1.曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度:任務(wù)驅(qū)動(dòng)　水平拋出的物體運(yùn)動(dòng)方向變化嗎?是變速運(yùn)動(dòng)嗎?提示:運(yùn)動(dòng)方向變化,是變速運(yùn)動(dòng)。(1)曲線運(yùn)動(dòng):物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是_____的運(yùn)動(dòng)。(2)曲線運(yùn)動(dòng)的位移。①坐標(biāo)系的選擇:研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)選擇_________坐標(biāo)系。②位移的描述:物體運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí),其位移可用它在_______方向上的分矢量來(lái)表示,而分矢量可用該點(diǎn)的_____表示。③位移是矢量,滿足矢量合成與分解的法則。
(3)速度。①方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度,沿曲線在這一點(diǎn)的_____方向。②由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)是_________。③速度的分解:如圖所示,物體沿曲線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),速度大小為v,與x軸夾角為θ,則在x軸方向的分速度為vx=_______,在y軸方向的分速度為vy=_______。
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解:(1)在“紅蠟塊”實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)玻璃管不動(dòng)時(shí),紅蠟塊上升的速度大致不變,即紅蠟塊做_____________。(2)在紅蠟塊沿玻璃管以速度vy上升的同時(shí),使玻璃管向右以速度vx勻速移動(dòng),觀察到紅蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是一條_____。
(3)運(yùn)動(dòng)速度:紅蠟塊的速度大小為v=_________。速度方向滿足tanθ=________,其中θ為速度與水平方向的夾角。
(4)運(yùn)動(dòng)軌跡:可以用水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)描述,紅蠟塊的軌跡方程為y=________。
【主題一】描述曲線運(yùn)動(dòng)的物理量【任務(wù)1】曲線運(yùn)動(dòng)的位移【生活情境】如圖所示,水平拋出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡為曲線。
【問(wèn)題探究】(1)不同時(shí)間內(nèi)的位移方向是否相同?提示:不相同,由于鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線;不同時(shí)間的位移方向發(fā)生變化。(2)如何描述鉛球的位移?提示:當(dāng)鉛球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),它相對(duì)于O點(diǎn)的位移是OA,可以用l表示,由于位移矢量是不斷變化的,可以建立平面直角坐標(biāo)系,用它在坐標(biāo)軸方向上的分矢量來(lái)代表,即用A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA表示兩個(gè)分位移矢量,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,如圖:
(3)試討論鉛球在曲線運(yùn)動(dòng)中的位移大小和路程有什么關(guān)系。提示:曲線運(yùn)動(dòng)中的位移大小總是小于路程。
【任務(wù)2】曲線運(yùn)動(dòng)的速度【生活情境】如圖所示,一砂輪在高速旋轉(zhuǎn)。
【問(wèn)題探究】(1)砂輪邊緣上的某一點(diǎn)的速度發(fā)生變化嗎?提示:隨著砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng),砂輪邊緣上的點(diǎn)速度的方向時(shí)刻在改變,所以做的是變速運(yùn)動(dòng)。(2)砂輪上打磨下來(lái)的熾熱的微粒沿砂輪的切線飛出,其速度方向不斷變化,那么如何確定物體在某一點(diǎn)的速度的方向?提示:從圖中可以看出,從砂輪上打磨下來(lái)的熾熱微粒沿脫落點(diǎn)的切線方向飛出,所以物體在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。
(3)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎?提示:由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化,不論其速度大小是否變化,其速度一定變化,因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
【結(jié)論生成】1.曲線運(yùn)動(dòng)的位移:(1)坐標(biāo)系的選擇:研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)選擇平面直角坐標(biāo)系。(2)位移的描述:如圖所示,做曲線運(yùn)動(dòng)的物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),它的位移是OA,可以用l表示。
(3)位移分解:若A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA,yA),則在x軸上的分位移為xA,在y軸上的分位移為yA,位移與x軸夾角α滿足tanα= 。
2.曲線運(yùn)動(dòng)的速度:(1)速度的方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即速度時(shí)刻發(fā)生變化,因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
【典例示范】2020年澳網(wǎng)收官之戰(zhàn)男單決賽中,德約科維奇以3∶2擊敗蒂姆,職業(yè)生涯第8次獲得澳網(wǎng)男單冠軍,成為名副其實(shí)的“澳網(wǎng)之王”。網(wǎng)球由運(yùn)動(dòng)員擊出后在空中飛行過(guò)程中,若不計(jì)空氣阻力,它的運(yùn)動(dòng)將是(　　)A.曲線運(yùn)動(dòng),加速度大小和方向均不變,是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng),加速度大小不變,方向改變,是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.曲線運(yùn)動(dòng),加速度大小和方向均改變,是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D.若水平拋出是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),若斜向上拋出則不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【解析】選A。網(wǎng)球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只受重力,大小和方向均不變,因此加速度大小和方向也都不變。剛拋出時(shí)速度方向和重力的方向不在同一條直線上,故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A正確。
【規(guī)律方法】曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法(1)看物體所受合力。若合力為恒力,則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);若合力為變力,則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(2)看物體的加速度。若物體的加速度不變,則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);若物體的加速度變化,則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的速度,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.速度的大小與方向都在時(shí)刻變化B.速度的大小不斷發(fā)生變化,速度的方向不一定發(fā)生變化C.速度的方向不斷發(fā)生變化,速度的大小不一定發(fā)生變化D.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向
【解析】選C、D。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度的方向時(shí)刻在變化,但大小可以不變,A、B錯(cuò)誤,C正確。速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向,D正確。
2.(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向不是物體的運(yùn)動(dòng)方向B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小可以不變,但速度方向一定改變D.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)【解析】選B、C。速度方向就是運(yùn)動(dòng)方向,故A錯(cuò);曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向,速度方向一定改變,所以B、C對(duì);由于速度方向改變且速度是矢量,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)。
【主題一】運(yùn)動(dòng)的合成與分解【實(shí)驗(yàn)情境】如圖甲所示,在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個(gè)蠟塊做的小圓柱體R,將玻璃管口塞緊。
情境1:將圖甲玻璃管倒置,如圖乙可以看到蠟塊上升的速度大小不變,即蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。情境2:再次將圖甲玻璃管上下顛倒,在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管水平向右勻速移動(dòng),觀察研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)如圖丙。
【問(wèn)題探究】(1)情境2中,蠟塊同時(shí)參與了水平方向和豎直方向兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng),我們把這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng),蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)在時(shí)間上有怎樣的關(guān)系?提示:分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上相等。
(2)在玻璃管移動(dòng)時(shí),若蠟塊在玻璃管中勻速上升的速度大小為vy,管沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為vx,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,請(qǐng)確定:①蠟塊的位置和位移。②蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程,進(jìn)而判斷蠟塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。③蠟塊的速度。
提示:①以蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則t時(shí)刻蠟塊在P點(diǎn)的位置坐標(biāo)即蠟塊在水平和豎直兩方向上的位移,即xP=vxt,yP=vyt;蠟塊的位移lOP=位移方向滿足tanθ=
②由x=vxt,y=vyt兩式消去t,得y= x,由于vy、vx均是常量,所以蠟塊的軌跡是一條過(guò)原點(diǎn)的直線,即蠟塊的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。③如圖,根據(jù)位移和速度的關(guān)系得:蠟塊的速度v= ,速度方向與水平方向的夾角滿足tanθ= 。
(3)合運(yùn)動(dòng)與兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)有沒(méi)有相互干擾?提示:沒(méi)有干擾,它們具有獨(dú)立性。(4)速度或位移合成時(shí)應(yīng)采用什么方法?提示:一切矢量都可以合成,都遵循平行四邊形定則。(5)在上述蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)例中,若玻璃管水平速度增大,蠟塊上升到頂?shù)臅r(shí)間會(huì)變短嗎?提示:不會(huì)。水平速度和豎直速度彼此是獨(dú)立的,水平速度增大時(shí),豎直速度不變。
【結(jié)論生成】1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:(1)獨(dú)立性:分運(yùn)動(dòng)之間互不相干,互不影響。(2)等時(shí)性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生,同時(shí)結(jié)束。(3)等效性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)的效果與合運(yùn)動(dòng)相同,合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系,同一運(yùn)動(dòng)中不能重復(fù)考慮。(4)同一性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)必須是同一物體,相對(duì)同一個(gè)參考系來(lái)描述。
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解:(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則。(2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí),不能隨意分解,應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。
【典例示范】如圖所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平勻加速向右運(yùn)動(dòng),則蠟塊的軌跡可能是(　　)A.直線P　　　　B.曲線QC.曲線RD.無(wú)法確定
【解析】選B。紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),所受合力水平向右,合力與合初速度不共線,紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線,A錯(cuò)誤;由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè),B正確,C、D錯(cuò)誤。
【規(guī)律方法】三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫(huà)圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量,求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí)。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　)A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C.合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D.由兩個(gè)分速度的大小可以確定合速度的大小
【解析】選C。合速度的大小可以大于分速度的大小,也可以小于分速度的大小,還可以等于分速度的大小,故A、B兩項(xiàng)均錯(cuò);僅知道兩個(gè)分速度的大小,無(wú)法畫(huà)出平行四邊形,則不能求出合速度的大小,故D項(xiàng)錯(cuò);合運(yùn)動(dòng)就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)的方向即為物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向,故選項(xiàng)C正確。
2.如圖所示,在2020年新冠肺炎疫情期間,解放軍利用直升機(jī)為災(zāi)區(qū)空投物資。直升機(jī)空投物資時(shí),可以停留在空中不動(dòng),設(shè)投出的物資離開(kāi)飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落,無(wú)風(fēng)時(shí)落地速度為5 m/s。若飛機(jī)停留在離地面100 m高處空投物資,由于水平風(fēng)的作用,使降落傘和物資獲得1 m/s的水平向東的速度。求:(結(jié)果可保留根式)(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)物資落地時(shí)速度的大小;(3)物資在下落過(guò)程中水平方向移動(dòng)的距離。
【解析】如圖所示,物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所以t= =20 s。(2)物資落地時(shí)vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四邊形定則得(3)物資水平方向的位移大小為x=vxt=1×20 m=20 m。答案:(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)若一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的,則(　　)A.若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),則物體的合運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng),則物體的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)(兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小不等)C.若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng),另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),則物體的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)D.若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng),則合運(yùn)動(dòng)可以是曲線運(yùn)動(dòng)
【解析】選A、B、D。變速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),其速度必然是變化的,因此A正確;兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng),其合速度一定是恒定的,所以物體的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng),因此B正確;如果勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一條直線上,其合運(yùn)動(dòng)仍是直線運(yùn)動(dòng);只有當(dāng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不在一條直線上時(shí),合運(yùn)動(dòng)才是曲線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;如果勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)不在一條直線上,其合速度的方向與合加速度的方向(合力方向)不在一條直線上,此時(shí)合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng),故D正確。
分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)
合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)
3.運(yùn)用數(shù)學(xué)公式求幾何關(guān)系
1.(多選)兩個(gè)互成角度為θ(0°

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