1.平拋運動的條件和運動特點:任務(wù)驅(qū)動　平拋運動的加速度變化嗎?平拋運動是勻加速運動,還是變加速運動?提示:做平拋運動的物體只受重力作用,加速度不變,是勻加速運動。(1)拋體運動:以一定的_____將物體拋出,物體只受_____作用的運動。(2)平拋運動:將物體以一定的速度沿_____方向拋出,物體只在_____作用下的運動。(3)特點。①_______不為零。②只受_____作用。(4)運動性質(zhì):_______曲線運動。
2.平拋運動的速度:任務(wù)驅(qū)動　平拋運動可以分解為哪兩個分運動?提示:水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。研究方法:在水平、豎直兩個互相垂直的方向上分別研究。(1)水平方向:vx=__。(2)豎直方向:vy=___。
(3)合速度。①大小:v= ________。②方向:tanθ= =___。
3.平拋運動的位移與軌跡:(1)水平方向:x=___。(2)豎直方向:y=_____。(3)軌跡方程:y=______,式中g(shù)、v0都是與x、y無關(guān)的常量,其軌跡是一條_______。
4.一般的拋體運動:(1)斜拋運動:初速度_______或_______的拋體運動。 (2)斜上拋運動的規(guī)律:(如圖所示)①水平方向:vx=_______,x=v0tcsθ。②豎直方向:vy=_______,y=v0tsinθ- gt2。
【主題一】平拋運動的規(guī)律【任務(wù)1】平拋運動的條件　【生活情境】　如圖所示,一小球離開桌面后在空中飛行:
【問題探究】　(1)小球離開水平桌面后其初速度有何特點?提示:由于慣性,小球離開桌面后初速度方向水平。(2)小球在空中運動時受幾個力?其運動的加速度改變嗎?提示:只受重力,由于重力恒定不變,故其運動的加速度保持不變。(3)結(jié)合曲線運動的條件,請分析說明小球的運動軌跡為什么是曲線。提示:由于小球在空中運動時初速度方向是水平的,重力方向是豎直的,運動方向與受力方向不共線,故軌跡是曲線。
【任務(wù)2】平拋運動的特點　【實驗情境】 如圖甲所示,兩光滑軌道平行放置,將A、B兩個小球從相對斜面的同一位置同時無初速度釋放,觀察兩小球的運動。改變兩軌道間的距離,重復實驗,觀察兩小球的運動。如圖乙所示,用小錘打擊彈性金屬片,A球沿水平方向拋出,B球自由下落,觀察兩球哪個先落地。改變小球距地面的高度和打擊力度,重復實驗觀察兩球哪個先落地。
【問題探究】(1)在甲圖中,A、B兩球離開斜面后做什么運動?提示:離開斜面后,A球做平拋運動,B球做勻速直線運動。(2)在甲圖中,無論兩軌道的間距多大,A、B兩球總能相碰,該實驗現(xiàn)象反映出了什么規(guī)律?提示:說明A球與B球水平方向位移相同,A球在水平方向做勻速運動。(3)在乙圖中,A、B兩球分別做什么運動?提示:A球做平拋運動,B球做自由落體運動。
(4)在乙圖中,如何判斷兩球是否同時落地?提示:聽小球與地面的撞擊聲是一次還是兩次。(5)在乙圖中通過實驗我們發(fā)現(xiàn)兩球同時落地,這說明什么?提示:說明A球在豎直方向做自由落體運動。(6)有人說平拋運動的物體初速度越大,下落得越快,這種說法對嗎?為什么?提示:不對。下落的快慢取決于豎直向下的分運動,與水平方向的分運動無關(guān)。
【任務(wù)3】平拋運動的速度和位移　【生活情境】如圖所示為小球水平拋出后,在空中做平拋運動的運動軌跡。
【問題探究】　(1)小球做平拋運動,運動軌跡是曲線,為了便于研究,我們應如何建立坐標系?提示:一般以初速度v0的方向為x軸的正方向,豎直向下的方向為y軸的正方向;以小球被拋出的位置為坐標原點建立平面直角坐標系。
(2)以拋出時為計時起點,請?zhí)骄糠治鰐時刻小球的速度大小和方向。提示:如圖所示 經(jīng)時間t,水平分速度vx=v0,豎直分速度vy=gt,根據(jù)運動的合成與分解可得合速度v= ,設(shè)這個時刻小球的速度與水平方向的夾角為θ,則tanθ= 。
(3)以拋出時刻為計時起點,請?zhí)骄糠治鰐時刻小球的位移大小和方向。提示:如圖,水平方向x=v0t豎直位移y= gt2合位移s= 設(shè)合位移方向與水平方向夾角為α,則tanα= 。
【結(jié)論生成】1.平拋運動的規(guī)律:(1)運動時間t= ,即平拋物體在空中的運動時間僅取決于下落的高度,與初速度v0無關(guān)。(2)落地的水平距離x=v0 ,即水平距離與初速度v0和下落高度h有關(guān),與其他因素無關(guān)。(3)落地速度vt= ,即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻、任意位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則有tanθ=2tanα。
2.平拋運動解題三類突破口:(1)若水平位移、水平速度已知,可應用x=v0t列式,作為求解問題的突破口。(2)若豎直高度或豎直分速度已知,可應用y= gt2或vy=gt列式,作為求解問題的突破口。(3)若物體的末速度的方向或位移的方向已知,可應用tan θ= (θ是物體速度與水平方向的夾角)或tanα= (α是物體位移與水平方向的夾角)列式作為求解問題的突破口。
3.研究平拋運動的一般思路:(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向 上的自由落體運動。(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等,再合成得到平拋運動的速度和位移。
【典例示范】　某次訓練中,一位網(wǎng)球運動員站在場地底線A點,將網(wǎng)球(可視為質(zhì)點)水平發(fā)出打到對方場地B點,已知A、B兩點水平距離s=18 m,擊球點在A的正上方且離地高度h=1.8 m,空氣阻力不計,g取10 m/s2。求:(1)網(wǎng)球在空中運動的時間t。(2)網(wǎng)球初速度v0的大小。
【解析】(1)網(wǎng)球在豎直方向做自由落體運動,由自由落體運動規(guī)律得h= gt2解得:t=0.6 s(2)網(wǎng)球在水平方向做勻速直線運動,由勻速直線運動位移公式得:s=v0t解得:v0=30 m/s答案:(1)0.6 s　(2)30 m/s
【規(guī)律方法】平拋運動的解題技巧(1)解決落點位置問題一般要建立水平位移和豎直位移之間的關(guān)系。(2)解決落點方向即末速度的方向問題,一般要建立水平速度和豎直速度之間的關(guān)系。(3)注意挖掘和利用合運動、分運動及題設(shè)情境之間的幾何關(guān)系。
【素養(yǎng)訓練】1.如圖所示是研究平拋運動時,用頻閃照相機拍下的A、B兩小球同時開始運動的照片,相鄰兩次閃光之間的時間間隔都相等。A無初速度釋放,B水平拋出。通過觀察發(fā)現(xiàn),盡管兩個小球在水平方向上的運動不同,但是它們在豎直方向上總是處在同一高度。該實驗現(xiàn)象說明(　　)A.B球水平方向的分運動是勻速直線運動B.B球水平方向的分運動是勻加速直線運動C.B球豎直方向的分運動是勻速直線運動D.B球豎直方向的分運動是自由落體運動
【解析】選D。水平方向沒有勻速直線運動的對比實驗,因此無法確定水平方向運動的性質(zhì),故A、B錯誤;因為兩小球同時運動,兩球豎直方向上下落的高度始終相同,知兩球豎直方向上的運動規(guī)律相同,可知平拋運動在豎直方向上的分運動是自由落體運動,故D正確,C錯誤。
2.(多選)(2020·江蘇高考)如圖所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力,則(　　)A.A和B的位移大小相等B.A的運動時間是B的2倍C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
【解析】選A、D。位移為初位置到末位置的有向線段,由題圖可得 A和B的位移大小相等,A正確;平拋運動的時間由高度決定,即 則A的運動時間是B的 倍,B錯誤;平拋運動,在水平方向上做勻速直線運動,則 則A的初速度是B的 ,C錯誤;小球A、B在豎直方向上的速度分別為 所以可得 即vA>vB,D正確。
【補償訓練】1.下列關(guān)于平拋運動的說法正確的是(　　)A.平拋運動是非勻變速運動B.平拋運動是勻變速曲線運動C.做平拋運動的物體,每秒內(nèi)速率的變化相等D.水平飛行的距離只與初速度大小有關(guān)
【解析】選B。平拋運動是一種理想化的運動模型,不考慮空氣阻力,且只受重力的作用,加速度大小為g,方向豎直向下,所以平拋運動是勻變速曲線運動,A錯,B對;因為Δv=g·Δt,所以做平拋運動的物體在相等的時間內(nèi)速度的變化(包括大小和方向)相等,但每秒內(nèi)速率的變化不相等,C錯;據(jù)y= gt2得t= ,所以得x=v0t=v0 ,由此可見,平拋運動的水平位移由初速度v0和下落高度y共同決定,D錯。
2.以初速度v0做平拋運動的物體在某時刻的水平分位移與豎直分位移大小相等,則下列說法錯誤的是(　　)A.該時刻物體的水平分速度與豎直分速度相等B.該時刻物體的速率等于 v0C.物體運動的時間為 D.該時刻物體的位移大小為
【解析】選A。設(shè)物體的運動時間為t,根據(jù)題意可列方程v0t= gt2,解得t= ,可知C項正確;t= 時,豎直分速度vy=gt=2v0≠v0,由于vx=v0,該時刻物體瞬時速度的大小為v= ,可見選項A錯誤,B正確;t= 時,物體的水平位移與豎直位移相等,x=v0t= =y。則該時刻物體的位移大小為s= 選項D也正確。
【主題二】斜面上的平拋運動　【生活情境】跳臺滑雪是勇敢者的運動。利用山勢特別建造的跳臺,運動員穿著專用滑雪板,不帶雪杖,在助滑路上獲得高速后水平飛出,在空中飛行一段距離后著陸,這項運動極為壯觀,如圖所示:
【問題探究】　(1)運動員從斜面上的A點水平飛出,到落到斜面上的B點,根據(jù)斜面傾角可以確定運動員位移的方向嗎?提示:可以(2)運動員從斜面上的A點水平飛出,到運動員再次落到斜面上,他的豎直分位移與水平分位移之間有什么關(guān)系?提示:tanα=
【結(jié)論生成】1.兩類常見的斜面上的拋體運動:(1)做平拋運動的物體垂直打在斜面上,此時物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角。(2)物體從斜面上某一點水平拋出以后又重新落在斜面上,此時平拋運動物體的合位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角。
2.求解方法:(1)對于垂直打在斜面上的平拋運動,畫出速度分解圖;對于重新落在斜面上的平拋運動,畫出位移分解圖。(2)結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】如圖所示,在某次自由式滑雪比賽中,一運動員沿弧形雪坡加速滑下,在斜面雪坡的頂端沿水平方向飛出,之后落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡相對水平面的傾角為θ,水平飛出時的速度大小為v0,運動員的成績?yōu)長,不計空氣阻力,則(　　)A.運動員在空中飛行的時間與初速度大小v0無關(guān)B.運動員落到雪坡時的速度大小是 C.如果v0不同,則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同D.該運動員的成績L為
【解析】選D。根據(jù)tanθ= 得運動員飛行的時間為:t= ,與初速度有關(guān),故A錯誤;因為運動員速度方向與位移方向不同,根據(jù)平行四邊形定則知,落在斜面上的速度v≠ ,故B錯誤;平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,由于位移方向相同,則速度方向相同,故C錯誤;運動員的成績L= ,故D正確。
【規(guī)律方法】斜面上的拋體運動的解決思路
【素養(yǎng)訓練】1.如圖所示,以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體,飛行一段時間后,垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上,物體完成這段飛行需要的時間是(　　)
【解析】選C。分解物體末速度,如圖所示,由于平拋物體水平方向是勻速運動,豎直方向是自由落體運動,末速度v的水平分速度仍為v0,豎直分速度為vy則:vy=gt由圖可知 =tan30°,所以:t= = s。
2.如圖所示,在傾角為37°的斜坡上,從A點水平拋出一個物體,物體落在斜坡的B點,測得A、B兩點間的距離是75 m,求:(g取10 m/s2)(1)物體從A到B的運動時間。(2)物體拋出時的速度大小。(3)物體在運動的過程中離斜面的最遠距離。
【解析】(1)根據(jù)s·sin37°= gt2得物體在空中運動的時間為: (2)物體拋出的速度為:v0= =20 m/s
(3)當物體垂直斜面的速度為零時距離斜面最遠,垂直斜面方向的初速度為v0sin37°;垂直斜面方向的加速度ay=gcs37°,則最遠距離: 答案:(1)3 s　(2)20 m/s　 (3)9 m
【補償訓練】　　1.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時,其速度方向與斜面垂直,運動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　)A.tan θ　　　B.2tan θC. D.
【解析】選D。如圖所示,設(shè)小球拋出時的初速度為v0,則vx=v0①vy=v0ctθ②vy=gt③x=v0t④y= ⑤解①②③④⑤得: ,D正確。
2.2018年11月23日,北京國際雪聯(lián)單板滑雪大跳臺世界杯在國家體育場舉辦。如圖1,運動員經(jīng)過一段加速滑行后從A點以水平速度v0飛出,落到斜坡上的B點,已知AB兩點距離s=75 m,斜坡與水平面的夾角α=37°,不計空氣阻力(sin37°=0.6,cs37°=0.8,g=10 m/s2)。求: (1)運動員在空中飛行的時間;(2)運動員在A點水平速度v0的大小和落到B點的速度大小;(3)若運動員從A點以不同的水平速度v0飛出落到斜坡上,請寫出AB兩點距離s和水平速度v0的關(guān)系式,并在圖2中定性畫出s -v0的圖像。
【解析】(1)運動員做平拋運動,豎直方向:y=s·sin37°= gt2,代入數(shù)據(jù)解得:t=3 s;(2)運動員做平拋運動,水平方向:x=scs37°=v0t,代入數(shù)據(jù)解得:v0=20 m/s;豎直方向的分速度:vy=gt=10×3 m/s=30 m/s合速度:v=
(3)運動員的始末位置都在斜面上,位移方向沿斜面向下,因而運動員運動的位移偏向角為37°。將其運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。水平方向:x=v0t豎直方向:y= gt2tan37°=
運動員在空中飛行的時間:t= 運動員的水平位移:x=v0t= 運動員的位移: s-v0關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,是一條拋物線,圖像如圖所示;答案:(1)3 s　(2)20 m/s　10 m/s(3)s= 　 圖像見解析
【主題三】一般的拋體運動　【生活情境】新網(wǎng)沈陽7月9日電 (韓宏) 9日是2019全國田徑錦標賽的第二個比賽日,當天在沈陽奧體中心,中國鉛球名將鞏立姣以19米78的成績獲得女子組鉛球項目的冠軍。
【問題探究】　(1)鉛球離開手后,如不考慮空氣阻力,其受力情況、速度有何特點?提示:不考慮空氣阻力,鉛球在水平方向不受力,在豎直方向只受重力,加速度為g,其初速度不為零,初速度方向斜向上方。(2)斜拋運動是曲線運動,我們能否按處理平拋運動的方法對斜拋運動進行分解?提示:可以。由于斜拋運動在水平方向做勻速直線運動,在豎 直方向做勻變速直線運動,所以可以把斜拋運動分解成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動。
(3)為什么要將鉛球斜向上推出?提示:可以延長鉛球在空中的運動時間。(4)鉛球在最高點的速度是零嗎?提示:不是。由于鉛球在水平方向做勻速運動,所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。
【結(jié)論生成】1.斜拋運動的條件及性質(zhì):(1)條件:①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。(2)性質(zhì):勻變速曲線運動。
2.拋體運動的規(guī)律:(1)共同點:物體均只受重力作用,加速度均為重力加速度g,且保持不變。(2)不同點:豎直方向上的拋體運動為勻變速直線運動,平拋、斜拋為勻變速曲線運動。(3)研究方法:對平拋、斜拋運動,通過分解將其轉(zhuǎn)化為直線運動,根據(jù)分運動遵循的規(guī)律列方程,要注意區(qū)分合運動與分運動。
【典例示范】一位網(wǎng)球運動員以拍擊球,使網(wǎng)球沿水平方向飛出,第一只球落在自己一方場地的B點,彈跳起來后,剛好擦網(wǎng)而過,落在對方場地的A點,如圖所示。第二只球直接擦網(wǎng)而過,也落在A點,設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失,且運動過程不計空氣阻力,則兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為(　　)A. 1∶1　　　B. 1∶3　　　C. 3∶1　　　D. 1∶9
【解析】選B。由平拋運動的規(guī)律可知,兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由于球與地面的碰撞無能量損失,設(shè)第一球自擊出到落到A點的時間為t1,第二只球自擊出到落地時間為t2,則:t1=3t2 ;由于兩球在水平方向均為勻速運動,水平位移大小相等,設(shè)它們從O點出發(fā)時的初速度分別為v1、v2,由x=v0t得:v2=3v1;所以有 ,所以兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為1∶3,故B正確。
【規(guī)律方法】斜拋運動的對稱性(1)時間對稱:相對于軌跡最高點,兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間。(2)速度對稱:相對于軌跡最高點,兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等。(3)軌跡對稱:斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
【素養(yǎng)訓練】　(多選)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點,兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?則(　　)A.B的加速度比A的大B.B的飛行時間比A長C.B在最高點的速度比A在最高點的速度大D.B落地時的速度比A落地時的速度大
【解析】選C、D。A、B兩球都做斜上拋運動,只受重力作用,加速度即為重力加速度,A項錯誤;在豎直方向上做豎直上拋運動,由于上升的豎直高度相同,豎直分速度相等,所以兩小球在空中飛行的時間相等,B項錯誤;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大,C、D項正確。
【補償訓練】(多選)以相同的初速率,不同的拋射角同時拋出三個小球,A、B、C三球在空中的運動軌跡如圖所示,下列幾句話中正確的是(　　)A.A、B、C三球在運動過程中,加速度都相同B.B球的射程最遠,所以最遲落地C.A球的射高最大,所以最遲落地D.A、C兩球的射程相等,兩球的拋射角互為余角,即θA+θC=
【解析】選A、C、D。A、B、C三球在運動過程中,只受到重力作用,故具有相同的加速度g,A項正確。斜拋運動可以分成上升和下落兩個過程,下落過程就是平拋運動,根據(jù)平拋物體在空中運動的時間只取決于拋出點的高度可知,A球從拋物線頂點落至地面所需的時間最長,再由對稱性可知,斜拋物體上升和下落所需的時間是相等的,所以A球最遲落地,故B項錯誤,C項正確。已知A、C兩球的射程相等,根據(jù)射程公式x= 可知sin2θA=sin2θC,在θA≠θC的情況下,必有θC+θA= 才能使等式成立,故D項正確。
1.關(guān)于做平拋運動的物體,下列說法正確的是(　　)A.速度始終不變B.加速度始終不變C.受力始終與運動方向垂直D.受力始終與運動方向平行【解析】選B。做平拋運動的物體所受的重力為恒力,且與初速度方向垂直,故選項B正確。
2.一個物體以初速度v0水平拋出,落地時速度為v,那么物體運動時間為(　　) 【解析】選C。豎直方向的速度: 由vy=gt,知: 故C正確。
3.在地面上方某高度處,以速度v0水平拋出一小物體,物體落地時的速度與豎直方向的夾角為30°。不計空氣阻力,則物體拋出時的高度為(　　) 【解析】選D。根據(jù)運動的合成和分解可得,將落地瞬間速度分解為水平速度和豎直速度,則 =tan30°可得vy= v0,豎直方向做自由落體運動,根據(jù) =2gh可解得 故選項D正確。
4.(多選)學校噴水池中的噴水口向兩旁水平噴水,如圖所示,若忽略空氣阻力及水之間的相互作用,則(　　)A.噴水速度一定,噴水口越高,水噴得越遠B.噴水速度一定,噴水口越高,水噴得越近C.噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越遠D.噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越近

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4 拋體運動的規(guī)律

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