第18講 y=Asin(ωx+φ)-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第18講 y=Asin(ωx+φ)三角恒等變換【學(xué)習(xí)目標】了解的實際意義，能借助圖象理解參數(shù)的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響【基礎(chǔ)知識】一、參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響1.φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2.ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3.A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響二、由函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的途徑由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)【考點剖析】考點一：左右平移變換例1．（2021-2022學(xué)年貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像，則（）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】由題得，所以．故選B考點二：沿x軸方向的伸縮變換例2．（2021-2022學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期期末）已知函數(shù)，若特它的圖象向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），則得到的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，將函數(shù)圖象向左平移個單位，得，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標不變)，得，故選A考點三：沿y軸方向的伸縮變換例3．（2020-2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一下學(xué)期3月教學(xué)銜接測量）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，將所得圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法不正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)圖象的一個對稱中心為點【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，將所得圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，得，再將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，則的最小正周期，故A正確，由，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確，是最大值，則直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C正確，D錯誤.故選D．考點四： y=Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)例4．（2021-2022學(xué)年山西省長治市第四中學(xué)校高一上學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的值域是；B．點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C．直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．【答案】B【解析】因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選B考點五：三角變換與三角函數(shù)性質(zhì)的交匯例5. （2021-2022學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高一上學(xué)期期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為【答案】②③【解析】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以在內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為②③.考點六：由圖象確定函數(shù)解析式例6．（2021-2022學(xué)年甘肅省定西市高一下學(xué)期統(tǒng)一檢測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由圖可知；設(shè)周期為，則，所以；又，所以.由，，令，得.所以；因為將的圖象向右平移單位長度得到函數(shù)的圖象，所以.故選C. 【真題演練】 1．（2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期中）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2. (2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅰ卷理科)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為 (　　) (　　)A． B． C． D．3.（2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期5月優(yōu)秀生測試）關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞減；乙：該函數(shù)圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為?。涸摵瘮?shù)圖象的一個對稱中心為．如果只有一個假命題．則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4.(2021年高考全國甲卷理科)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．5.（多選）（2021-2022學(xué)年山東省臨沂第一中學(xué)高一下學(xué)期6月月考）已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞減C．的圖象的一個對稱中心是D．將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象6.（多選）（2021-2022學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一下學(xué)期期中）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．若把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)7. （2021-2022學(xué)年吉林省長春市長春吉大附中實驗學(xué)校高一下學(xué)期期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為______．8. （2021-2022學(xué)年山東省淄博市高一下學(xué)期期中）已知的最小正周期為，圖像關(guān)于直線對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點向左平移個單位長度，再將得到的圖像上每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞增區(qū)間．【過關(guān)檢測】1. （2021-2022學(xué)年青海省海南藏族自治州高級中學(xué)高一上學(xué)期期末）簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A． B． C． D．2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3.（2021-2022學(xué)年北京市第三十五中學(xué)高一下學(xué)期期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式的值為（）A． B．C． D．4.（2021-2022學(xué)年重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校高一下學(xué)期期中）已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．的值域為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱D．的圖象可由函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到5.（多選）（2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市高臺縣第一中學(xué)高一下學(xué)期4月月考）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點的坐標（）A．向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向左平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度6. （多選）（2021-2022學(xué)年貴州省六枝特區(qū)高一下學(xué)期期中）函數(shù)的圖像如圖，把函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．直線是函數(shù)的一條對稱軸7.（2021-2022學(xué)年山東省濟寧市泗水縣高一下學(xué)期期中）關(guān)于函數(shù)，下列命題中是真命題的為（）A．為偶函數(shù)B．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在內(nèi)的增區(qū)間為和8.（2021-2022學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一下學(xué)期期中）將函數(shù)（）圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若直線是的圖象的一條對稱軸，則_________.9．（2021-2022學(xué)年浙江省衢州市高一下學(xué)期6月教學(xué)質(zhì)量檢測）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，已知關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解.①求實數(shù)m的取值范圍；②證明：.10．（2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高一下學(xué)期6月月考）已知函數(shù)．(1)用五點法畫出函數(shù)的大致圖像，并寫出的最小正周期；(2)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)將圖像上所有的點向右平移個單位長度，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖像，求在區(qū)間上的最值．

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