思維方法
1．常見的傳動方式：同軸傳動ω相同；皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動(邊緣v大小相同).
2．圓周運動的動力學問題實際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，向心力F＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r＝m eq \f(4π2,T2) r.
選擇題
1．在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
A．將運動員和自行車看成一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．運動員受到的合力大小為m eq \f(v2,R) ，運動員做圓周運動的向心力大小也是m eq \f(v2,R)
C．運動員運動過程中線速度不變，向心加速度也不變
D．如果運動員減速，運動員將做離心運動
2．如圖所示為甲、乙兩輛汽車在水平和傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時的情境．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，下列說法正確的是( )
A．兩車均需要平行路面的向心力
B．兩車均受豎直向上的支持力
C．甲車一定受平行路面且指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力
D．乙車一定受平行路面且指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力
3．[2022·浙江湖州、衢州、麗水三市質(zhì)檢]半球形陶罐固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一小物塊掉落在陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時它和O點的連線與OO′之間的夾角為θ，重力加速度為g.下列說法正確的是( )
A．小物塊的向心力由重力沿切線方向的分力提供
B．轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，未硬化的罐口最容易變形
C．小物塊轉(zhuǎn)動的角速度小于轉(zhuǎn)臺的角速度
D．轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速減小的過程中，小物塊受到的摩擦力方向始終不變
4．[2022·寧波新高考適應(yīng)性考試]如圖所示，兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球A和B，細線上端固定在同一點，若兩個小球繞豎直軸做勻速圓周運動時恰好在同一高度的水平面內(nèi)，運動半徑分別為rA和rB，則下列說法正確的是( )
A.小球A和B線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB
B．小球A和B角速度大小之比ωA∶ωB＝rA∶rB
C．小球A和B周期之比TA∶TB＝rB∶rA
D．小球A和B向心加速度大小之比aA∶aB＝rB∶rA
5．(多選)如圖所示，豎直桿AB在A、B兩點通過光滑鉸鏈連接兩等長輕桿AC和BC，AC和BC與豎直方向的夾角均為θ，輕桿長均為L，在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，在裝置繞豎直桿AB轉(zhuǎn)動的角速度ω從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是( )
A．當ω＝0時，AC桿和BC桿對球的作用力都表現(xiàn)為拉力
B．AC桿對球的作用力先增大后減小
C．一定時間后，AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定
D．當ω＝ eq \r(\f(g,L cs θ)) 時，BC桿對球的作用力為0
6．用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的( )
7．(多選)如圖所示，餐桌中心有一個半徑為r的圓盤，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，在圓盤的邊緣放置一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與圓盤及餐桌間的動摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)緩慢增大圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，小物塊將從圓盤上滑落，最終恰好停在桌面邊緣．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計．則下列說法正確的是( )
A．小物塊剛滑落時，圓盤的角速度為 eq \f(\r(μg),2r)
B．餐桌的半徑為 eq \f(\r(5),2) r
C．該過程中物塊所受支持力的沖量為零
D．該過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 eq \f(1,2) μmgr
第31練 （模型方法）水平面內(nèi)的圓周運動
1．答案：B
解析：將運動員和自行車看成一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力的作用，A錯誤；運動員受到的合力提供向心力，均為m eq \f(v2,R) ，B正確；運動員運動過程中線速度、向心加速度大小不變，方向時刻變化，C錯誤；如果運動員減速，運動員所需要的向心力減小，不會做離心運動，D錯誤．
2．答案：C
解析：乙車需要水平方向的向心力，所受的支持力垂直路面向上，A、B錯誤；甲車受到的重力和支持力垂直于路面，僅由水平方向上的摩擦力提供向心力，指向彎道內(nèi)側(cè)，C項正確；當乙車轉(zhuǎn)彎速度較小時，有沿傾斜路面向下的運動趨勢，所受摩擦力指向彎道外側(cè)，D項錯誤．
3．答案：B
解析：小物塊受重力、支持力、可能還有摩擦力，需要的向心力由合力提供，合力方向沿水平方向，A錯誤；取罐壁上質(zhì)量為m0的小塊為研究對象，根據(jù)向心力公式F＝m0r（2πn）2知，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，小塊需要的向心力變大，由于在罐口處小塊做圓周運動的半徑更大，則罐口處小塊所需向心力更大，故未硬化的罐口最容易變形，B正確；小物塊相對罐壁靜止，它們的角速度相等，C錯誤；當轉(zhuǎn)速較大時，小物塊所受的摩擦力沿切線方向向下，隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速的減小，小物塊的摩擦力會減小，減小到0后再反向，沿切線方向向上，D錯誤．
4．答案：A
解析：假設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，則小球做圓周運動的向心力F向＝mg tan θ，由牛頓第二定律得mg tan θ＝mω2r＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \f(4π2,T2) r＝ma，又tan θ＝ eq \f(r,h) ，整理得ω＝ eq \r(\f(g,h)) 、v＝r eq \r(\f(g,h)) 、T＝2π eq \r(\f(h,g)) 、a＝ eq \f(gr,h) ，由以上分析可知小球A和小球B的線速度大小之比為rA∶rB，角速度大小之比為1∶1，周期之比為1∶1，向心加速度大小之比為rA∶rB，A正確，BCD錯誤．
5．答案：CD
解析：當ω＝0時，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC桿對小球的作用力表現(xiàn)為拉力，BC桿對小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項A錯誤；當ω逐漸增大時，AC桿對小球的拉力逐漸增大，BC桿對小球的支持力逐漸減小，當BC桿的作用力為0時，有mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝ eq \r(\f(g,L cs θ)) ，當ω繼續(xù)增大時，AC桿對小球的拉力繼續(xù)增大，BC桿對小球的作用力變?yōu)槔?，且逐漸增大，選項B錯誤，D正確；一定時間后，AC桿和BC桿的作用力都變?yōu)槔?，拉力的豎直分力之差等于小球的重力，即F1cs θ－F2cs θ＝mg，則F1－F2＝ eq \f(mg,cs θ) ，因此AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定，選項C正確．
6．答案：C
解析：設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω＝0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力FT而平衡，F(xiàn)T＝mg cs θ≠0，故A、B兩項都錯誤；
ω增大時，F(xiàn)T增大，N減小，當N＝0時，角速度為ω0.
當ωω0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得，F(xiàn)Tsin β＝mω2L sin β，
所以FT＝mLω2，此時圖象的反向延長線經(jīng)過原點．
可知FT - ω2圖線的斜率變大，故C項正確，D項錯誤．
7．答案：BD
解析：小物塊剛好滑落時，靜摩擦力達到最大值，由向心力公式有μmg＝mω2r，可得此時圓盤的角速度ω＝ eq \r(\f(μg,r)) ，A項錯；小物塊在滑到桌面邊緣的過程中，由動能定理有－μmgx＝0－ eq \f(1,2) m（ωr）2，解得滑行距離x＝ eq \f(r,2) ，所以餐桌的半徑R＝ eq \r(r2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(\r(5),2) r，B項正確；桌面對物塊的支持力始終豎直向上，且持續(xù)一段時間，其沖量一定不為零，C項錯；物塊在該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg· eq \f(r,2) ＝ eq \f(1,2) μmgr，D項正確．

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