答案速填:①重力　②勻速?、鬯健、茇Q直?、蒈壽E　⑥分解?、咚倪叀、嗲€?、嶂本€?、夂贤狻?實(shí)際　?等時(shí)
一、 運(yùn)動的合成與分解【典例1】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動,測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成30°角,如圖所示。若玻璃管的長度為1.0 m,在蠟塊從底端上升到頂端的過程中,玻璃管水平方向的移動速度和沿水平方向運(yùn)動的距離分別約為(　　)A.0.1 m/s,1.73 m　　　 m/s,1.0 m/s,1.73 mD.0.1 m/s,1.0 m
【解析】選C。設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1,位移為x1,蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2,位移為x2,如圖所示,v2= m/s≈0.173 m/s。蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t= =10 s。由于合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性,故玻璃管水平移動的時(shí)間為10 s。水平運(yùn)動的距離x2=v2t=0.173×10 m=1.73 m,故選項(xiàng)C正確。
【方法技巧】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷(1)思路:分析兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)時(shí),應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則,求出合運(yùn)動的合初速度v和合加速度a,然后進(jìn)行判斷。(2)是否為勻變速運(yùn)動的判斷方法:
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是(　　)A.互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動B.互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動與另一個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動C.互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動D.互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動,也可能是曲線運(yùn)動
【解析】選A、B、D。選項(xiàng)A中,分運(yùn)動的加速度都為零,則合加速度一定為零,A正確;選項(xiàng)B中,合加速度等于分加速度,合初速度等于勻速運(yùn)動的速度,二者一定不共線,選項(xiàng)B正確;如圖甲、乙所示:
當(dāng)合加速度方向與合速度方向共線時(shí)做直線運(yùn)動,非共線時(shí)做曲線運(yùn)動,故C錯(cuò)誤、D正確。
2.(多選)如圖所示,做勻速直線運(yùn)動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA,則(　　)A.vA=vBB.vAvBD.重物B的速度逐漸增大
【解析】選C、D。如圖所示,汽車的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動,它的速度vA可以產(chǎn)生兩個(gè)運(yùn)動效果:一是使滑輪左側(cè)繩子伸長;二是使繩子與豎直方向的夾角增大,所以車的速度vA應(yīng)有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1,由運(yùn)動的分解可得v0=vAcsα;又由于vB=v0,所以vA>vB,故C正確。因?yàn)殡S著汽車向左行駛,繩子與水平方向的夾角α逐漸減小,所以vB逐漸增大,故D正確。
3.在抗洪搶險(xiǎn)中,戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人,假設(shè)江岸是平直的,水流速度為6 m/s,摩托艇在靜水中的航速為10 m/s,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為50 m,如果戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸。則: (1)摩托艇到達(dá)對岸的時(shí)間;(2)摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。
【解析】(1)垂直河岸方向摩托艇做勻速運(yùn)動x=v艇t摩托艇渡河的時(shí)間為t=5 s(2)沿河岸方向y=v水t摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為y=30 m答案:(1)5 s　(2)30 m
二、解決平拋運(yùn)動問題的三個(gè)突破口【典例2】(多選)關(guān)于平拋運(yùn)動,下列說法正確的是(　　)A.從同一高度,以大小不同的速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)物體,它們一定同時(shí)著地,但拋出的水平距離一定不同B.從不同高度,以相同的速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)物體,它們一定不能同時(shí)著地,拋出的水平距離也一定不同C.從不同高度,以不同的速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)物體,它們一定不能同時(shí)著地,拋出的水平距離也一定不同D.從同一高度,以不同的速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)物體,它們一定不能同時(shí)著地,拋出的水平距離也一定不同
【解析】選A、B。根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,水平位移x=v1t,豎直位移y= gt2,所以落地時(shí)間由拋出時(shí)的高度決定,水平位移由拋出高度和初速度共同決定,所以A、B正確。
【方法技巧】解決平拋運(yùn)動問題的三個(gè)突破口(1)把平拋運(yùn)動的時(shí)間作為突破口:平拋運(yùn)動規(guī)律中,各物理量都與時(shí)間有聯(lián)系,所以只要求出拋出時(shí)間,其他的物理量都可輕松解出。
(2)把平拋運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角作為突破口:如圖所示可得tanθ= (推導(dǎo):tanθ= ),tanα= ,所以有tanθ=2tanα。從以上各式可以看出偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量都有關(guān)聯(lián),通過偏轉(zhuǎn)角可以確定其他的物理量。
(3)把平拋運(yùn)動的一段軌跡作為突破口:平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線,已知拋物線上的任意一段,就可求出水平初速度和拋出點(diǎn),其他物理量也就迎刃而解了。設(shè)圖為某小球做平拋運(yùn)動的一段軌跡,在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B,E為AB的中間時(shí)刻對應(yīng)的點(diǎn)。(如圖所示)設(shè)tAE=tEB=T,由豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動得FC-AF=gT2,所以T= 由水平方向上的勻速直線運(yùn)動得
【素養(yǎng)訓(xùn)練】　(多選)中央電視臺綜藝節(jié)目《加油向未來》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲:寶劍從空中距地面高h(yuǎn)處的B點(diǎn)自由落下,同時(shí)橄欖球(可看成質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出,AB與水平方向的夾角為θ,恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A.若橄欖球以2v0的速度沿原方向拋出,必定在C點(diǎn)上方擊中劍尖B.若橄欖球仍沿原方向拋出,能擊中劍尖的最小速度為 C.若橄欖球仍沿原方向拋出,能擊中劍尖的最小速度為 D.橄欖球仍沿原方向拋出,若速度過大,則可能無法擊中劍尖
【解析】選A、B。若以2v0的速度沿原方向拋出,則水平方向的速度增大,運(yùn)動到相遇點(diǎn)的時(shí)間t= 減小,寶劍相同時(shí)間下降的高度減小,一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖,故A正確;橄欖球仍沿原方向拋出,水平方向分速度為v0csθ,水平位移x= ,設(shè)能擊中劍尖運(yùn)動的時(shí)間為t,則有x=v0csθt,根據(jù)題意有t≤ 解得v0= 故B正確,C、D錯(cuò)誤。
三、與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動【典例3】如圖所示,某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球,某次球與墻壁上A點(diǎn)碰撞后水平彈離,恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn),已知球拍與水平方向夾角θ=60°,A、B兩點(diǎn)高度差h=1 m,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則球剛要落到球拍上時(shí)速度大小為(　　)A.2 m/s　　　B.2 m/sC.4 m/sD. m/s
【解析】選C。根據(jù)h= gt2得t= ;豎直分速度:vy=gt=10× m/s= m/s,剛要落到球拍上時(shí)速度大小v= m/s,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
【方法技巧】求解平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合問題的方法(1)對于垂直打在斜面上的平拋運(yùn)動,畫出速度分解圖;對于從斜面拋出,又落在斜面上的平拋運(yùn)動,畫出位移分解圖。(2)確定合速度(或合位移)與水平方向的夾角,利用夾角確定分速度(或分位移)的關(guān)系。(3)結(jié)合平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向的位移公式或速度公式列式求解。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn),如圖所示,PR=RS=ST,從P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)物體,物體落于R點(diǎn),若從Q點(diǎn)以速度2v水平拋出一個(gè)物體,不計(jì)空氣阻力,則物體落在斜面上的(　　)A.R與S間的某一點(diǎn)　　　　B.S點(diǎn)C.S與T間某一點(diǎn)D.T點(diǎn)
【解析】選A。平拋運(yùn)動的時(shí)間由下落的高度決定,下落的高度越高,運(yùn)動時(shí)間越長。如果沒有斜面,增加速度后物體下落至與R等高時(shí)恰位于S點(diǎn)的正下方,但實(shí)際當(dāng)中斜面阻礙了物體的下落,物體會落在R與S點(diǎn)之間斜面上的某個(gè)位置,A項(xiàng)正確。
2.如圖所示,一固定斜面傾角為θ,將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出,擊中了斜面上的P點(diǎn);將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出,恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是(　　)A.若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ,則tanθ=2tanφB.若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ,則tanθ=tanφC.小球A、B在空中運(yùn)動的時(shí)間比為2tan2θ∶1D.小球A、B在空中運(yùn)動的時(shí)間比為tan2θ∶1
【解析】選C。由題圖可知,斜面的傾角θ等于小球A落在斜面上時(shí)的位移與水平方向的夾角,由平拋運(yùn)動結(jié)論可知:tanφ=2tanθ,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;設(shè)小球A在空中運(yùn)動的時(shí)間為t1,小球B在空中運(yùn)動的時(shí)間為t2,則由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得:tanθ= ,tanθ= ,則 ,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。
3.(多選)在同一點(diǎn)O水平拋出的三個(gè)物體,做平拋運(yùn)動的軌跡如圖所示,則三個(gè)物體做平拋運(yùn)動的初速度vA、vB、vC的關(guān)系和三個(gè)物體做平拋運(yùn)動的時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系分別是(　　)A.tA>tB>tC　　B.tA=tB=tCC.vAvC
【解析】選A、C。從題圖中可以看出hA>hB>hC,由t= 得tA>tB>tC。判斷三個(gè)物體做平拋運(yùn)動的初速度的大小時(shí),可以補(bǔ)畫一個(gè)水平面,如圖所示,

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