數(shù)學（蘇科版）七年級 上冊4.3 用一元一次方程解決實際問題第一課時 配套問題與銷售盈虧問題第四章 一元一次方程解一元一次方程的步驟學習目標學習目標1）通過列方程解決“配套問題”與“銷售盈虧問題” ；2）掌握列方程解決實際問題的一般步驟；3）通過列方程解決實際問題的過程，體會建模思想。重點建立通過模型解決實際問題方法。難點列方程解決“配套問題”與“銷售盈虧問題” 。情景引入（配套問題） 媽媽讓小明準備晚餐餐具，已知今天有8人就餐，那么小明應該準備多少個碗和多少支筷子呢？（僅考慮一人一雙筷子一個碗的情況）就餐人數(shù)=需要碗的個數(shù)就餐人數(shù)=需要筷子的雙數(shù)=需要筷子的支數(shù)×2情景引入（配套問題） 一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木料0.03 m3，做一條桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少張這樣的桌子（不計木材加工時的損耗）？分析：一張桌面需要木料 ___ m3，一條桌腿需要木料 ___ ___ m3；桌子、桌面和桌腿的數(shù)量關(guān)系為 _________；設(shè)生產(chǎn)桌子數(shù)量為x個，則生產(chǎn)桌腿數(shù)量為 ___ 個;生產(chǎn)桌面、桌腿需要木料分別為 ___ m3和___ m3根據(jù)桌面和桌腿之間的關(guān)系可列方程為 ；【解題關(guān)鍵】分配問題的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，以此作為列方程的依據(jù).0.030.002桌腿數(shù)量是桌面數(shù)量的四倍4x0.03x0.002 ×4x0.002×4x+0.03x=3.8桌子數(shù)量等于桌面數(shù)量解：設(shè)共做了x張桌子． 0.03x＋4×0.002x＝3.8．解得x＝100．答：共做了100張桌子．情景引入（配套問題） 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：單日每人生產(chǎn) ___ 個螺釘， ___ ___ 個螺母；設(shè)每日生產(chǎn)螺釘人數(shù)為x，則每日生產(chǎn)螺母人數(shù)為 ___ 人;每日生產(chǎn)螺釘 ___ 個，生產(chǎn)螺母 _ _____ 個;螺釘和螺母之間的關(guān)系 _________；根據(jù)螺釘和螺母之間的關(guān)系可列方程為 ；2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生產(chǎn)螺母數(shù)量是螺釘?shù)?倍【解題關(guān)鍵】配套問題的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，以此作為列方程的依據(jù).解：設(shè)每日生產(chǎn)螺釘人數(shù)為x，則每日生產(chǎn)螺母人數(shù)為（22-x）人． 2000（22-x）=2×1200x解得x＝10．則22-x=12答：應安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母。．用一元一次方程解決實際問題步驟審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：寫出實際問題的答案。利用一元一次方程解決實際問題-配套問題1．某車間有36名工人，生產(chǎn)餐桌桌面和桌腿，每張餐桌由一張桌面和四條腿組成．每人每天平均生產(chǎn)桌面12張或桌腿60根．要使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿正好配套，則應安排________名工人生產(chǎn)桌面；________名工人生產(chǎn)桌腿?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x人生產(chǎn)桌面，則生產(chǎn)桌腿的人是（36?x）人， 由題意得：60（36?x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程過程略） 即應安排20名工人生產(chǎn)桌面；則生產(chǎn)桌腿的人是（36?x）=36-20=16.故答案為： ①20 .② 16.利用一元一次方程解決實際問題-配套問題2. 某車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓和螺帽，才能剛好配套？（每個螺栓配兩個螺帽）【詳解】等量關(guān)系：生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母數(shù)，設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，（60-x）人生產(chǎn)螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生產(chǎn)螺栓，45人生產(chǎn)螺帽。利用一元一次方程解決實際問題-配套問題3．已知甲隊有45人，乙隊有30人，如果要使乙隊人數(shù)只有甲隊人數(shù)的一半，那么需要從乙隊抽調(diào)多少人去甲隊？【分析】設(shè)需要從乙隊抽調(diào)x人去甲隊，則抽調(diào)后甲隊人數(shù)是（45+x）人，抽調(diào)后乙隊是（30﹣x）人．題目中的相等關(guān)系是：抽調(diào)后甲隊人數(shù)＝2×抽調(diào)后乙隊人數(shù)，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．【詳解】解：設(shè)需要從乙隊抽調(diào)x人去甲隊，根據(jù)題意得：45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．故需要從乙隊抽調(diào)5人去甲隊．利用一元一次方程解決實際問題-配套問題??情景引入（銷售盈虧問題） 某人在商場用1500元購買一部手機，據(jù)了解手機的成本是1200元，你知道這部手機的利潤和利潤率各是多少嗎？帶著這個問題，我們將運用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題。 單部手機利潤：1500 - 1200=300元單部手機的利潤率： 300÷1200=25%銷售問題中的有關(guān)等量關(guān)系利潤= 商品售價-商品進價3）進價、利潤、利潤率的關(guān)系：4）標價、折扣、商品現(xiàn)售價關(guān)系 :5）商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：1）銷售金額=售價×數(shù)量2）售價、進價、利潤的關(guān)系式：利潤率=（利潤÷商品進價）×100%你知道為什么用（利潤÷商品進價）而不是（利潤÷商品售價）呢？利潤率是利潤與成本之間的比率，考慮的是投入多少可以帶回多少收益?，F(xiàn)售價 = 標價×折扣售價 = 進價×（1+利潤率）若盈利利潤率為正，若虧損利潤率為負。6）如何判斷盈虧：1）盈利2）虧損3）不盈不虧售價- 進價> 0售價- 進價< 0售價- 進價= 0情景引入（銷售盈虧問題） 一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧?分析：1）兩件衣服的售價分別為 元， 元，兩件衣服的售價合計 ___元；2）兩件衣服的利潤率分別為 %， %；3）商品售價、進價、利潤率之間的關(guān)系 ； 4）設(shè)盈利25%的成本x元，則方程為 ___________；5）設(shè)虧損25%的成本y元，則方程為 ； 6）再通過具體計算，考慮賣兩件商品的盈利情況；【解題關(guān)鍵】先大體估算盈虧，在通過準確計算.????售價 = 進價×（1+利潤率）(1 + 0.25) x = 60(1 - 0.25 ) y = 60?情景引入（銷售盈虧問題） 一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧?解方程1. (1 + 0.25) x = 60 2. (1 - 0.25 ) y = 60(1 + 0.25) x = 60x+0.25x=601.25x=60x=48 (1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80由此可知，兩件衣服的進價是x+y=128元而 128(兩件衣服的進價) > 120(兩件衣服的售價)虧損利潤=售價-成本=120-128=-8元利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求產(chǎn)品利潤率 某商品的進價是65元，售價是100元，求商品的利潤、利潤率。 ?利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求原標價 某商品的進價為350元，按標價的8折銷售時，利潤率為20%，商品的標價是多少？ ?利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求原標價某種商品的進價為每件180元，按標價的九折銷售時，利潤率為20%，這種商品每件的標價為（　?。┰瓵.200 B.240 C.245 D.255【詳解】設(shè)這種商品的標價是x元，（90%x﹣180）/180＝20%，x＝240這種商品的標價是240元．利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求售價 某商品的進價是800元，售價為1300元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于10%，那么商店可降多少元出售此商品。設(shè)降價x元，則利潤為（1300-800-x）元 10%=（500-X）÷800 解得，X=420 答：該商品最多降價420元利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求進價 某商品標價是2200元，按此標價的9折出售，利潤率為20%。求此商品的進價。 ?利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求折扣數(shù) 已知某商品的進價為1600元，標價為3000元，折價銷售時的利潤率為20%。問此商品是按幾折銷售的？ ?利用一元一次方程解決實際問題-銷售盈虧問題-求折扣數(shù)商店將進價2400元的彩電標價3200元出售，為了吸引顧客進行打折出售，售后核算仍可獲利20%，則折扣為（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折?課后回顧用方程解決實際問題的步驟課后回顧嘗試利用一元一次方程解決“配套問題”與“銷售盈虧問題” 體會建模的思想謝謝~

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