思維方法
1．“拱橋”模型特點(diǎn)：下有支撐，上無(wú)約束，最高點(diǎn)速度有最大值vm＝ eq \r(gR) .
2．“繩—球”模型特點(diǎn)：下無(wú)支撐，上有約束，最高點(diǎn)速度有最小值vmin＝ eq \r(gR) .
3．“桿—球”模型特點(diǎn)：下有支撐，上有約束．最高點(diǎn)速度可以為0，但速度為 eq \r(gR) 是對(duì)桿有壓力還是拉力的分界點(diǎn)．
一、選擇題
1．(多選)我國(guó)航天員在“天宮一號(hào)”為青少年進(jìn)行太空授課，運(yùn)行中的“天宮一號(hào)”處于完全失重狀態(tài)．在“天宮一號(hào)”中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，拉直細(xì)線(xiàn)，讓小球在B點(diǎn)以垂直于細(xì)線(xiàn)的速度v0開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．設(shè)“天宮一號(hào)”衛(wèi)星軌道處的重力加速度為g′，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．細(xì)線(xiàn)拉力的大小不斷變化
C．只要v0>0，小球就能通過(guò)A點(diǎn)
D．只有v0≥ eq \r(5g′L) ，小球才能通過(guò)A點(diǎn)
2.
如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑圓軌道處于固定狀態(tài)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球相連，小球的質(zhì)量為1 kg，當(dāng)小球以2 m/s的速度通過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫?0 N，軌道的半徑r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，則小球要能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)的速度至少為( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
3．如圖所示，飛機(jī)特技表演既震撼又刺激．一質(zhì)量為m的飛行員駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行至最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小為N1，飛行至最高點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小為N2，已知重力加速度為g，則N1與N2大小之差為( )
A．0 B．2mg
C．4mg D．6mg
二、選擇題
4.
如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑 eq \f(3,4) 圓弧形軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B點(diǎn)在O的正上方．一個(gè)小球在A(yíng)點(diǎn)正上方由靜止開(kāi)始釋放，自由下落至A點(diǎn)后進(jìn)入圓形軌道并恰能到達(dá)B點(diǎn)，求：
(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
(2)小球落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>第32練 （模型方法）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
1．答案：AC
解析：在“天宮一號(hào)”中，小球處于完全失重狀態(tài)，讓小球在B點(diǎn)以垂直于細(xì)線(xiàn)的速度v0開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)的拉力提供向心力，大小不變，方向時(shí)刻變化，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；只要v0>0，小球就能通過(guò)A點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
2．答案：B
解析：設(shè)小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力為F1、彈簧彈力大小為FN，則F1－mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r) ，求得FN＝2 N，可判斷出彈簧處于壓縮狀態(tài)．小球以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫偤脼榱?，則mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,r) ，求得v2＝2 m/s，B項(xiàng)正確．
3．答案：B
解析：由牛頓第二定律得在最低點(diǎn)有N1－mg＝m eq \f(v2,r)
在最高點(diǎn)有N2＋mg＝m eq \f(v2,r)
聯(lián)立解得N1－N2＝2mg
故B項(xiàng)正確，ACD錯(cuò)誤．
4．答案：（1）1.5R （2） eq \r(5gR)
解析：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)由重力提供向心力，則有：mg＝m eq \f(v2,R)
得：v＝ eq \r(gR)
設(shè)小球的釋放點(diǎn)距A點(diǎn)高度為h，小球從開(kāi)始下落到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mg（h－R）＝ eq \f(1,2) mv2
得：h＝1.5R
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落到C點(diǎn)時(shí)有：tan 45°＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(\f(1,2)gt2,vt) ＝ eq \f(gt,2v)
解得：t＝2 eq \r(\f(R,g))
小球落在斜面上C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：vy＝gt＝2 eq \r(gR)
小球落到C點(diǎn)的速度大小：vC＝ eq \r(v2＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ) ＝ eq \r(5gR)

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