課程類型：新授課—銜接課年級(jí)：新初一學(xué)科：數(shù)學(xué)課程主題第4單元   第6節(jié)：一元一次方程之?dāng)?shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題【要點(diǎn)梳理】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于對(duì)這類問題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問題：1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2．點(diǎn)在數(shù)軸上表示，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向左作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。【典例精講】1．（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是40．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)，出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的3倍，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍少4個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過5秒，點(diǎn)，之間的距離與點(diǎn)，之間的距離相等，動(dòng)點(diǎn)的速度為______個(gè)單位長度/秒．【答案】4或362.（2019秋?江漢區(qū)期中）如圖在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，且AB＝6AO（我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB）．（1）B點(diǎn)表示的數(shù)是　   　；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若動(dòng)點(diǎn)M、P、N分別同時(shí)從A、O、B出發(fā)，勻速向右運(yùn)動(dòng)，其速度分別為1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出PM、PN、MN中任意兩個(gè)相等時(shí)的時(shí)間．【分析】（1）由OA＝3，得出AB＝6AO＝18，OB＝AB﹣OA＝15，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)經(jīng)過x秒鐘后PA＝3PB，則PA＝2x+3，PB＝AB﹣PA＝15﹣2x，由題意得2x+3＝3（15﹣2x），解得x＝，則PO＝2×＝；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，PM＝PN，則15﹣t+2t＝4t+3﹣2t，解得t＝12．3.（2019?江岸區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b，且a、b滿足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0（1）直接寫出a、b的值；（2）P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA＝3PB時(shí)，求P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和P表示的數(shù)；（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為36，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C立即返回再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)PQ＝10時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）a=4,b=16 (2)時(shí)間為2秒，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。（3）7或4.(2019?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a＝　   　b＝　   　（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．則原點(diǎn)O與數(shù)　   　表示的點(diǎn)重合：（3）若點(diǎn)A，B分別以4個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度相向面行，則幾秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？（4）若點(diǎn)A，B以（3）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：在運(yùn)動(dòng)過程中，AP+2OB﹣OP的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)用t表示這個(gè)值：若不變．請(qǐng)求出這個(gè)定值．【答案】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案為：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B距離折疊點(diǎn)都是7個(gè)單位∴原點(diǎn)O與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合．故答案為：﹣2．（3）法一：分兩種情況討論：設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．①A，B兩點(diǎn)相遇前相距2個(gè)單位長度，則4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B兩點(diǎn)相遇后相距2個(gè)單位長度，則4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：經(jīng)過2秒或秒后，A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．法二：設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8+4x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6﹣2x，則：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：經(jīng)過2秒或秒后，A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，AP+2OB﹣OP的值不會(huì)發(fā)生變化．由題意可知：t秒后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8+4t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6+2t，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)7t，則：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．5.（2020?永新縣期末）【新定義】：A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的幸運(yùn)點(diǎn)．【特例感知】（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．表示2的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的幸運(yùn)點(diǎn)．①【B，A】的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是　   　；A．﹣1； B.0； C.1； D.2②試說明A是【C，E】的幸運(yùn)點(diǎn)．（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4，則【M，N】的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)為　   　．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)？【答案】解：（1）①由題意可知，點(diǎn)0到B是到A點(diǎn)距離的3倍，即EA＝1，EB＝3，故選B．②由數(shù)軸可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸運(yùn)點(diǎn)．（2）設(shè)【M，N】的幸運(yùn)點(diǎn)為P，T表示的數(shù)為p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案為7或2.5；（3）由題意可得，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①當(dāng)P是【A，B】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②當(dāng)P是【B，A】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③當(dāng)A是【B，P】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④當(dāng)B是【A，P】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t為5秒，15秒，秒，秒時(shí)，P、A、B中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)．6．（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則：（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒？（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】（1）21；（2）6；（3）當(dāng)時(shí)，．【課后鞏固】1、（2020七上·京口月考）如圖，有一根木棒 放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5（單位： ），則木棒 長為________ .  【答案】 5   2、（2021七上·昆山期末）己知數(shù)軸上有 兩點(diǎn)，點(diǎn) 表示的數(shù)為-8，且 ，    （1）點(diǎn) 表示的數(shù)為________；    （2）如圖1，若點(diǎn) 在點(diǎn) 的右側(cè)，點(diǎn) 以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn) 同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后，點(diǎn) 與點(diǎn) 相距 個(gè)單位．②若點(diǎn) 同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后，在點(diǎn) 三點(diǎn)中，其中有一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連接所成線段的中點(diǎn)．【答案】 （1）12或-28
（2）解：∵點(diǎn) 在點(diǎn) 的右側(cè)， ∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為12①設(shè)經(jīng)過t秒后，點(diǎn) 與點(diǎn) 相距 個(gè)單位∵點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)∴t秒后，點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+4t，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為12-2t∴ ，解得 或 ∴經(jīng)過 秒或 秒后，點(diǎn) 與點(diǎn) 相距1個(gè)單位；②∵點(diǎn) 同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn) 出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為12+2t當(dāng)點(diǎn)P是線段BQ的中點(diǎn)時(shí)， ，解得：t= 當(dāng)點(diǎn)B是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)， ，解得：t= 當(dāng)點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)時(shí)， ，方程無解綜上，經(jīng)過 秒或 秒后，點(diǎn) 三點(diǎn)中，其中有一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連接所成線段的中點(diǎn)．3、（2021七上·江陰期末）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，A、B兩點(diǎn)之間的距離是90米，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)到終點(diǎn)C，乙機(jī)器人始終以50米分的速度行走，乙行走9分鐘到達(dá)C點(diǎn).設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時(shí)間為t（分鐘），當(dāng)t＝3分鐘時(shí)，甲追上乙.  請(qǐng)解答下面問題：（1）B、C兩點(diǎn)之間的距離是________米.    （2）求甲機(jī)器人前3分鐘的速度為多少米/分？    （3）若前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙相同，求兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時(shí)間相距28米？    （4）若6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，直接寫出當(dāng)t＞6時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S.（用含t的代數(shù)式表示）.    【答案】 （1）450
（2）解：設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為a米/分，  3a＝90+3×50，解得，a＝80，答：機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分
（3）解：∵前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙相同，  ∴前4分鐘甲機(jī)器人的速度為80米/分，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度為50米/分，設(shè)甲乙相遇前相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為b分鐘，80b+28＝90+50b，解得，b＝ ，設(shè)甲乙相遇后相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為c分鐘，80c﹣28＝90+50c，解得，c＝ ，答：兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā) 分或 分時(shí)相距28米（4）解：∵6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，  ∴6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分，當(dāng)t＝6時(shí)，甲乙兩機(jī)器人的距離為：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，t＝450÷50＝9（分），∴當(dāng)6＜t≤7.5時(shí)，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，當(dāng)7.5＜t≤9時(shí)，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，由上可得，當(dāng)t＞6時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S＝ 4、（2020七上·揚(yáng)州期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．
 （1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí),①設(shè)AF長為 x，用含 x 的代數(shù)式表示BE的值（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以原來一半速度返回，同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≤8），求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度．    【答案】 （1）16；6；2
（2）解：∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AF=EF，設(shè)AF=EF=x,∴CF=8﹣x，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），∴BE=2CF.故答案為① 16-2x， ② BE=2CF.
（3）解：①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)：-6+3t，Q對(duì)應(yīng)數(shù)-4+2t，，解得：t=1或3；②當(dāng)6＜t≤8時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)   ，  Q對(duì)應(yīng)數(shù)-4+2t，，解得： 或 ；故答案為t=1或3或 或          

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)2.4 絕對(duì)值與相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)4.3 用一元一次方程解決問題知識(shí)點(diǎn)教案及反思：

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)4.2 解一元一次方程知識(shí)點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)4.2 解一元一次方程知識(shí)點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)，文件包含同步知識(shí)點(diǎn)講義蘇科版2021-2022學(xué)年七上第15講解特殊類型的一元一次方程學(xué)生版doc、同步知識(shí)點(diǎn)講義蘇科版2021-2022學(xué)年七上第15講解特殊類型的一元一次方程教師版doc等2份教案配套教學(xué)資源，其中教案共16頁， 歡迎下載使用。

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版本： 蘇科版

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