第31練　(模型方法)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)　（時(shí)間　20分鐘）思維方法1．常見的傳動(dòng)方式：同軸傳動(dòng)ω相同；皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)(邊緣v大小相同).2．圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，向心力F＝m＝mω2r＝mr.選擇題1．在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車看成一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為m，運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是mC．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中線速度不變，向心加速度也不變D．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)2．如圖所示為甲、乙兩輛汽車在水平和傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)的情境．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，下列說法正確的是(　　)A．兩車均需要平行路面的向心力B．兩車均受豎直向上的支持力C．甲車一定受平行路面且指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車一定受平行路面且指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力3．[2022·浙江湖州、衢州、麗水三市質(zhì)檢]半球形陶罐固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小物塊掉落在陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，此時(shí)它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角為θ，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)A．小物塊的向心力由重力沿切線方向的分力提供B．轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增大，未硬化的罐口最容易變形C．小物塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度小于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度D．轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減小的過程中，小物塊受到的摩擦力方向始終不變4．[2022·寧波新高考適應(yīng)性考試]如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球A和B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好在同一高度的水平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)半徑分別為rA和rB，則下列說法正確的是(　　)A.小球A和B線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rBB．小球A和B角速度大小之比ωA∶ωB＝rA∶rBC．小球A和B周期之比TA∶TB＝rB∶rAD．小球A和B向心加速度大小之比aA∶aB＝rB∶rA 5．(多選)如圖所示，豎直桿AB在A、B兩點(diǎn)通過光滑鉸鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和BC，AC和BC與豎直方向的夾角均為θ，輕桿長(zhǎng)均為L，在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，在裝置繞豎直桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是(　　)A．當(dāng)ω＝0時(shí)，AC桿和BC桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力B．AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小C．一定時(shí)間后，AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定D．當(dāng)ω＝時(shí)，BC桿對(duì)球的作用力為0 6．用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖像是下圖中的(　　)7．(多選)如圖所示，餐桌中心有一個(gè)半徑為r的圓盤，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤的邊緣放置一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與圓盤及餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)緩慢增大圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，小物塊將從圓盤上滑落，最終恰好停在桌面邊緣．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)．則下列說法正確的是(　　)A．小物塊剛滑落時(shí)，圓盤的角速度為B．餐桌的半徑為rC．該過程中物塊所受支持力的沖量為零D．該過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為μmgr    第31練?。Ｐ头椒ǎ┧矫鎯?nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．答案：B解析：將運(yùn)動(dòng)員和自行車看成一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力的作用，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受到的合力提供向心力，均為m，B正確；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中線速度、向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變化，C錯(cuò)誤；如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員所需要的向心力減小，不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．2．答案：C解析：乙車需要水平方向的向心力，所受的支持力垂直路面向上，A、B錯(cuò)誤；甲車受到的重力和支持力垂直于路面，僅由水平方向上的摩擦力提供向心力，指向彎道內(nèi)側(cè)，C項(xiàng)正確；當(dāng)乙車轉(zhuǎn)彎速度較小時(shí)，有沿傾斜路面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受摩擦力指向彎道外側(cè)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．答案：B解析：小物塊受重力、支持力、可能還有摩擦力，需要的向心力由合力提供，合力方向沿水平方向，A錯(cuò)誤；取罐壁上質(zhì)量為m0的小塊為研究對(duì)象，根據(jù)向心力公式F＝m0r（2πn）2知，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增大，小塊需要的向心力變大，由于在罐口處小塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑更大，則罐口處小塊所需向心力更大，故未硬化的罐口最容易變形，B正確；小物塊相對(duì)罐壁靜止，它們的角速度相等，C錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，小物塊所受的摩擦力沿切線方向向下，隨著轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速的減小，小物塊的摩擦力會(huì)減小，減小到0后再反向，沿切線方向向上，D錯(cuò)誤．4．答案：A解析：假設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向＝mg tan θ，由牛頓第二定律得mg tan θ＝mω2r＝m＝mr＝ma，又tan θ＝，整理得ω＝、v＝r、T＝2π、a＝，由以上分析可知小球A和小球B的線速度大小之比為rA∶rB，角速度大小之比為1∶1，周期之比為1∶1，向心加速度大小之比為rA∶rB，A正確，BCD錯(cuò)誤．5．答案：CD解析：當(dāng)ω＝0時(shí)，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，BC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力逐漸增大，BC桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)BC桿的作用力為0時(shí)，有mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝，當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力繼續(xù)增大，BC桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔?，且逐漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；一定時(shí)間后，AC桿和BC桿的作用力都變?yōu)槔ΓΦ呢Q直分力之差等于小球的重力，即F1cos θ－F2cos θ＝mg，則F1－F2＝，因此AC桿與BC桿上的力的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確．6．答案：C解析：設(shè)繩長(zhǎng)為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力FT而平衡，FT＝mg cos θ≠0，故A、B兩項(xiàng)都錯(cuò)誤；ω增大時(shí)，FT增大，N減小，當(dāng)N＝0時(shí)，角速度為ω0.當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓第二定律得，FTsin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，FTcos θ＋N sin θ＝mg，解得：FT＝mω2L sin θ＋mg cos θ；當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得，FTsin β＝mω2L sin β，所以FT＝mLω2，此時(shí)圖像的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過原點(diǎn)．可知FT - ω2圖線的斜率變大，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．7．答案：BD解析：小物塊剛好滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，由向心力公式有μmg＝mω2r，可得此時(shí)圓盤的角速度ω＝，A項(xiàng)錯(cuò)；小物塊在滑到桌面邊緣的過程中，由動(dòng)能定理有－μmgx＝0－m（ωr）2，解得滑行距離x＝，所以餐桌的半徑R＝＝r，B項(xiàng)正確；桌面對(duì)物塊的支持力始終豎直向上，且持續(xù)一段時(shí)間，其沖量一定不為零，C項(xiàng)錯(cuò)；物塊在該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg·＝μmgr，D項(xiàng)正確．

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