圓[時(shí)間：90分鐘　分值：120分]一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖1，半徑為10的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為(　A　)A．6　　 　B．8　　　 C．10　　 　D．12圖1　　　圖22．如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C＝36°，則∠A的度數(shù)為(　D　)A．36°  B．56°  C．72°  D．144°3．如圖3所示，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧上，且不與A，B重合，則∠BPC等于(　B　)A．30°  B．60°  C．90°  D．45°【解析】 本題考查正三角形與圓周角的性質(zhì)，由△ABC為正三角形得∠CAB＝60°，由圓周角的性質(zhì)得∠BPC＝∠BAC＝60°.圖3圖44．一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11 cm，最小距離為5 cm，則圓的半徑為(　B　)A．16 cm或6 cm  B．3 cm或8 cmC．3 cm  D．8 cm5．如圖4，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F，若∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于(　B　)A．45°  B．55°  C．65°  D．70°6．圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖5所示，AB＝8 m，∠CAD＝30°，則大棚高度CD約為(　B　)圖5A．2.0 m  B．2.3 mC．4.6 m  D．6.9 m【解析】 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝AC，∴AC＝2CD.設(shè)CD＝x m，則AC＝2x m，AD＝＝＝x.∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝×8＝4(m)，∴x＝4，x＝≈2.3，故選B.7．一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖6所示)，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為(　B　)A.  B.C．4  D．2＋【解析】 B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度是兩條弧長(zhǎng)之和，這兩條弧所對(duì)的圓心角都為120°，所在圓的半徑為1，即2×＝π，選B.圖6圖78．如圖7所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為(　A　)A.－  B.－2C.－  D.9．如圖8，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于(　B　)A．40°  B．50°C．60°  D．70°圖8圖910．如圖9，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，PA＝10，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是(　C　)A．10  B．18  C．20  D．22二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖10所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，則∠A＋∠B＝__135°__.【解析】 因?yàn)?/span>AB是直徑，∠D＝∠E，所以＝，且它們的度數(shù)為90°，又∠C＝∠D，所以的度數(shù)也為90°，所以∠A與∠B所對(duì)弧的度數(shù)和為180°＋90°＝270°，故∠A＋∠B＝135°.圖10圖1112．如圖11，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是__50°__．13．如圖12，⊙O的半徑OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離是__3__cm__．圖12第13題答圖【解析】 P到圓心O的最短距離即為O到AB的垂線段的長(zhǎng)，此時(shí)OP⊥AB于P，OP＝＝＝3(cm)． 圖1314．如圖13，⊙O的兩條弦AB，CD互相垂直，垂足為E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，則⊙O的半徑是____．【解析】 如圖，連接OA，OD，過(guò)O作OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分別為F，G，AB＝CD＝CE＋DE＝1＋3＝4，所以DG＝AF＝2，OF＝EG＝3－2＝1，所以OA＝＝＝.圖1415．如圖14，CB切⊙O于點(diǎn)B，CA交⊙O于點(diǎn)D且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn)．若∠C＝40°，則∠E的度數(shù)為__40°__．16.圖15如圖15，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是__7.2__．(π≈3.14，結(jié)果精確到0.1)【解析】 由題意可得，AB＝A′B＝＝，∠ABA′＝90°，S扇形BAA′＝＝，S△BA′C′＝BC′×A′C′＝3，則S陰影＝S扇形BAA′－S△BA′C′＝－3≈7.2故答案為7.2.三、解答題(共66分)17．(8分)如圖16，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D，E，量出半徑OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的寬．圖16解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M，連接OD，則DM＝DE.∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，∴OM＝＝＝3(cm)，∴直尺的寬度為3 cm.18．(9分)如圖17，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，切點(diǎn)為A，D為⊙O上一點(diǎn)，AD與OC相交于點(diǎn)E，且∠DAB＝∠C.求證：OC∥BD.圖17證明：∵AC與⊙O相切，∴AC⊥AB，∴∠DAB＋∠CAE＝90°.∵∠DAB＝∠C，∴∠C＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴OC∥BD.19．(9分)如圖18，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，直線BD與⊙O相切，∠DAB＝30°.(1)求∠B的度數(shù)；(2)連接CD，若CD＝5，求AB的長(zhǎng)．圖18　　　　　　第19題答圖解：(1)連接OD，∵直線BD與⊙O相切，∴∠ODB＝90°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADB＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°；(2)連接CD，∠COD＝∠OAD＋∠ODA＝30°＋30°＝60°，又OC＝OD∴△OCD是等邊三角形，即：OC＝OD＝CD＝5＝OA，∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝10，∴AB＝AO＋OB＝5＋10＝15.20．(10分)如圖19，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)．連接ED并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE，BE.若∠BAE＝60°，∠F＝15°.解答下列問(wèn)題．(1)求證：直線FB是⊙O的切線；(2)若BE＝ cm，則AC＝________cm.圖19解：(1)∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°.則在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－60°＝30°.∴∠ADE＝∠ABE＝30°.∴∠FDC＝∠ADE＝30°.∴∠ACB＝∠FDC＋∠F＝30°＋15°＝45°.∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝90°.∴AB⊥BC，又 ∵AB為⊙O直徑，∴直線FB是⊙O的切線；(2)2.21．(10分)如圖20所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠D＝30°.圖20(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．【解析】 (1)點(diǎn)A在⊙O上，連接OA，只需證明DA⊥OA即可．(2)由已知得∠AOC＝2∠B＝60°，即△AOC為等邊三角形，故AO＝AC.在Rt△AOD中，由∠D＝30°，求AD長(zhǎng)．解：(1)證明：如圖所示，連接OA.∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°.∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線．(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝6.∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝12，∴AD＝＝＝6.22．(10分)已知⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，連接AB.(1)如圖①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大??；①②圖21(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD＝MA，求∠AMB的大?。?/span>解：(1)∵MA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠MAC＝90°.又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°.∵MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.(2)如圖，連接AD.∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA.又BD＝MA，∴四邊形MADB是平行四邊形．∵MA＝MB，∴四邊形MADB是菱形，∴AD＝BD.又AC為直徑，BD⊥AC，∴＝，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠D＝60°，∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.23．(10分)[2013·錦州]如圖22，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與⊙O相切；(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF＝1，BC＝2，求由劣弧BC，線段CE和BE所圍成的圖形面積S.圖22解：(1)連接OC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠COD＝∠BOD.又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE.∴∠OCE＝∠OBE.∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE.∴∠OCE＝90°.∴∠OBE＝90°.∴OB⊥BE.∴BE與⊙O相切．(2)設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r，則OD＝r－1，OB＝r.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴BD＝BC＝×2＝.在Rt△OBD中，由勾股定理得(r－1)2＋()2＝r2，解得r＝2.∴OD＝1，OB＝2.∴∠BOD＝60°.在Rt△OBE中，BE＝2.∴S△OBE＝×OB×BE＝×2×2＝2.∵△OCE≌△OBE，∴S△OCE＝S△OBE＝2.∴S四邊形OBEC＝4.∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°.∴S扇形OBC＝·π·22＝π.∴S＝S四邊形OBEC－S扇形OBC＝4－π＝.      

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