1.向心力:任務(wù)驅(qū)動(dòng)　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力是恒力嗎?提示:向心力大小不變,方向時(shí)刻變化且始終指向圓心,是變力。
(1)定義:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到指向_____的合力。(2)方向:始終指向_____,與線速度方向垂直。(3)公式:Fn=_____或Fn=_____。(4)來源。①向心力是按照力的_________命名的,物體受到指向圓心的外力均可稱為向心力。②勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力可能是物體所受外力的_____,也可能是某個(gè)力的分力。(5)作用:產(chǎn)生___________,改變線速度的方向。
2.變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng):(1)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一般不指向_____。(2)根據(jù)合力F產(chǎn)生的效果,可以把F分解為跟圓_____的分力Ft和指向_____的分力Fn,如圖:①切向加速度:由切向分力Ft產(chǎn)生的加速度,效果是改變物體速度的_____。②向心加速度:由指向圓心的分力Fn產(chǎn)生的加速度,效果是改變速度的_____。
(3)變速圓周運(yùn)動(dòng):同時(shí)具有___________和___________的圓周運(yùn)動(dòng)。(4)一般的曲線運(yùn)動(dòng)。①一般的曲線運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)軌跡既不是_____也不是_____的曲線運(yùn)動(dòng)。②處理方法:可以把曲線分割成許多很短的小段,質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作_________的一部分。
主題一向心力 任務(wù)1 向心力的來源和性質(zhì)【生活情境】
情境1:如圖甲所示,小球在繩子的拉力作用下在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。情境2:如圖乙所示,在圓盤上放一個(gè)小物塊,使小物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。情境3:如圖丙所示,小球隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【問題探究】(1)圖甲中,小球受幾個(gè)力?向心力由哪些力提供?提示:小球受重力、支持力和繩子的拉力。向心力由繩子的拉力提供。(2)圖乙中,物塊所受的靜摩擦力方向如何判定?提示:由摩擦力提供向心力,其方向指向圓心。(3)圖丙中,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由哪些力提供?提示:小球受重力和拉力,向心力由合力提供。
(4)圓周運(yùn)動(dòng)中對向心力進(jìn)行分析,往往是解題的關(guān)鍵,向心力的來源可能有哪些?起什么作用?提示:向心力的來源及作用:①向心力可能是物體受到的某一個(gè)力或某幾個(gè)力的合力,也可能是某一個(gè)力的分力。②物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合力一定是向心力,方向指向圓心,只改變速度的方向。③物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力,改變速度的方向;合力沿軌道切線方向的分力改變速度的大小。
任務(wù)2 向心力的大小和方向【實(shí)驗(yàn)情境】如圖為“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置圖,細(xì)線下面懸掛一個(gè)小鋼球,用手帶動(dòng)小鋼球,使它在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),形成一個(gè)圓錐擺,用此圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式。
【問題探究】(1)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是什么?為了驗(yàn)證向心力的表達(dá)式,實(shí)驗(yàn)中要測量、記錄哪些物理量?提示:實(shí)驗(yàn)原理:根據(jù)向心力公式計(jì)算出向心力,對小鋼球受力分析求出小鋼球所受的合力,然后比較二者的大小和方向。
測量、記錄的物理量:①測量小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)若干圈的時(shí)間t,從而求出小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T= 。②測量與小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的紙上某個(gè)圓周的半徑,從而得出小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r。③用天平測出小鋼球的質(zhì)量m。④測出小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距離懸點(diǎn)的豎直高度h,從而求出懸線與豎直方向夾角的正切值tanθ= 。
(2)試根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理從兩個(gè)角度推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)中所驗(yàn)證的兩個(gè)向心力的關(guān)系式。通過驗(yàn)證得出什么結(jié)論?
提示:①根據(jù)向心力公式得Fn=m ②小鋼球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受重力和細(xì)線的拉力,對小鋼球受力分析如圖,則小鋼球受到的合力F=mgtanθ= 。通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。
(3)向心力的作用效果是什么?提示:向心力是效果力,向心力的作用效果是只改變速度方向,不改變速度大小。
【結(jié)論生成】　向心力的來源分析
(1)向心力可以由重力提供:如用細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),若繩的拉力恰好為零,則此時(shí)向心力由重力提供,Fn=G,如圖甲。(2)向心力可以由彈力提供:如用細(xì)線拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由細(xì)線的拉力FT(即彈力)提供,即Fn=FT,如圖乙。(3)向心力可以由摩擦力提供:如物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且物體相對轉(zhuǎn)盤靜止,向心力由轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供,即Fn=Ff,如圖丙。
(4)向心力可以由合力來提供:如細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)向心力由細(xì)線的拉力FT和重力G的合力提供,即Fn=FT-G,如圖丁。(5)向心力可由某個(gè)力的分力提供:如小球在細(xì)線作用下,在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng),向心力由細(xì)線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供,即Fn=F1,如圖戊。
【典例示范】如圖所示,一圓筒繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng),物體相對圓筒無滑動(dòng),則物體的向心力來源是(　　)A.物體的重力B.物體所受重力與彈力的合力C.筒壁對物體的靜摩擦力D.筒壁對物體的彈力
【解析】選D。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心,對物體受力分析,可知其受重力、沿筒壁向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力,如圖所示。其中重力G與靜摩擦力Ff平衡,彈力FN提供向心力,故選項(xiàng)D正確。
【規(guī)律方法】勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)基本思路:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力,該向心力由物體所受外力的合力提供。(2)解題步驟。①明確研究對象,對研究對象進(jìn)行受力分析,畫出受力示意圖。②將物體所受外力通過力的正交分解將其分解在兩條直線上,并使其中一個(gè)方向上的分力沿半徑方向。③列方程:沿半徑方向滿足F分1=mrω2= 另一方向F分2=0。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是(　　)A.物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)B.向心力是指向弧形軌道圓心方向的力,是根據(jù)力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力,也可以是某一種力或某一種力的分力D.做變速運(yùn)動(dòng)的物體一定受到向心力作用
【解析】選A、B、C。向心力是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的原因,它可由各種性質(zhì)力的合力、某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力提供,方向始終從做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的所在位置指向圓心,是根據(jù)力的作用效果命名的,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。
2.如圖所示,有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng),關(guān)于小強(qiáng)的受力,下列說法正確的是(　　) A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng),因此不受摩擦力作用B.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其重力和支持力充當(dāng)向心力C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變
【解析】選C。由于小強(qiáng)隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),一定需要向心力,該力一定指向圓心方向,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當(dāng)向心力,因此他會受到摩擦力作用,且充當(dāng)向心力,A、B錯(cuò)誤,C正確;由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變,當(dāng)圓盤角速度變小時(shí),由Fn=mrω2可知,所需向心力變小,故D錯(cuò)誤。
3.(2020·全國Ⅰ卷)如圖,一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10 m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50 kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí),速度大小為8 m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為(　　)A.200 N　　　　B.400 NC.600 ND.800 N
【解析】選B。該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí),設(shè)每根繩子平均承受的拉力為F,根據(jù)牛頓第二定律有:2F-mg=m ,解得F= 故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　(多選)如圖所示,長為L的懸線固定在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方 處有一釘子C,把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放,小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子,則小球的(　　)A.線速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.懸線的拉力突然增大
【解析】選B、C、D。懸線與釘子碰撞前后瞬間,線的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不對小球做功,故小球的線速度不變。當(dāng)半徑減小時(shí),由ω= 知ω變大,再由F向=m 知向心加速度突然增大。而在最低點(diǎn)F向=FT-mg,故懸線的拉力變大。由此可知B、C、D選項(xiàng)正確。
主題二 變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)【生活情境】 某大型游樂場的過山車,高達(dá)60米,驚險(xiǎn)刺激。
【問題探究】(1)當(dāng)過山車向下運(yùn)動(dòng)到如圖位置時(shí),過山車所受合力的方向還指向圓心嗎?你能否總結(jié)物體的速率變化情況與所受合力方向的夾角關(guān)系?提示:①過山車在題圖位置受重力和軌道的支持力,其合力方向并不指向圓心。②當(dāng)速率增大時(shí),物體受到的合力與瞬時(shí)速度之間的夾角是銳角;當(dāng)速率減小時(shí),物體受到的合力與瞬時(shí)速度之間的夾角是鈍角。
(2)對于一般的曲線運(yùn)動(dòng),能否采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法處理?提示:可以,把物體運(yùn)動(dòng)的曲線分割成很短的小段,物體在每一小段上的運(yùn)動(dòng)都可看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,確定出每一部分的半徑r,就可以根據(jù)向心力公式進(jìn)行處理,如圖:
【結(jié)論生成】1.變速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的受力特點(diǎn):(1)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的原因:所受合力的方向不是始終指向圓心。(2)合力特點(diǎn):變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不指向圓心,其所受合力可以分解為指向圓心方向和垂直半徑方向的分力,其中指向圓心方向的分力即向心力。(3)合力的作用效果。①徑向方向分力:使物體產(chǎn)生向心加速度,只改變速度方向,不改變速度大小。②切線方向分力:使物體產(chǎn)生切向加速度,只改變速度的大小,而不改變速度的方向。
2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較:
【典例示范】如圖所示,艦載機(jī)殲-15沿遼寧號甲板曲線MN向上爬升,速度逐漸增大。圖中畫出表示該艦載機(jī)受到合力的四種方向,其中可能的是(　　)
【解析】選B。艦載機(jī)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),合力方向指向軌跡彎曲方向,又由于飛機(jī)做加速運(yùn)動(dòng),則有沿切線方向與速度同向的分力,即合力方向與速度方向夾角為銳角,則B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
【規(guī)律方法】向心力與合力的判斷方法(1)向心力是按力的作用效果命名的,它不是某種確定性質(zhì)的力,可以由某個(gè)力提供,也可以由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力提供。(2)對于勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力提供向心力。(3)對于非勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力不指向圓心,它既要改變線速度的大小,又要改變線速度的方向,向心力是合力的一個(gè)分力。(4)無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng),物體所受各力沿半徑方向的分量是向心力。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn),將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放,則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力是(　　)A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力
【解析】選C、D。如圖所示,對小球進(jìn)行受力分析,它受重力和繩的拉力,向心力由指向圓心O方向的合力提供,因此,它可以是小球所受合力沿繩方向的分力,也可以是各力沿繩方向分力的合力,故選C、D。
2.如圖所示,一圓盤可繞通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤上放一橡皮塊,橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)。某段時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大,但橡皮塊仍相對圓盤靜止。在轉(zhuǎn)速不斷增大的這段時(shí)間內(nèi),關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種示意圖(俯視圖)中,正確的是(　　)
【解析】選A。橡皮塊做加速圓周運(yùn)動(dòng),合力不指向圓心,但一定指向圓周的內(nèi)側(cè);由于做加速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不斷增加,故合力與速度的夾角小于90°,A正確。
3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,沿半徑為r的圓軌道自A點(diǎn)滑下,A與圓心O等高,滑至B點(diǎn)(B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為v。已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求物體在B點(diǎn)所受的摩擦力。
【解析】物體由A滑到B的過程中,受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用,做圓周運(yùn)動(dòng)。物體在B點(diǎn)的受力情況如圖所示其中軌道彈力FN與重力G=mg的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律得FN-mg= ,得FN=mg+ ,則滑動(dòng)摩擦力為Ff=μFN=μm(g+ )。答案:μm(g+ )
【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.在水平冰面上,狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是(　　)
【解析】選C。由于雪橇在冰面上滑動(dòng),故滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反,即方向應(yīng)為圓的切線方向,因做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力一定指向圓心,由此可知C正確。
2.如圖所示為兩個(gè)光滑的轉(zhuǎn)臺,甲圖側(cè)壁是豎直的,乙圖側(cè)壁與水平方向成θ=45°,底部都是水平的。兩個(gè)質(zhì)量相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))隨轉(zhuǎn)臺以相同的角速度繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),甲圖中物塊與平臺相對靜止貼在側(cè)壁上,到中心軸的距離為R。乙圖物塊相對轉(zhuǎn)臺靜止的位置到中心軸的距離也為R,則甲、乙兩圖中物塊對側(cè)壁的壓力之比為(　　)A.1∶ 　　　　B. ∶1C.2∶1D.1∶2
【解析】選A。研究甲圖,側(cè)壁的彈力提供向心力,有:N1=mω2R。研究乙圖,重力和側(cè)壁彈力的合力提供向心力,有:N2sin45°=mω2R,聯(lián)立解得: =1∶ ,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
1.關(guān)于向心力,下列說法中正確的是(　　)A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B.向心力不改變物體的速度大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力D.做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力即為向心力
【解析】選B。由向心力的概念對各選項(xiàng)作出判斷,注意一般曲線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。與速度方向垂直的力使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變,此力指向圓心命名為向心力,所以向心力不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。向心力與速度方向垂直,不改變速度的大小,只改變速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心,方向在不斷變化,是個(gè)變力。做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力通?？煞纸鉃榍邢蚍至头ㄏ蚍至?。切線方向的分力提供切向加速度,改變速度的大小;法線方向的分力提供向心加速度,改變速度的方向。正確選項(xiàng)為B。
2.如圖為某中國運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行,則他(　　)A.所受的合力為零,做勻速運(yùn)動(dòng)B.所受的合力恒定,做勻加速運(yùn)動(dòng)C.所受的合力恒定,做變加速運(yùn)動(dòng)D.所受的合力變化,做變加速運(yùn)動(dòng)【解析】選D。運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合力時(shí)刻變化,加速度時(shí)刻變化,D正確。
3.在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中,有時(shí)會看到男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員離開冰面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面,目測重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角為30°,重力加速度為g,估算該女運(yùn)動(dòng)員(　　)A.受到的拉力為 GB.受到的拉力為2GC.向心加速度為3gD.向心加速度為2g
【解析】選B。如圖所示F1=Fcs30°,F2=Fsin30°,F2=G,F1=ma,a= g,F=2G,故選B。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖所示,固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是(　　)A.vA>vB　　　　B.ωA>ωBC.aA>aBD.壓力NA>NB
【解析】選A。研究任意一個(gè)小球:受力如圖。
將FN沿水平和豎直方向分解得:FNcsθ=ma　?、貴Nsinθ=mg　?、谟散诳芍С至ο嗟?則A、B對內(nèi)壁的壓力大小相等:NA=NB。 根據(jù)牛頓第二定律,合力提供向心力,合力相等,則向心力相等。由①②可得:mgctθ=ma=m =mω2r?？芍霃酱蟮木€速度大,角速度小。則A的線速度大于B的線速度,vA>vB,A的角速度小于B的角速度,ωA

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊電子課本

2 向心力

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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