蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四單元《一元一次方程》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 若，表示非零常數(shù)，整式的值隨取值的不同而發(fā)生變化，如下表，則關(guān)于的一元一次方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 若是方程的解，則值為(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，，且，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，，為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”：，例如：如果，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列結(jié)論正確的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一書共有個字，設(shè)他第一天讀個字，則下面所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出錢，會差錢；每人出錢，會差錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件元，打折銷售后每件可獲利元，該商品每件的進價為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則______。某長方形操場的面積是，長和寬之差為問：這個操場的長和寬分別是多少米如果設(shè)這個操場的寬為，那么長為          ，可列方程          ．如果關(guān)于的方程無實數(shù)解，那么滿足的條件是______．算法統(tǒng)宗是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住人，則余下人無房可?。蝗裘块g住人，則余下一間無人?。O(shè)店中共有間房，可求得的值為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）若是關(guān)于的一元一次方程，求的值．已知是關(guān)于的一元一次方程．
求的值
若，求的值．我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為，且，則該方程是差解方程．
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
判斷是否是差解方程；
若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值．如果兩個方程的解相差，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．
例如：方程是方程的后移方程．
判斷方程是否為方程的后移方程______填“是”或“否”；
若關(guān)于的方程是關(guān)于的方程的后移方程，的值為______．方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫做“立信方程”．
若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則______；
若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，則______；
若關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解，且這兩個方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)和正整數(shù)的值．我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為，且，則該方程是差解方程．
請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：
判斷是否是差解方程；
若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值．一項工作，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙先合做小時后，因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨完成，求乙還需要多少小時才能完成．已知數(shù)軸上的原點為，、、三點對應(yīng)的數(shù)分別為，和，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿數(shù)軸負方向運動，設(shè)點的運動時間為秒．
線段的長為______，線段的長為______．
當(dāng)點運動到與點、距離相等時，求點表示的數(shù)．
當(dāng)、兩點相遇時，求的值．
當(dāng)時，直接寫出的值．
 如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為．

如果點到點，點的距離相等，那么的值是______；
數(shù)軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
若點，，開始在數(shù)軸上勻速向右運動，其速度分別為個單位長度秒，個單位長度秒，個單位長度秒，設(shè)運動時間為秒，請直接寫出時的時間．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的未知數(shù)的最高次數(shù)是次，不是一元一次方程，故A錯誤；
B、符合一元一次方程的定義，故B正確；
C、是二元一次方程，故C錯誤；
D、，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯誤．
故選：．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常數(shù)且．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解表格的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
將原方程化為，然后根據(jù)表格即可求出答案．
【解答】
解：，
，
由表格可知：，
故選C．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程．
【解答】
解：中不是整式，不符合一元一次方程的定義，故錯誤；
，即，符合一元一次方程的定義．故正確；
，即，符合一元一次方程的定義．故正確；
的未知數(shù)的最高次數(shù)是，不符合一元一次方程的定義．故錯誤；
，即，符合一元一次方程的定義．故正確；
中含有個未知數(shù)，不符合一元一次方程的定義．故錯誤．
綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是個．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
所以，
故選：．
把代入方程得出，把變形為，再代入求出答案即可．
本題考查了一元一次方程的解，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．
將與代入中計算即可求出的值．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：．  6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有解，
，即，
故選：．
根據(jù)方程有解確定出的范圍即可．
此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
在等式的兩邊同時減去，得到，
在等式的兩邊同時乘，則，
因此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對已知等式進行變形即可得出正確答案．
本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項，對等式進行合適的變形是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)的計算，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解．
已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出的值．
【解答】
解：由題意知：，
又，
，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：左邊除以，右邊加，故A錯誤
B.左邊加，右邊加，故B錯誤
C.兩邊都除以，故C正確
D.左邊除以，右邊乘，故D錯誤故選C．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
設(shè)他第一天讀個字，根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】
解：設(shè)他第一天讀個字，
根據(jù)題意可得：，
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
【解答】
解：設(shè)合伙人數(shù)為人，
依題意，得：，
故選：．  12.【答案】 【解析】解：設(shè)該商品每件的進價為元，
依題意，得：，
解得：．
故選：．
設(shè)該商品每件的進價為元，根據(jù)利潤售價成本，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由一元一次方程的特點得，
解得：。
故填：。
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且。據(jù)此可得出關(guān)于的方程組，繼而求出的值。
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點。
 14.【答案】   【解析】略
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，方程無實數(shù)解，
．
故答案為：．
令未知數(shù)的系數(shù)為，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：依題意得：
，
解得：，
故答案為：．
由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程組求得．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由題意得：，且，
解得：，
． 【解析】根據(jù)一元一次方程定義可得，且，再解即可．
此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程．
 18.【答案】解：是關(guān)于的一元一次方程，
且，
解得：；
把代入已知等式得：，
或，
解得：或． 【解析】利用一元一次方程的定義確定出的值即可；
把的值代入已知等式計算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
是差解方程；
，
，
關(guān)于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：． 【解析】解方程，并計算對應(yīng)的值與方程的解恰好相等，所以是差解方程；
解方程，根據(jù)差解方程的定義列式，解出即可．
本題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題是做好兩件事：熟練掌握一元一次方程的解法；明確差解方程的定義，即方程的解．
 20.【答案】解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
，
方程是方程的后移方程，
故答案為：是；
方程，
解得：，
方程，
解得：，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：． 【解析】求出兩個方程的解，利用“后移方程”的定義判斷即可；
分別表示出兩個方程的解，根據(jù)“后移方程”的定義列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此題考查了一元一次方程的解，弄清題中“后移方程”的定義是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】，
解得；
把代入，得：
，
，
解得：；
解方程，
，
解得：或，
把代入得：
，
解得：；
把代入得：
，
解得：；
故滿足條件的的值為．
因為正整數(shù)，則，
又，
，
兩方程均為立信方程，
的值為整數(shù)，
為整數(shù)，
此時可取，，，，，，
，，，，，，
同理，
，
顯然，此時，則，
可取，，，
此時，，，，
兩方程相同的解為，此時對應(yīng)的，，
故符合要求的正整數(shù)的值為，的值為．
根據(jù)“立信方程”的定義解答即可；
先求出的解，再把其中的解代入求解即可求的解；
利用“立信方程”以及和為正整數(shù)求解．
本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解立信方程的意義是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：因為，
所以，
因為，
所以是差解方程；
因為關(guān)于的一元一次方程是差解方程，
所以，
解得：． 【解析】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解差解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．
求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；
根據(jù)差解方程得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可．
 23.【答案】解：設(shè)乙還需要小時才能完成．依題意有，解得．答：乙還需要小時才能完成． 【解析】見答案
 24.【答案】   【解析】解：，
，
即線段的長為，線段的長為；
設(shè)點表示的數(shù)為，則
，
解得，即點表示的數(shù)為；
由題意得：
，
解得；
或．
根據(jù)絕對值的定義計算即可；
設(shè)點坐標為，再根據(jù)與點、距離相等列出計算式即可；
根據(jù)“動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿數(shù)軸負方向運動”列出方程即可；
根據(jù)“”，根據(jù)絕對值的定義列出方程計算即可．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程計算時解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：點到點，點的距離相等，
，
解得，
故答案為：；
存在，
當(dāng)時，，解得，
當(dāng)時，，無解；
當(dāng)時，，解得，
綜上所述，的值為或；
運動后表示的數(shù)為，邊上的數(shù)為，表示得數(shù)為，
，，
，
，
解得或．
根據(jù)點到點，點的距離相等列出方程即可得答案；
分、、分別列出方程，即可解得答案；
運動后表示的數(shù)為，邊上的數(shù)為，表示得數(shù)為，表示出，，根據(jù)列方程即可求出的值．
本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示、、運動后表示的數(shù)，從而表示出和，再列方程解決問題．
 

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