思維方法
1．由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 得出的速度是衛(wèi)星在圓形軌道上勻速運(yùn)行時(shí)的速度，而發(fā)射航天器的發(fā)射速度要符合三個(gè)宇宙速度．
2．做圓周運(yùn)動(dòng)的地球衛(wèi)星的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供，并指向它們軌道的圓心——地心．
選擇題
1．(多選)我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射了第49顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．該衛(wèi)星屬于傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號(hào)系統(tǒng)3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星全部發(fā)射完畢．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)行周期與同步衛(wèi)星相同(T＝24 h)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．關(guān)于該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是( )
A．該衛(wèi)星與地球上某一位置始終相對(duì)靜止
B．該衛(wèi)星的高度與同步衛(wèi)星的高度相等
C．該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度
D．該衛(wèi)星在一個(gè)周期內(nèi)有2次經(jīng)過(guò)赤道上同一位置上方
2．如圖所示，已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β，則前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為( )
A． eq \r(\f(cs3β,cs3α)) B． eq \r(\f(sin3β,sin3α))
C． eq \r(\f(cs32α,cs32β)) D． eq \r(\f(sin32α,sin32β))
3．(多選)[2022·四川模擬]“虹云工程”是中國(guó)航天科工五大商業(yè)航天工程之一，將于2022年完成星座部署，實(shí)現(xiàn)全球無(wú)縫覆蓋的超級(jí)“星鏈”Wi-Fi，該工程由運(yùn)行在距離地面1000 km軌道上的156顆衛(wèi)星組成.2018年12月22日，“虹云工程”技術(shù)驗(yàn)證星成功發(fā)射入軌，目前衛(wèi)星在軌運(yùn)行狀態(tài)良好．“通信衛(wèi)星”運(yùn)行在赤道上空距地面35 786 km的地球靜止軌道上．“虹云工程”技術(shù)驗(yàn)證星與“通信衛(wèi)星”相比較一定更大的是( )
A．線速度 B．周期 C．加速度 D．動(dòng)能
4．[2022·重慶模擬]2020年7月23日12點(diǎn)41分，我國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射，開(kāi)啟了我國(guó)首次行星探測(cè)之旅．火星的表面積相當(dāng)于地球陸地面積，火星的自轉(zhuǎn)周期為24.6 h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質(zhì)量約是地球質(zhì)量的0.11倍．已知地球半徑約為6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍．根據(jù)以上信息請(qǐng)你估算火星的逃逸速度約為( )
A．3.0 km/s B．4.0 km/s
C．5.0 km/s D．6.0 km/s
5．[2022·湖北武漢檢測(cè)]2020年7月23日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器發(fā)射升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)啟了火星探測(cè)之旅，邁出了我國(guó)自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步．如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”被火星捕獲之后，需要在近火星點(diǎn)變速，進(jìn)入環(huán)繞火星的橢圓軌道．則“天問(wèn)一號(hào)”( )
A．在軌道 Ⅱ 上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度
B.在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期
C．由軌道Ⅰ變軌進(jìn)入軌道Ⅱ需要在P點(diǎn)加速
D．在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度
6．[2021·江蘇南京調(diào)研]2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”的運(yùn)行周期為T(mén)，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.由此可知( )
A．地球的質(zhì)量為 eq \f(4π2R3,GT2)
B．地球的第一宇宙速度為 eq \f(2πR,T)
C．該衛(wèi)星的高度為 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R
D．該衛(wèi)星的線速度大小為 eq \r(gR)
7．(多選)[2022·山西名校測(cè)評(píng)]在一顆半徑為地球半徑 eq \f(4,5) 的行星表面，將一個(gè)物體豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖．已知地球的半徑為6 400 km，地球表面的重力加速度為10 m/s2，則( )
A．該行星表面的重力加速度為8 m/s2
B．該行星的質(zhì)量比地球的質(zhì)量大
C．該行星的第一宇宙速度為6.4 km/s
D．該物體落到行星表面時(shí)的速率為30 m/s
8．從申請(qǐng)加入國(guó)際空間站被拒，到成為全球第三個(gè)獨(dú)立自主擁有全套載人航天技術(shù)的國(guó)家，中國(guó)航天人克難攻堅(jiān)，成果斐然.2021年4月29日，長(zhǎng)征運(yùn)載火箭在海南文昌成功將空間站“天和”核心艙送入高度約400 km的預(yù)定軌道，中國(guó)空間站在軌組裝建造全面展開(kāi)．后續(xù)又發(fā)射“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，完成與核心艙對(duì)接，并再發(fā)射“天舟”貨運(yùn)飛船、“神舟”載人飛船各兩艘，為空間站送去乘組和物資，最終完成中國(guó)第一座空間站“天宮”的建造．下列說(shuō)法正確的是( )
A．衛(wèi)星發(fā)射選在文昌會(huì)比在西昌更省燃料
B．空間站繞地飛行周期大于24小時(shí)
C．空間站繞地飛行速度大于第一宇宙速度
D．要實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)艙與核心艙的對(duì)接，需要把實(shí)驗(yàn)艙送入核心艙軌道后再加速追上核心艙
9．(多選)2021年4月29日，中國(guó)空間站“天和”核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)又發(fā)射“問(wèn)天”實(shí)驗(yàn)艙和“夢(mèng)天”實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造．核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的 eq \f(1,16) .下列說(shuō)法正確的是( )
A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17))) eq \s\up12(2) 倍
B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9 km/s
C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24 h
D．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
10．(多選)[2022·湖北模擬演練]“嫦娥五號(hào)”取壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉．如圖所示為“嫦娥五號(hào)”著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ.下列說(shuō)法正確的是( )
A．在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，“嫦娥五號(hào)”在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大
B．“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)
C．“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的向心加速度大小相等
D．“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小相等
11．(多選)三顆質(zhì)量均為M的星球(可視為質(zhì)點(diǎn))位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．如圖所示，如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( )
A．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力大小為 eq \f(\r(3)GM2,2L2)
B．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力指向圓心O
C．它們運(yùn)行的軌道半徑為 eq \f(\r(3),2) L
D．它們運(yùn)行的速度大小為 eq \r(\f(GM,L))
12．[2021·山東中學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考]2020年7月23日12時(shí)41分，我國(guó)在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭將“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射升空，飛行2 000多秒后，成功將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，開(kāi)啟火星探測(cè)之旅，邁出了我國(guó)自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步．探測(cè)器將在地火轉(zhuǎn)移軌道飛行約7個(gè)月后，到達(dá)火星附近，通過(guò)“剎車(chē)”被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火軌道(視為圓軌道)，并開(kāi)展著陸、巡視等任務(wù)，進(jìn)行火星科學(xué)探測(cè)．則下列說(shuō)法正確的是(引力常量為G)( )
A.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度大于第三宇宙速度
B．探測(cè)器在環(huán)火軌道上軌道半徑的平方與周期的平方的比值和火星的質(zhì)量成正比
C．若要收回探測(cè)器，則探測(cè)器在環(huán)火軌道上要加速才能進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道
D．若已知環(huán)火軌道的軌道半徑和周期，可估測(cè)出火星的密度
13．2021年的春節(jié)是個(gè)熱鬧的火星年.2月5日，我國(guó)航天局發(fā)布了由“天問(wèn)一號(hào)”拍攝的首張火星圖象(圖甲)，給我們送來(lái)了新年大禮包；2月10日19時(shí)52分，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲，順利進(jìn)入近火點(diǎn)高度約400千米，周期約10個(gè)地球日，傾角約10°的大橢圓環(huán)火軌道，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”目標(biāo)的第一步，環(huán)繞火星成功．圖乙為“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星前的部分軌跡圖，軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ相切于P點(diǎn)，軌道Ⅲ為環(huán)繞火星的圓形軌道，P、S兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的近火星點(diǎn)和遠(yuǎn)火星點(diǎn)，P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，下列說(shuō)法正確的是( )
A．探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速
B．探測(cè)器在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度
C．探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)與火星連線掃過(guò)的面積與在軌道Ⅲ上相等
D．探測(cè)器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間小于探測(cè)器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間
第34練 人造衛(wèi)星 宇宙速度
1．答案：BD
解析：該衛(wèi)星軌道為傾斜軌道，不會(huì)與地球上某一位置始終相對(duì)靜止，A錯(cuò)誤．該衛(wèi)星周期與同步衛(wèi)星相同，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，軌道半徑也一定相同，衛(wèi)星高度也就相同，B正確．第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的繞行速度，故該衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度，C錯(cuò)誤．該衛(wèi)星的軌道與地球赤道平面有兩個(gè)交點(diǎn)，又衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，分析可知衛(wèi)星在這兩個(gè)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)地球赤道上同一位置，即該衛(wèi)星一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)赤道上同一位置上方，D正確．
2．答案：A
3．答案：AC
解析：萬(wàn)有引力提供向心力：G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) ＝ma，解得：v＝ eq \r(\f(GM,r)) ①，T＝ eq \f(2πr,v) ＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ②，ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) ③，a＝ eq \f(GM,r2) ④；由①可知軌道半徑小的線速度大，故A項(xiàng)正確；由②可知軌道半徑小的周期小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由④可知軌道半徑小的加速度大，故C項(xiàng)正確；動(dòng)能與質(zhì)量和速度有關(guān)，因質(zhì)量關(guān)系不知，則動(dòng)能關(guān)系不確定，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
4．答案：C
解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，解得地球的第一宇宙速度v1＝ eq \r(\f(GM,R)) ＝ eq \r(gR) ≈8.0 km/s，火星的第一宇宙速度v2＝ eq \r(\f(0.11GM,0.53R)) ≈0.45v1＝3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝ eq \r(2) v2≈5.1 km/s≈5.0 km/s，C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C項(xiàng)．
5．答案：B
解析：軌道Ⅱ上的P點(diǎn)是近火星點(diǎn)，Q點(diǎn)是遠(yuǎn)火星點(diǎn)，可認(rèn)為“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，又在Q點(diǎn)時(shí)的引力勢(shì)能大于在P點(diǎn)時(shí)的引力勢(shì)能，所以在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期大于在橢圓軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期，選項(xiàng)B正確；橢圓軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸大于橢圓軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，即橢圓軌道Ⅰ相當(dāng)于高軌道，所以“天問(wèn)一號(hào)”由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ需要在P點(diǎn)減速，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ的P點(diǎn)和在軌道Ⅱ的P點(diǎn)上時(shí)到火星的距離相同，受到火星的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，可知“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度等于“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
6．答案：C
解析：設(shè)該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) （R＋h），解得地球的質(zhì)量M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,GT2) ，A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度大小應(yīng)為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行時(shí)的速度，即v＝ eq \f(2πR,T0) ，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯(cuò)誤；由G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) （R＋h）得h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) －R，又G eq \f(Mm,R2) ＝mg，整理得h＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R，C正確；對(duì)該衛(wèi)星有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(v2,R＋h) ，則v＝ eq \r(\f(GM,R＋h)) ，又G eq \f(Mm,R2) ＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝ eq \r(\f(gR2,R＋h)) ，D錯(cuò)誤．
7．答案：AC
解析：由題圖可知，物體上升的最大高度xmax＝64 m，上升的時(shí)間t1＝4 s，對(duì)物體的上升過(guò)程，由xmax＝ eq \f(v0,2) t1得初速度v0＝32 m/s，物體上升的加速度大小即該行星表面的重力加速度g′＝ eq \f(v0,t1) ＝8 m/s2，A正確；物體在行星表面受到的重力等于萬(wàn)有引力，有 eq \f(GM′m,r2) ＝mg′，在地球表面有 eq \f(GMm,R2) ＝mg，又r＝ eq \f(4,5) R，解得M′＝0.512M，故該行星的質(zhì)量小于地球的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ eq \r(g′r) 和r＝ eq \f(4,5) R可得該行星的第一宇宙速度v＝6.4×103 m/s，C正確；根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，該物體落到行星表面時(shí)的速度大小與初速度大小相等，為32 m/s，D錯(cuò)誤．
8．答案：A
解析：文昌的緯度低，離赤道近，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)盡量利用地球的自轉(zhuǎn)線速度，所需的能耗低．故A正確；空間站軌道高度約400 km，遠(yuǎn)小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度，所以其飛行速度小于第一宇宙速度且周期小于24小時(shí)．故B、C錯(cuò)誤；對(duì)接時(shí)，需要從較低軌道加速對(duì)接，不能在核心艙軌道上直接加速．故D錯(cuò)誤．
9．答案：AC
解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律有F＝G eq \f(Mm,r2) ，核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為 eq \f(F1,F2) ＝ eq \f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(1,16)R))\s\up12(2)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17))) eq \s\up12(2) ，所以A正確；核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9 km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2π eq \r(\f(R3,GM)) ，可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24 h，所以C正確；衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，
則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤．
10．答案：BC
解析：在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)，軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸，所以“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)，B正確；“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，向心加速度都由萬(wàn)有引力提供，所以“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等，C正確；“嫦娥五號(hào)”由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ，需要點(diǎn)火減速，所以分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度不相等，D錯(cuò)誤．
11．答案：BD
解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，任意兩顆星球之間的萬(wàn)有引力大小為F1＝G eq \f(M2,L2) .其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力為F＝2F1cs 30°＝ eq \r(3) G eq \f(M2,L2) ，方向指向圓心O，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由r cs 30°＝ eq \f(L,2) ，解得它們運(yùn)行的軌道半徑r＝ eq \f(\r(3),3) L，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由 eq \r(3) G eq \f(M2,L2) ＝M eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,L)) ，選項(xiàng)D正確．
12．答案：C
解析：“天問(wèn)一號(hào)”是火星探測(cè)器，故發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，解得 eq \f(r3,T2) ＝ eq \f(GM,4π2) ，所以探測(cè)器在環(huán)火軌道上軌道半徑的三次方與周期的平方的比值與火星的質(zhì)量成正比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若要收回探測(cè)器，則探測(cè)器在環(huán)火軌道上要加速，做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，選項(xiàng)C正確；由G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，解得M＝ eq \f(4π2r3,GT2) ，所以如果已知環(huán)火軌道的軌道半徑和周期，可以估測(cè)出火星的質(zhì)量，要估測(cè)火星的密度，還需要知道火星半徑，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
13．答案：B
解析：探測(cè)器由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ做的是近心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火減速，使萬(wàn)有引力大于所需的向心力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 解得線速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可知在軌道Ⅱ上S點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓軌道的速度小于近火星點(diǎn)Q處圓軌道上的速度，而在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于該處對(duì)應(yīng)圓軌道上的速度，所以探測(cè)器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度，故B正確；開(kāi)普勒第二定律描述的是衛(wèi)星在一個(gè)軌道上相等的時(shí)間連線掃過(guò)的面積相等，探測(cè)器在軌道Ⅱ和軌道Ⅲ屬于兩不同的軌道，面積不同，故C錯(cuò)誤；因軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅲ的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，知軌道Ⅱ的周期大于軌道Ⅲ的周期，而探測(cè)器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和探測(cè)器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半，故探測(cè)器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間大于探測(cè)器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤

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