第08講 函數(shù)的概念及其表示       【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域．2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法，列表法，解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．         【基礎(chǔ)知識(shí)】一、函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任何一個(gè) x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一的y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作.2.函數(shù)的定義域與值域函數(shù)y＝f(x)中，x叫做自變量，x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集。3.對(duì)應(yīng)關(guān)系f：除解析式、圖象表格外，還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法，引進(jìn)符號(hào)統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系．【解讀】當(dāng)A，B為非空數(shù)集時(shí)，符號(hào)“f：A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)．集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．符號(hào)“f”它表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．二、區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)【解讀】應(yīng)用區(qū)間時(shí)的3個(gè)注意點(diǎn)1.區(qū)間是數(shù)集，區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)．2.在用區(qū)間表示集合時(shí)，開和閉不能混淆．3.用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心圈表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)．三、判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件1.A、B必須是非空數(shù)集．2.A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．四、根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的方法1.任取一條垂直于x軸的直線l.2.在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l.3.若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．五、求函數(shù)定義域的幾種類型1.若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是R.2.若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零．3.若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零．4.若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集．5.若f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義．6.已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域：若f(x)的定義域?yàn)?/span>[a，b]，則f[g(x)]中a≤g(x)≤b，從中解得x的取值集合即為f[g(x)]的定義域．7.已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域：若f[g(x)]的定義域?yàn)?/span>[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范圍，g(x)的值域即為f(x)的定義域．六、函數(shù)的三要素1.由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 2.相同函數(shù)值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)如果僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，則它們不是相同的函數(shù)．3.判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的方法判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一函數(shù)；若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．七、函數(shù)求值的方法1.已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值．2.求f[g(a)]的值應(yīng)遵循由里往外的原則．3.求函數(shù)值域常用的4種方法①觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到；②配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時(shí)，可利用配方法求其值域；③分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域；④換元法：即運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域．對(duì)于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0)型的函數(shù)常用換元法．八、理解函數(shù)的表示法的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)1.列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無(wú)論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念．2.判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義．3.函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主．九、求函數(shù)解析式的3種常用方法1.待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解，即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(組)，通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．如典例3(1)．2.換元法(有時(shí)可用“配湊法”)：已知函數(shù)f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式，可用換元法(或“配湊法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f[g(x)]中求出f(t)，從而求出f(x)．3.解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)．十、分段函數(shù)1.分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集 【解讀】1.分段函數(shù)雖然由幾部分構(gòu)成，但它仍是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)．2.分段函數(shù)的“段”可以是等長(zhǎng)的，也可以是不等長(zhǎng)的．如y＝其“段”是不等長(zhǎng)的．3.分段函數(shù)的圖象要分段來(lái)畫．4.分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解．對(duì)于含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由內(nèi)到外”的順序，逐層處理．5.已知函數(shù)值，求自變量的值時(shí)，要先將“f”脫掉，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的方程求解．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：函數(shù)關(guān)系的判斷例1．（2021-2022學(xué)年安徽省六安中學(xué)高一上學(xué)期期中）設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4個(gè)圖形中，不能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的序號(hào)有______.【答案】①③④【解析】對(duì)①，由圖知：，不符合函數(shù)的定義域，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，由圖知：，，圖象符合函數(shù)的定義，故②正確.對(duì)③，由圖知：，不符合函數(shù)的值域，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，不符合函數(shù)定義，不是函數(shù)圖象，故④錯(cuò)誤.故答案為①③④考點(diǎn)二：用區(qū)間表示數(shù)集例2．下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為（       ）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集①②是自然數(shù)集的子集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合．⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為，故答案為D.考點(diǎn)三：求函數(shù)定義域例3．（2021-2022學(xué)年新疆喀什地區(qū)疏附縣高一上學(xué)期期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（       ）A． B． C．且 D．【答案】B【解析】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故選B考點(diǎn)四：同一函數(shù)的判斷例4．（多選）（2020-2021學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一上學(xué)期段考）下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（       ）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【解析】對(duì)于A：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，A不正確；對(duì)于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；對(duì)于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選BCD． 考點(diǎn)五：求函數(shù)值與值域例5．已知函數(shù)，(1)點(diǎn)在的圖象上嗎？(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值；(4)求的值.【解析】 (1)將x=3代入解析式得，故點(diǎn)（3,4）不在函數(shù)圖像上；(2)將x=4代入函數(shù)解析式得 ；(3)若，則 ，解得x=14；(4) ， .考點(diǎn)六：求函數(shù)解析式例6．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則且，所以，，因此，.故選B.考點(diǎn)七：函數(shù)圖象問(wèn)題例7．（2021-2022學(xué)年甘肅省甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一上學(xué)期期中）下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/span>(       )(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速.A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2)【答案】D【解析】 (1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；根據(jù)描述，離家的距離先增加，再減少到零，再增加，如此只有圖像(4)符合；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；根據(jù)描述，離家的距離應(yīng)該先沿直線上升，然后與x軸平行，最后繼續(xù)沿直線上升，符合的為圖像(1)；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速.圖像應(yīng)該先緩慢上升，后快速上升，符合的圖像為(2).故選D.考點(diǎn)八：分段函數(shù)問(wèn)題例8．（2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校高一上學(xué)期月考）已知函數(shù) 則的值為________【答案】35【解析】由題意，．         【真題演練】1．（2021-2022學(xué)年新疆喀什市高一上學(xué)期期末）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（       ）A．，B．，C． ，D．，2.（2021-2022學(xué)年四川省自貢市高一上學(xué)期期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>       ）A． B． C． D．3. （2020-2021學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一上學(xué)期段考）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為S，則函數(shù)的圖象是（       ）．A． B．C． D．4. （多選）（2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一上學(xué)期期中）下列函數(shù)， 值域?yàn)?/span>的是（       ）A． B． C． D．5.（多選）（2021-2022學(xué)年廣西河池市八校高一上學(xué)期第二次聯(lián)考）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（       ）A． B．2 C． D．6. （2020-2021學(xué)年四川省甘孜藏族自治州瀘定縣高一上學(xué)期期末）已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.7. （2021-2022學(xué)年福建省漳州市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義城是________.8. （2021-2022學(xué)年江西省宜春市銅鼓中學(xué)高一上學(xué)期階段性測(cè)試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求的值；(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的值域        【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1. （2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)高一上學(xué)期期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>     ）A．［-1，+∞） B．［-1，2）∪（2，+∞）C．（-1，+∞） D．［2，+∞）2. （2021-2022學(xué)年四川省自貢市田家柄中學(xué)教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中）函數(shù)的值域是（        ）A． B．C． D．3. （2021-2022學(xué)年湖北省孝感市普通高中高一上學(xué)期期中）下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（       ）A． B．C． D．4. （2021-2022學(xué)年河北省武強(qiáng)中學(xué)高一上學(xué)期期中）函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（       ）A． B．C． D．5.（多選）（2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市楚中、新馬、淮海三校高一上學(xué)期期中）函數(shù)，，則下列等式成立的是（　　）A． B．C． D．6.（多選）（2021-2022學(xué)年廣西北海市高一上學(xué)期期末）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（       ）A． B．C． D．7. （2020-2021學(xué)年廣東省江門市新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中）函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）8. （2021-2022學(xué)年廣東省佛山市高一上學(xué)期期末）已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.9. （2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期月考）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求，的值．10. （2021-2022學(xué)年安徽省宣城八校高一上學(xué)期期中）根據(jù)下列條件，求的解析式(1)已知滿足(2)已知是一次函數(shù)，且滿足；(3)已知滿足
 

相關(guān)學(xué)案

第09講 函數(shù)的基本性質(zhì)-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份第09講 函數(shù)的基本性質(zhì)-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)），文件包含第09講函數(shù)的基本性質(zhì)解析版docx、第09講函數(shù)的基本性質(zhì)原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共25頁(yè)， 歡迎下載使用。

第11講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份第11講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)），文件包含第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解析版docx、第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共26頁(yè)， 歡迎下載使用。

第13講 函數(shù)的應(yīng)用-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份第13講 函數(shù)的應(yīng)用-【暑假自學(xué)課】2022年新高一數(shù)學(xué)暑假精品課（人教版2019必修第一冊(cè)），文件包含第13講函數(shù)的應(yīng)用解析版docx、第13講函數(shù)的應(yīng)用原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯19份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部