蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元《一元一次方程》單元測(cè)試卷考試范圍：第四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列是一元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 下列方程中，一元一次方程共有個(gè)(    )
；；；；；．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式可以變形得到，則、應(yīng)滿足的條件是(    )A. 互為相反數(shù) B. 互為倒數(shù) C. 相等 D. ，解方程時(shí)，去分母得(    )A.  B.
C.  D. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則已知關(guān)于的方程的解是，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 若代數(shù)式與的值相等，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列變形正確的是(    )A. 若，則
B. 若，則
C. 若、均不為，則
D. 若，則如圖為制作果凍的食譜，傅媽媽想依此食譜內(nèi)容制作六人份的果凍．若她加入克砂糖后，不足砂糖可依比例換成糖漿，則她需再加幾小匙糖漿？(    )
A.  B.  C.  D. 正在建設(shè)的輕軌即將在年底驗(yàn)收，預(yù)計(jì)輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時(shí)間．小徐住在處，每天去往處上班，他預(yù)計(jì)乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少分鐘．已知乘輕軌從到處的路程比乘公交車多千米，若輕軌行駛的平均速度為千米時(shí)，公交車行駛的平均速度為千米時(shí)，求從到處的乘公交車路程．若設(shè)從到處的乘公交車路程為千米，則符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 根據(jù)“的倍與的和比的少”列出方程是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，的值為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）“方程”二字最早見于我國九章算術(shù)這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是______．若方程的解是，則關(guān)于未知數(shù)的方程的解是______．某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件______元．我國古代著作九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出錢，則會(huì)多出錢；每人出錢，恰好合適．”若設(shè)共有人，根據(jù)題意，可列方程為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知代數(shù)式．
化簡(jiǎn)；
如果是關(guān)于的一元一次方程，求的值．已知方程是關(guān)于的一元一次方程．
求的值及方程的解．
求代數(shù)式的值．已知是關(guān)于的一元一次方程，求這個(gè)方程的解．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“方差有理數(shù)對(duì)”，記為，如：，都是“方差有理數(shù)對(duì)”．
判斷數(shù)對(duì)是否為“方差有理數(shù)對(duì)”，并說明理由；
若是“方差有理數(shù)對(duì)”，求的值．解方程：
；
．用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是小凱錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步任務(wù)一：填空：
以上解題過程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是______；
第______步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是______；
請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：______；
任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂；如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？
反思?xì)w納現(xiàn)有根竹簽，個(gè)山楂．若每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂，則下列等式成立的是______填寫序號(hào)．
；；．
列方程組解決下列問題
某蔬菜公司收購到一批蔬菜，計(jì)劃用天加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或者粗加工噸，且每噸蔬菜精加工后的利潤(rùn)為元，粗加工后的利潤(rùn)為元，已知公司售完這批加工后的蔬菜，共獲得利潤(rùn)元，求這批蔬菜共多少噸？某超市第一次用元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品件，乙種商品件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴元．甲種商品售價(jià)為元件，乙種商品售價(jià)為元件．注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)
該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？
該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多元，那么的值是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)是一元一次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)中最高次數(shù)是次，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)最高次數(shù)是次，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．
本題考查了一元一次方程的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的整式方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，是一元一次方程，符合題意；
，不符合一元一次方程的定義，不合題意；
，是分式方程，不合題意；
，是一元一次方程，符合題意；
，是一元二次方程，不合題意；
，是一元一次方程，符合題意．
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義得出即可．
本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．
【解答】
解：根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式可以變形得到，則．
．
與互為相反數(shù)．
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式作為一個(gè)整體加上括號(hào)．
去分母時(shí)，利用等式的基本性質(zhì)，方程兩邊都乘所有分母的最小公倍數(shù)即可．
【解答】
解：方程兩邊同時(shí)乘，得，
故選C．  5.【答案】 【解析】解：可能為，
利用等式性質(zhì)，由得到是錯(cuò)誤的，
選項(xiàng)A符合題意；
由等式的性質(zhì)，的兩邊都乘以得到是正確的，
選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)成立時(shí)，，
由等式性質(zhì)，兩邊都乘以得是正確的，
選項(xiàng)C不符合題意；
由等式的性質(zhì)，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
準(zhǔn)確理解并運(yùn)用等式的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨別判斷即可．
此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確理解、運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行準(zhǔn)確變形．
 6.【答案】 【解析】解：將代入方程得：，
解得：．
故選：．
根據(jù)題意將代入方程即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此題考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：若，兩邊同時(shí)除以得，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.若，移項(xiàng)得，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.用特殊值法，，，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.若，兩邊同時(shí)乘以去分母得，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．
本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：
六人份需克砂糖，尚需克砂糖，
又克砂糖小匙糖漿，所求小匙．
故選：．
根據(jù)六人份需克砂糖，尚需克砂糖，再利用克砂糖小匙糖漿，即可得出答案．
此題主要考查了實(shí)際生活問題的應(yīng)用，根據(jù)標(biāo)簽上所標(biāo)示的克砂糖小匙糖漿得出答案是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)從到處的乘公交車路程為千米，
則．
故選：．
根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由題意列方程式為：．
故選：．
仔細(xì)審題，的倍即是，的即是，由此根據(jù)可列出方程．
本題考查列一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，列出方程可求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，找到正確的數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，
一個(gè)豎線表示一個(gè)，一條橫線表示一十，
所以該圖表示的方程是：．
認(rèn)真審題，讀懂圖中的意思，仿照?qǐng)D寫出答案．
本題考查根據(jù)圖義列方程，解題的關(guān)鍵是讀懂圖的意思．
 14.【答案】 【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
把代入得：，然后解關(guān)于的方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件元，
由題意得：，
解得：．
答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．
故答案為：．
設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件元，根據(jù)八折出售可獲利元，可得出方程：，再解答即可．
此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．
 16.【答案】 【解析】解：每人出錢，恰好合適，
豬價(jià)為錢，
根據(jù)題意，可列方程為．
故答案為：．
先根據(jù)每人出錢，恰好合適，用表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出錢，則會(huì)多出錢”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，即可得出結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：；

由題意得：，，
解得：，，
則． 【解析】首先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；
根據(jù)一元二次方程定義可得，，再解可得、的值，然后再代入化簡(jiǎn)的式子可得答案．
此題主要考查了一元一次方程定義，以及整式加減，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程．
 18.【答案】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化為：，解得；


，
當(dāng)時(shí)，原式，
即代數(shù)式的值是． 【解析】根據(jù)一元一次方程的定義得到且，解得，再解原方程得到；
把代數(shù)式化簡(jiǎn)得到原式，然后把代入計(jì)算即可．
本題主要考查了一元一次方程的定義和整式的加減．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
 19.【答案】解：由題意得：，
解得：，
則方程是：，
，
． 【解析】利用一元一次方程定義可得的值，再解方程即可．
此題主要考查了一元一次方程定義，以及一元一次方程的解法，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為，且未知數(shù)的系數(shù)不為．
 20.【答案】解：數(shù)對(duì)是“方差有理數(shù)對(duì)”，
理由：，
數(shù)對(duì)是為“方差有理數(shù)對(duì)”；
由題意得，，即，
，
． 【解析】根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行計(jì)算；
根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義列出等式，然后化簡(jiǎn)求值即可．
考查了等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是理解“方和有理數(shù)對(duì)”的定義，難度不大．
 21.【答案】解：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：． 【解析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解；
方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．
 22.【答案】等式的基本性質(zhì)  乘法分配律  三  移項(xiàng)沒有變號(hào)   【解析】解：任務(wù)一：
以上解題過程中，第一步的依據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形得；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是乘法分配律；
第三步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒有變號(hào)；
該方程的正確解是；
故答案為：等式的基本性質(zhì)，乘法分配律；三，移項(xiàng)沒有變號(hào)；；
任務(wù)二：
答案不唯一，如：去分母時(shí)要防止漏乘；或括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào)等．
任務(wù)一：
找出第一步的依據(jù)，第二步運(yùn)用的運(yùn)算律即可；
找出出錯(cuò)的步驟，分析其原因即可；
求出方程的正確解即可；
任務(wù)二：答案不唯一，合理即可．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為．
 23.【答案】 【解析】解：設(shè)這些竹簽有根，
依題意得：，
解得：，
則個(gè)．
答：這些竹簽有根，山楂有個(gè)．
反思?xì)w納：依題意得：，即．
故選：．
設(shè)這些竹簽有根，根據(jù)“如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂；如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余根竹簽”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
反思?xì)w納：根據(jù)山楂的數(shù)量竹簽數(shù)每根竹簽上串的山楂數(shù)剩余的山楂數(shù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出，，，滿足的關(guān)系式．
 24.【答案】解：設(shè)精加工天，則粗加工天，
依題意得：，
解得：，
．
答：這批蔬菜共噸． 【解析】設(shè)精加工天，則粗加工天，利用總利潤(rùn)精加工的天數(shù)粗加工的天數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)元，
由題意可得：，
解得：，
，
答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件元，乙種商品每件元；
該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤(rùn)：元．
答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得元的利潤(rùn)．
由題意，
解得．
答：的值是． 【解析】設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件元，乙種商品每件元．根據(jù)總進(jìn)價(jià)元列出方程即可解決問題．
求出甲、乙兩種商品的利潤(rùn)和即可．
根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多元，列出方程即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意、搞清楚進(jìn)價(jià)、銷售量、利潤(rùn)之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．
 

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蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（較易）（含答案解析）
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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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