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7.1.1數系的擴充和復數的概念
復數和之前的數集有何聯(lián)系？
1、通過回顧已學數集及其運算，結合微課，理解引入復數的必要性，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算法則、方程求根)在數系擴充過程中的作用.2、能夠從自然數系逐步擴充到實數系的過程中，歸納出數系擴充的一般“規(guī)則”，體會擴充的合理性及人類理性思維在數系擴充中的作用，提升數學抽象、邏輯推理素養(yǎng)；3、理解復數的代數表示式，會對復數進行分類，知道兩個復數相等的含義，能夠利用復數概念和復數相等的含義解決相關問題；
復習舊知——我們學過的數集
問題1：你都學過哪些數集？用符號怎樣表示？
問題2：這些數集之間的包含關系是怎樣的？用韋恩圖表示一下
自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R
數系的擴充——數學本身發(fā)展
小結：數集的擴充解決了數學中方程無解的問題
探索新知——數系的擴充
數系每次擴充遵循基本原則：
2、擴充過程中，原有的運算性質 在新數集中是否仍然成立？
1、從自然數集到實數集的擴充中， 哪些運算一直保留？
有理數范圍內解方程
實數范圍內解方程
類比舊知 探索新知——實數系擴充原則
范圍內解方程
引入的無理數可以與原來的有理數組合成哪些數？舉例說明
引入的虛數 可以與原來的實數組合成哪些數？舉例說明
新知建構——復數的代數表達形式及復數分類
復數的實部、虛部的含義
概念夯實——復數的代數表達形式及復數分類
新知建構——復數集及數集間關系
復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系，用韋恩圖表示：
夯實概念——復數的分類
（1）當 時，即 時， 是實數；
（2）當 時，即 時， 是虛數；
（3）當 時，即 時， 是純虛數.
當兩個復數都是實數時，可以比較大小，當兩個復數不全是實數時，不能比較大小.
求方程組的解的問題（實數）
使x+1=0方程有解（減法運算）
使3x-2=0方程有解（除法運算）
使 方程有解（開方運算）
使 方程有解（負數開平方運算）
課堂小結——本節(jié)課你有哪些收獲？
課堂小結——本章知識結構
知識拓展——復數的應用
復變函數，是指以復數作為自變量和因變量的函數，而與之相關的理論就是復變函數論

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高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復數的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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