課時(shí)作業(yè)(十七)一、選擇題1．(2021·四川高三零模)某校為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識(shí)，舉行了一場垃圾分類知識(shí)問答測試，滿分為100分．如圖所示的莖葉圖為某班20名同學(xué)的測試成績(單位：分)，則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是(　B　)A．20，88 B．30，88C．20，82 D．30，91【解析】　由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得：最高成績?yōu)?8分，最底成績?yōu)?8分，所以極差為98-68＝30，又由數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88分．故選B.2．(2021·安徽宿州市高三三模)教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園．某學(xué)校為了解2 000名學(xué)生的手機(jī)使用情況，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，2 000，從這些學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若58號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　C　)A．9號(hào)學(xué)生 B．300號(hào)學(xué)生C．618號(hào)學(xué)生 D．816號(hào)學(xué)生【解析】　記被抽取到的學(xué)生的編號(hào)為{an}，則{an}為等差數(shù)列，則d＝＝10，可得an＝a1＋10(n-1)，由題意知a6＝58，即a1＋10×5＝58，解得a1＝8，所以an＝10n-2，當(dāng)n＝62時(shí)，可得a62＝10×62-2＝618，∴編號(hào)為618的學(xué)生可以被抽取到．故選C.3．(2021·天津高考真題)從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66，70)、[70，74)、…、[94，98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是(　D　)A．20　 B．40　C．64　　 D．80【解析】　由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4＝80.故選D.4．(2021·安徽亳州二中高二期末)某商店對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)x與某種商品成交量y(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x10152025303540y561214202325由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為＝x-3.25.如果某天進(jìn)店人數(shù)是85人，預(yù)測這一天該商品銷售的件數(shù)為(　D　)A．48　 B．52　C．57　　 D．59【解析】　因?yàn)?/span>x＝＝25，y＝＝15，所以樣本中心點(diǎn)為(25，15)，代入＝b^x-3.25可得15＝25b^ -3.25解得：b^ ＝0.73，回歸方程為＝0.73x-3.25將x＝85代入可得＝0.73×85-3.25＝58.8≈59，故選D.5．(2021·天水市第一中學(xué)高三模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒內(nèi)有谷二十八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內(nèi)雜谷多少”，其大意是，糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　C　)A．153石 B．154石C．169石 D．170石【解析】　這批米內(nèi)夾谷約為x石，根據(jù)題意可得＝，解得x＝≈169，故選C.6．(2021·四川省華鎣中學(xué)高三模擬)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，該樣本平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)4，得到新樣本的平均數(shù)為x，方差為s2，則(　D　)A．x>4，s2>2 B．x＝4，s2>2C．x<4，s2<2 D．x＝4，s2<2【解析】　因?yàn)?/span>x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為4，方差為2，所以加入一個(gè)數(shù)4，得到新樣本的平均數(shù)為x＝(4×5＋4)＝4，方差為s2＝×＝<2，故選D.7．(2021·全國高三模擬)為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是(　C　)附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2＝，n＝a＋b＋c＋d.A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”【解析】　設(shè)該校男老師的人數(shù)為x，女老師的人數(shù)為y，則可得如下表格： 方案一方案二 男老師0.5x0.5xx女老師0.25y0.75yy 0.5x＋0.25y0.5x＋0.75yx＋y由題意＝0.4，可得＝，可得x＝30，y＝40，則K2＝≈4.667>3.841，但4.667<5.024，所以沒有97.5%以上但有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”．故選C.8．(2021·安徽馬鞍山市高三二模)2020年初，從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型y＝c1ec2x擬合，設(shè)z＝ln y，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得線性回歸方程z＝0.2x＋a，則c1＝(　B　)A．-2　 B．e-2　C．3　　 D．e3【解析】　由表格數(shù)據(jù)知：x＝(20＋23＋25＋27＋30)＝25，z＝(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，代入z＝0.2x＋a得：a＝3-0.2×25＝-2，∴z＝0.2x-2，即ln y＝0.2x-2，∴y＝e0.2x-2＝e-2·e0.2x，∴c1＝e-2.故選B.二、填空題9．(2021·湖南高三月考)已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為__36__.【解析】　設(shè)樣本容量為n，則＝，解得n＝36.10．(2021·上海復(fù)旦附中高三模擬)有一組數(shù)據(jù)：a，1，2，3，4，其平均數(shù)是2，則其標(biāo)準(zhǔn)差是____.【解析】　數(shù)據(jù)a，1，2，3，4的平均數(shù)是2，×(a＋1＋2＋3＋4)＝2，解得a＝0；所以該組數(shù)據(jù)的方差是s2＝×[(0-2)2＋(1-2)2＋(2-2)2＋(3-2)2＋(4-2)2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差是s＝.11．(2021·四川德陽市高三二模)如圖是一次數(shù)學(xué)考試成績的樣本頻率分布直方圖(樣本容量n＝200)，若成績?cè)?0分到80分之間的學(xué)生稱為“臨界生”，那么樣本中“臨界生”人數(shù)約為__30__.【解析】　由頻率分布直方圖可得，樣本中“臨界生”人數(shù)約為：200××20＝2×(6＋9)＝2×15＝30(人)．12．(2021·四川內(nèi)江市高三零模)有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人近視，下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)： 近視不近視總計(jì)少看手機(jī)154560多看手機(jī)15520總計(jì)305080則在犯錯(cuò)誤的概率不超過__0.001__的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系．附表：P(K2≥k)0.150.100.050.0100.0250.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.【解析】　根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2＝＝16>10.828，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系．故答案為0.001.三、解答題13．(2021·四川高三零模)“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行．成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識(shí)．為了解活動(dòng)開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了300名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并估計(jì)這300名業(yè)主評(píng)分的中位數(shù)；(2)若先用分層抽樣的方法從評(píng)分在[90，95)和[95，100]的業(yè)主中抽取5人，然后再從抽出的這5位業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人中至少有1人的評(píng)分在[95，100]的概率．【分析】　(1)所有小矩形的面積之和為1，求出a，再利用面積和為0.5對(duì)應(yīng)的數(shù)為中位數(shù)即可得解；(2)由頻率分布直方圖，知評(píng)分在[90，95)的有3人，評(píng)分在[95，100]有2人，利用列舉法求出事件發(fā)生的概率．【解析】　(1)∵第三組的頻率為1-(0.020＋0.025＋0.030＋0.035＋0.050)×5＝0.200，∴a＝＝0.040，又第一組的頻率為0.025×5＝0.125，第二組的頻率為0.035×5＝0.175，第三組的頻率為0.200.∴前三組的頻率之和為0.125＋0.175＋0.200＝0.500，∴這300名業(yè)主評(píng)分的中位數(shù)為85.(2)由頻率分布直方圖，知評(píng)分在[90，95)的人數(shù)與評(píng)分在[95，100]的人數(shù)的比值為3∶2.∴采用分層抽樣法抽取5人，評(píng)分在[90，95)的有3人，評(píng)分在[95，100]有2人．不妨設(shè)評(píng)分在[90，95)的3人分別為A1，A2，A3；評(píng)分在[95，100]的2人分別為B1，B2，則從5人中任選2人的所有可能情況有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10種．其中選取的2人中至少有1人的評(píng)分在[95，100]的情況有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共7種．故這2人中至少有1人的評(píng)分在[95，100]的概率為P＝.14．(2021·全國高三模擬)發(fā)展清潔能源，是改善能源結(jié)構(gòu)、保障能源安全、推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要任務(wù)．十三五以來，我國加快調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，減少煤炭消費(fèi)、穩(wěn)定油氣供應(yīng)、大幅增加清潔能源比重，風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電效率不斷提高．據(jù)資料整理統(tǒng)計(jì)我國從2015年到2019年的年光伏發(fā)電量如表：年份20152016201720182019編號(hào)x12345年光伏發(fā)電量(億千瓦時(shí))3956651 1781 7752 243其中iyi＝23 574，≈4 837.5，＝1 251.2.(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r說明是否可用線性回歸模型擬合年光伏發(fā)電量y與x的關(guān)系；(2)建立年光伏發(fā)電量y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2021年年光伏發(fā)電量(結(jié)果保留整數(shù))．參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝回歸方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，＝，＝-．【分析】　(1)首先求出，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)r，即可判斷；(2)利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解析】　(1)因?yàn)?/span>＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，iyi＝23 574，≈4 837.5，＝1 251.2所以相關(guān)系數(shù)r＝＝≈0.993，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合．(2) x＝12+22+32+42+52＝55所以＝＝＝480.6，＝-＝1 251.2-480.6×3＝-190.6.所以回歸方程為＝480.6x-190.6，因?yàn)?021年所對(duì)應(yīng)的年份編號(hào)為7，當(dāng)x＝7時(shí)，＝480.6×7-190.6＝3 173.6≈3 174，故預(yù)計(jì)2021年年光伏發(fā)電量為3 174億千瓦時(shí)．15．為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，市場研究人員對(duì)該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如表：月份7月8月9月10月11月12月月份代碼123456月利潤(萬元)110130160150200210(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y(單位：萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱(結(jié)果保留兩位小數(shù))，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年1月份的利潤；(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，已知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測試，統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如表所示：　　　　使用壽命材料類型　　　　1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A15403510100B10304020100現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，經(jīng)甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸直線方程為=x+其中=，＝-.參考數(shù)據(jù)： (xi-)(yi-)＝350， (xi-)2＝17.5， (yi-)2＝7 600，≈365.【解析】　(1)由題意知，相關(guān)系數(shù)r＝≈≈0.96，所以月利潤y(單位：萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系很強(qiáng)；計(jì)算＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5，＝×(110＋130＋160＋150＋200＋210)＝160，＝＝20，＝-＝160-20×3.5＝90，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是＝20x＋90，計(jì)算x＝7時(shí)，＝20×7＋90＝230，所以預(yù)測該公司2020年1月份的利潤為230萬元．(2)由頻率估計(jì)概率，每件A型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率分別為0.15，0.40，0.35和0.1，所以每件A型新材料可產(chǎn)生的利潤的平均值為＝(5-10)×0.15＋(10-10)×0.40＋(15-10)×0.35＋(20-10)×0.1＝2(萬元)，每件B型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4和0.2，所以每件B型新材料可產(chǎn)生的利潤的平均值為＝(5-12)×0.1＋(10-12)×0.3＋(15-12)×0.4＋(20-12)×0.2＝1.5(萬元)，由2＞1.5，所以應(yīng)該采購A型新材料對(duì)甲公司產(chǎn)生利潤的期望值更高．

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