絕密★啟用前2021-2022學(xué)年陜西省漢中市六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）設(shè)集合，，，則(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，則與的夾角為(    )A.  B.  C.  D. 若非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，分別為圓：與：上一點(diǎn)，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且最小正周期為的是(    )A.  B.  C.  D. 在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A.  B. 直線與異面
C.  D. 平面函數(shù)的值域?yàn)?/span>(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 已知奇函數(shù)對(duì)任意，都滿足，且當(dāng)時(shí)，若，則(    )A.  B.  C.  D. 魏晉時(shí)期劉徽撰寫的海島算經(jīng)是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高．一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測(cè)量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測(cè)量器械的應(yīng)用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測(cè)量一山體高度，如圖點(diǎn)、、在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，記為，為測(cè)量標(biāo)桿問(wèn)的距離，記為，、分別記為，，則該山體的高(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若直線與直線平行，則______．若關(guān)于的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．在三棱錐中，平面，，且，則該三棱錐外接球的表面積為______．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
已知二次函數(shù)滿足．
Ⅰ求函數(shù)的解析式；
Ⅱ若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．本小題分
、如圖，在三棱柱中，平面，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．
Ⅰ證明：平面；
Ⅱ若，求三棱錐的體積．
本小題分
在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．
求角的大??；
若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．本小題分
為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為米，底面為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，公司甲給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面的報(bào)價(jià)為每平方米元，左右兩側(cè)報(bào)價(jià)為每平方米元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為米，公司甲的整體報(bào)價(jià)為元．
試求關(guān)于的函數(shù)解析式；
現(xiàn)有公司乙也要參與此應(yīng)急室建造的競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若采用最低價(jià)中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競(jìng)標(biāo)成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．本小題分
已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切，直線過(guò)點(diǎn)．
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若直線與圓相切，求直線的方程；
若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．本小題分
已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．
求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，，
，
則．
故選：．
由補(bǔ)集定義先求出，再由交集定義能求出．
本題考查集合的運(yùn)算，考查補(bǔ)集、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：要使有意義，則，解得，
的定義域?yàn)?/span>．
故選：．
可看出，要使得有意義，需滿足，然后解出的范圍即可．
本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：，，．
，，
，
又，，
故選：．
根據(jù)向量數(shù)量積定義，向量夾角公式即可求解．
本題考查向量數(shù)量積定義，向量夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：對(duì)于，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，所以錯(cuò)；
對(duì)于，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，滿足，但，，所以不成立，所以錯(cuò)；
對(duì)于，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，滿足，但，，所以不成立，所以錯(cuò)；
對(duì)于，因?yàn)?/span>是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以對(duì)．
故選：．
根據(jù)不等式基本性質(zhì)，用特值法判斷，用函數(shù)單調(diào)性判斷．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，圓：，圓心為，半徑，
圓：，圓心為，半徑，
圓心距，
若點(diǎn)，分別為圓與圓上的點(diǎn)，則，
故選：．
根據(jù)題意，分析兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
本題考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；
在區(qū)間上單調(diào)遞增，且最小正周期為，符合題意；
在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；
的最小正周期為，不符合題意．
故選：．
結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．
本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：在正方體中，，，
所以，
又平面，平面，
所以，，，平面，所以平面，
因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，
所以，平面，，
因?yàn)?/span>，所以直線與不異面，故B錯(cuò)誤．

故選：．
根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面垂直的判定定理證明即可．
本題考查了空間中線線，線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：函數(shù)；
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；
故函數(shù)的值域?yàn)?/span>．
故選：．
直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由，得表示，斜率為縱截距為的一組平行直線，
平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最小，最大．
由，解得時(shí)，此時(shí)．
故選：．
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可．
本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．
 10.【答案】 【解析】解：將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，則的解析式為，
的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，
，，
的最小值是，
故選：．
利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得的解析式，再利用關(guān)于軸對(duì)稱，即可求得的最小值．
本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：奇函數(shù)對(duì)任意，都有，
又，可得，
即的最小正周期為，
若，即有，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
可得，
解得．
故選：．
由奇函數(shù)的定義和，可得的最小正周期，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知區(qū)間上的解析式，解方程可得所求值．
本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的判斷和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，

因?yàn)樵?/span>中，
所以，
又因?yàn)樵?/span>中，所以，
所以，所以，
即．
故選：．
根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用解直角三角形先求出，即可得解．
本題考查了解直角三角形，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：直線與直線平行，
．
故答案為：．
利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解．
本題考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次不等式 對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，
，
，
實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故答案為：
由題意得到，再解關(guān)于的一元二次不等式即可．
本題考查一元二次不等式的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可構(gòu)造如下圖的長(zhǎng)方體，

故三棱錐外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，其外接圓半徑為，則
，
所以．
故答案為：．
構(gòu)造長(zhǎng)方體，則三棱錐外接球即為長(zhǎng)方體的外接球．
本題考查了三棱錐外接球的表面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】或 【解析】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，
則，
又，，
則，
即，
則，
則，
又，，
又，，
即當(dāng)時(shí)，，
故答案為：或．
由題意可得：，則，則，然后求解即可．
本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：二次函數(shù)，
得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，，
由，得，解得，
故．
若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【解析】Ⅰ根據(jù)函數(shù)值相等求得，再結(jié)合求得即可，
Ⅱ比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可求解結(jié)論．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
 18.【答案】證明：Ⅰ連接，

易知是的中點(diǎn)．又是的中點(diǎn)，
是的中位線，，
平面，平面，
平面；
解：Ⅱ三棱錐與三棱錐是同一個(gè)三棱錐，
且，
． 【解析】Ⅰ由，根據(jù)線面平行的判定定理證明；
Ⅱ由棱錐體積公式計(jì)算．
本題考查了線面平行的證明和三棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．
 19.【答案】解：因?yàn)?/span>，
由正弦定理得．
又，，所以，
又，所以．
因?yàn)?/span>，所以，
又，所以，．
由余弦定理可得，
所以所以的周長(zhǎng)． 【解析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．
根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．
本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 20.【答案】解：因應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為米，則應(yīng)急室正面的長(zhǎng)度為米，于是得，，
所以關(guān)于的函數(shù)解析式是；
由知，對(duì)于公司甲，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，
則當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，公司甲的最低報(bào)價(jià)為元，
對(duì)于乙，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即乙公司最高報(bào)價(jià)為元，
因，因此，無(wú)論取何值，公司甲的報(bào)價(jià)都比公司乙的高，
所以公司乙能競(jìng)標(biāo)成功． 【解析】根據(jù)給定條件，用表示出應(yīng)急室正面墻的長(zhǎng)度，再列式作答．
由的結(jié)論，利用均值不等式、函數(shù)單調(diào)性分別求出甲公司報(bào)價(jià)最小值、乙公司報(bào)價(jià)最大最小值，再比較作答．
本題考查了函數(shù)在生活中的應(yīng)用、也考查了函數(shù)的單調(diào)性及利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
 21.【答案】解：圓心到直線的距離，
所以圓的半徑為，
所以；
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為，不相切．
直線斜率存在，設(shè)直線：，
由，得所以切線方程為，或．
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，
由，解得：，
故的方程是，即，
綜上所述，直線的方程為或． 【解析】利用點(diǎn)到線的距離等于圓的半徑可求；
由，可求切線方程，
分斜率是否存在進(jìn)行討論，可求直線的方程．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．
 22.【答案】解：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)?/span>，
所以數(shù)列的公比，
由，所以得，
又因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，，則公差，
所以，
故，；
由得：，
數(shù)列的前項(xiàng)和為，
所以，
由得：，
所以，
不等式恒成立，化為不等式恒成立，
令且為遞增數(shù)列，即轉(zhuǎn)化為
當(dāng)時(shí)，，所以．
綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【解析】根據(jù)條件求得的公比，即可求得其通項(xiàng)公式，繼而可求得數(shù)列的公差，即可求得其通項(xiàng)公式；
由的結(jié)果可得的表達(dá)式，由錯(cuò)位相減法求得，將不等式對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題，即可求得答案．
本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題．
 

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