周期為；
所以，任選一個(gè)作為條件，均可以得到的最小正周期為，則，
所以，
由于，
所以，
即的值域?yàn)?/span>． 【解析】從任選一個(gè)作為條件，均可以得到的最小正周期為，故可求得，可得，結(jié)合，確定，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 

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