2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）集合，，，則(    )A.  B.  C.  D. 下列函數(shù)定義域?yàn)?/span>的是(    )A.  B.  C.  D. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知，則(    )A.  B.  C.  D. 若為的邊的中點(diǎn)，則(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 一批產(chǎn)品共件，其中件正品，件次品，從中隨機(jī)抽取件，下列兩個(gè)事件互斥的是(    )A. “恰有件次品”和“恰有件次品”
B. “恰有件次品”和“至少件次品”
C. “至多件次品”和“恰有件次品”
D. “恰有件正品”和“恰有件次品”某學(xué)校為了解名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為，，，，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若號(hào)學(xué)生被抽到，則下面名學(xué)生中被抽到的是(    )A. 號(hào)學(xué)生 B. 號(hào)學(xué)生 C. 號(hào)學(xué)生 D. 號(hào)學(xué)生如圖，用隨機(jī)模擬方法近似估計(jì)在邊長(zhǎng)為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，，，，和，，，，，從而得到個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再統(tǒng)計(jì)出落在該陰影部分內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為個(gè)，則此陰影部分的面積約為(    )A.  B.  C.  D. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的(    )
A.  B.  C.  D. 沈括的夢(mèng)溪筆談是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，“會(huì)圓術(shù)”給出后的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：，記實(shí)際弧長(zhǎng)為當(dāng)，時(shí)，的值約為參考數(shù)據(jù)：，(    )A.  B.  C.  D. 記函數(shù)的最小正周期為若，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；則(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知向量，，則______．已知直線與直線互相平行，且它們間的距離是，則 ______ ， ______ ．過四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為______．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為______．
   三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知角是第四象限角，且．
Ⅰ求和的值；
Ⅱ求的值．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
求證：平面；
求三棱錐的體積．
某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測(cè)試滿分分，從該市參加測(cè)試的物理教師中抽取了名并統(tǒng)計(jì)他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)，將成績(jī)分成五組，第一組，第二組，第三組，第四組；第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
Ⅰ求的值以及這人中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)；
Ⅱ若要從第三、四、五組教師中用分層抽樣的方法抽取人作交流分享，并在這人中再隨機(jī)抽取人擔(dān)當(dāng)該活動(dòng)的主持人，求第三組和第四組各名教師擔(dān)當(dāng)主持人的概率．
某市射擊隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn)動(dòng)員代表該市去參加射擊比賽，他們兩人共進(jìn)行了輪射擊選拔賽，得到的成統(tǒng)統(tǒng)計(jì)如下單位環(huán)： 第輪第輪第輪第輪第輪甲乙Ⅰ分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)；
Ⅱ分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差；
Ⅲ選派哪名運(yùn)動(dòng)員代表該市參賽比較合適，請(qǐng)說出你的理由已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ先將的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．某班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣組發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有一定的關(guān)系，為進(jìn)一步研究考生物理成績(jī)了與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，在一次考試中從該班級(jí)名考生中隨機(jī)抽取名考生的成績(jī)，得到組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)分物理成績(jī)分其中有一位考生因數(shù)學(xué)缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
Ⅰ請(qǐng)根據(jù)剔除后的組有效數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸直線方程；
Ⅱ已知本次考試只有一位考生缺考僅缺考數(shù)學(xué)科目，且全班數(shù)學(xué)成績(jī)之和為分，根據(jù)Ⅰ所得結(jié)果，估計(jì)全班名考生本次考試的物理平均成績(jī)．結(jié)果精確到
參考公式：，．
參考數(shù)據(jù)剔除異常數(shù)據(jù)前：，，，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：全集，，，
，
則．
故選：．
由全集及求出的補(bǔ)集，找出與補(bǔ)集的交集即可．
本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：的定義域，不符合題意；
的定義域，不符合題意；
的定義域?yàn)?/span>，符合題意；
的定義域?yàn)?/span>，不符合題意．
故選：．
由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的定義域分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了基本初等函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：由題意可知的對(duì)稱軸為：，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，
又函數(shù)在上是減函數(shù)，
所有，得，
故選：．
為開口朝上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減可解．
本題考查二次函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以．
故選：．
直接利用兩角和的正切公式展開，再解方程，即可．
本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：為的邊的中點(diǎn)，
，
，
故選：．
利用平面向量的線性運(yùn)算求解即可．
本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
，
所以，
又，
所以，
故選：．
利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的但大小，即可得出答案．
本題考查對(duì)數(shù)值的比較大小，解題關(guān)鍵是熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：互斥事件即不能同時(shí)發(fā)生的兩件事，故選項(xiàng)A正確，
選項(xiàng)B、選項(xiàng)C與選項(xiàng)D中，件產(chǎn)品，件次品件正品，故選項(xiàng)BCD不正確；
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率，事件之間的相互關(guān)系，即可解出．
本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率，互斥事件，學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：，若號(hào)學(xué)生被抽到，則，
所以，即號(hào)學(xué)生被抽到，選項(xiàng)B滿足題意；
又，，，選項(xiàng)ACD不滿足條件．
故選：．
求出抽樣間隔和第一個(gè)抽取的數(shù)據(jù)，再求出被抽到的可能學(xué)生編號(hào)．
本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：原圖是邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有陰影部分，正方形的面積為；
個(gè)點(diǎn)中落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)數(shù)個(gè)，面積之比為，
此陰影部分的面積約為．
故選：．
直接根據(jù)面積比等于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)比求解即可．
本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，幾何概型是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：初始值，，
第一次執(zhí)行循環(huán)體：，不滿足？，；
第二次執(zhí)行循環(huán)體：，不滿足？，；
第三次執(zhí)行循環(huán)體：，不滿足？，；
第四次執(zhí)行循環(huán)體：，滿足？，退出循環(huán)，輸出．
故選：．
模擬執(zhí)行程序，即可計(jì)算出輸出值．
本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
是的中點(diǎn)，在上，，
延長(zhǎng)可得在上，，
，
．
故選：．
由已知求得與的值，代入得弧長(zhǎng)的近似值，利用弧長(zhǎng)公式可求弧長(zhǎng)的值即可得解．
本題考查扇形及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：函數(shù)的最小正周期為若，
則，．
的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
，，，
，，
則，
故選：．
由題意，根據(jù)周期求出，由對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得的解析式，從而求出的值．
本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
則，
故答案為：．
利用向量的減法得到，再利用向量的求模公式求解．
本題考查向量的減法，向量的求模公式，基本知識(shí)的考查．
 14.【答案】或   【解析】解：直線與直線互相平行，，求得，，
再根據(jù)它們間的距離是，則，或
故答案為：或；．
利用兩條直線平行的性質(zhì)求得的值，再利用兩條平行線間的距離公式求得的值．
本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：過三點(diǎn)，，的圓的方程為以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓；
故圓的方程為：．
故答案為：．
直接利用三點(diǎn)的坐標(biāo)求出圓的方程．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的方程的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖像知，
是五點(diǎn)法畫圖的第五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，
所以，
解得．
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)的部分圖像，利用五點(diǎn)法畫圖，即可求出的值．
本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：Ⅰ因?yàn)榻?/span>是第四象限角，且，
所以，
．
Ⅱ由Ⅰ知，，，
所以，，
所以． 【解析】Ⅰ先根據(jù)所在象限，以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得的值，再由，得解；
Ⅱ利用二倍角公式求得和的值，再由兩角差的余弦公式，展開運(yùn)算，得解．
本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二倍角公式，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】證明：因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
又平面，平面，
所以平面；
解：由正方體性質(zhì)知平面，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即，
于是，
所以三棱錐的體積為． 【解析】利用線面平行的判定定理可證得；
利用三棱錐的體積公式可求解．
本題考查了線面平行的證明和三棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：Ⅰ由題意得：
，
解得．
這人中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為：
人．
Ⅱ第三組頻率為，
第四組頻率為，
第五組頻率為，
從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取人作學(xué)習(xí)心得交流分享，
則三組人數(shù)分別為人，人和人，
記第三組抽取的人為，，，第四組抽取的人為，，第五組抽取的人為，
則抽取的人的所有情況有種，分別為：
，，，，，，，，，，，，，，，
其中第三組和第四組各名老師被抽到的抽法有種，分別為：
，，，，，，
第三組和第四組各名教師擔(dān)當(dāng)主持人的概率為． 【解析】Ⅰ利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，求出，根據(jù)頻率的計(jì)算能求出測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)；
Ⅱ利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再利用古典概型的概率公式能求出結(jié)果．
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：Ⅰ甲射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)為，
乙射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)為；
Ⅱ甲射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差為
，
乙射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差為
；
Ⅲ甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)相同，
但甲射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差大于乙射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差，
故乙射擊運(yùn)動(dòng)員在輪選拔賽中成績(jī)更穩(wěn)定，
故選派乙運(yùn)動(dòng)員代表該市參賽比較合適． 【解析】Ⅰ根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)即可；
Ⅱ根據(jù)方差的定義分別計(jì)算甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的方差即可；
Ⅲ比較甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差，從而作出選擇．
本題考查了平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：Ⅰ，
函數(shù)的最小正周期為，
，則，即
Ⅱ先將的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，
再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，
即，
若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
則，，
得，，
得，，
，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，
由，，
得，，
即，，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，． 【解析】Ⅰ利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式進(jìn)行求解即可．
Ⅱ根據(jù)圖像變換關(guān)系求出的解析式，根據(jù)的對(duì)稱性，求出的值，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．
本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及利用圖像變換關(guān)系求出的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 22.【答案】解：Ⅰ設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為，則
剔除異常數(shù)據(jù)后的數(shù)學(xué)平均為，
剔除異常數(shù)據(jù)后的物理平均為，
，
，
所以，
，
所以關(guān)于的回歸直線方程．
Ⅱ由題意得剔除異常數(shù)據(jù)后全班數(shù)學(xué)的平均分為，
當(dāng)時(shí)，，
所以全班的物理成績(jī)的總分約為，
所以全班名考生本次考試的物理平均成績(jī)?yōu)?/span>． 【解析】Ⅰ根據(jù)已知的數(shù)據(jù)結(jié)合公式求解關(guān)于的回歸直線方程；
Ⅱ先利用這個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分來估計(jì)這個(gè)人物理成績(jī)的平均分，從而可求出這人的總分，進(jìn)而可求出人的平均分．
本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 

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