思維方法
高中物理中的曲線運動包含平拋運動和圓周運動，要掌握平拋、圓周運動的規(guī)律、特點和常用結(jié)論，結(jié)合化曲為直的思維方法，變換視角，巧妙地構(gòu)建物理模型，再選用恰當(dāng)?shù)奈锢砉?，從而高效地解題．
一、選擇題
1．現(xiàn)在人們比較注重鍛煉身體，健身器材五花八門．最近有一款健跑車，車子沒有座墊，騎行者騎行時宛如騰空踏步，既可以短途代步，又可以鍛煉?？幔囎拥膫鲃咏Y(jié)構(gòu)如圖所示，則( )
A．踏腳板和前輪轉(zhuǎn)動的角速度相等
B．鏈條相連的牙盤和前輪的小齒輪角速度相等
C．踏腳板和前輪的小齒輪的線速度大小相等
D．若騎行者直線騎行時，車輪與地不打滑，前、后輪接觸地的邊緣部分線速度大小相等
2．[2022·浙江紹興診斷]如圖所示，水平地面上放置一滾筒洗衣機，滾筒的內(nèi)徑為40 cm，滾筒壁上有漏水孔，洗衣機脫水時，滾筒繞水平轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動．某次脫水過程中毛毯緊貼在筒壁上，與滾筒一起做勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
A．毛毯在滾筒最高點的速度約為2 m/s
B．毛毯在滾筒最低點時處于超重狀態(tài)
C．毛毯上的水在最高點更容易被甩出
D．毛毯上的水因為受到的向心力太大而被甩出
3．(多選)[2022·寧波十校聯(lián)考]運動員李娜是中國網(wǎng)球的驕傲，有著輝煌的網(wǎng)球生涯．李娜將球在邊界A的正上方B點水平向右垂直球網(wǎng)擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處，示意圖如圖所示，不計空氣阻力，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝ eq \f(x,2) ，網(wǎng)高為h2，下列說法中正確的是(重力加速度為g)( )
A．擊球點高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2
B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于 eq \f(x\r(2gh1),h1) ，一定落在對方界內(nèi)
C．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要球的初速度合適(球仍水平擊出)，球一定能落在對方界內(nèi)
D．在h1大于 eq \f(4,3) h2情況下，只要球的初速度合適(球仍水平擊出)，球一定能落在對方界內(nèi)
4．(多選)[2022·湖北六校聯(lián)考]如圖甲所示為某一品牌的小型甩干機，內(nèi)部白色的小筐是甩衣桶，該甩干機簡化模型如圖乙所示．當(dāng)甩衣桶在電動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，衣服貼在甩衣桶壁上，若濕衣服的質(zhì)量為m＝1 kg，衣服和桶壁間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.01，甩衣桶內(nèi)壁半徑為r＝0.1 m，甩干機外壁的半徑為R＝0.2 m，當(dāng)電動機的角速度達到ω0＝100 rad/s時，衣服上的一水滴從桶壁上的小孔被甩出，下降高度為h時撞到外壁上，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．電動機轉(zhuǎn)動的角速度至少為200 rad/s時，衣服才能貼在桶壁上不掉下來
B．電動機轉(zhuǎn)動的角速度至少為100 rad/s時，衣服才能貼在桶壁上不掉下來
C．h等于1.5 mm
D．h等于3 mm
二、非選擇題
5．2020年4月6日陜西省第二批援湖北醫(yī)療隊121人從武漢包機回家，西安機場用最高禮儀“過水門”迎接抗疫英雄回家．一學(xué)生模擬甲圖水柱的示意圖如圖乙所示．水在空中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點．已知水在A點時的速度大小為v＝6 m/s，方向與豎直方向的夾角為45°；它運動到B點時，速度方向與豎直方向的夾角為37°(sin 37°＝0.6).不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)水到達B點時的速度大??；
(2)A、B兩點間的高度差．
第35練 （模型方法）巧建物理模型解決實際中的曲線運動問題
1．答案：D
解析：由題圖可知，鏈條相連的牙盤和前輪的小齒輪線速度大小相等，而轉(zhuǎn)動半徑不同，故角速度不相等，B錯誤；由題圖可知，ω腳＝ω牙，v牙＝v前齒輪，ω前齒輪＝ω前輪，結(jié)合v＝ωr可得ω腳＝ω前輪 eq \f(r前齒輪,r牙) ，又r前齒輪≠r牙，故ω腳≠ω前輪，A錯誤；結(jié)合A選項可得v腳＝v前齒輪 eq \f(r腳,r牙) ，又r腳>r牙，故v腳>v前齒輪，C錯誤；如果健跑車沿直線前進且不打滑，前、后輪接觸地的邊緣部分線速度大小相等，D正確．
2．答案：B
解析：毛毯恰好能過最高點時，重力恰好完全提供向心力，則有mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,R) ，代入數(shù)據(jù)解得速度為2 m/s，但水要想被甩出，脫水時線速度應(yīng)遠大于2 m/s，故A錯誤；毛毯在滾筒最低點時加速度指向圓心，即加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律可知，在最低點有FN1－mg＝m eq \f(v2,R) ，在最高點有FN2＋mg＝m eq \f(v2,R) ，則FN1>F N2，結(jié)合牛頓第三定律可知，毛毯在最低點對筒壁的壓力更大，則在最低點水更容易被甩出，故C錯誤；毛毯上的水因為和毛毯之間的附著力不足以提供向心力而被甩出，故D錯誤．
3．答案：AD
解析：由h1－h(huán)2＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，x＝vt1，h1＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ， eq \f(3,2) x＝vt2，解得h1＝1.8h2，A正確．若初速度太小，則不能過網(wǎng)，B錯誤．球剛好過網(wǎng)又壓線（剛好不出界）時，有h′1－h(huán)2＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ，x＝vt3，h′1＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ，2x＝vt4，解得h′1＝ eq \f(4,3) h2，所以h1必須大于等于 eq \f(4,3) h2，球才能過網(wǎng)且不出界（h1小于 eq \f(4,3) h2時，球要么不過網(wǎng)，要么出界），C錯誤，D正確．
4．答案：BC
解析：當(dāng)衣服與桶壁間的最大靜摩擦力大小等于重力大小時，衣服才能恰好貼在桶壁上不掉下來，又最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，衣服隨桶轉(zhuǎn)動的向心力由桶壁的支持力提供，設(shè)衣服所受最大靜摩擦力大小為fmax，所受支持力大小為FN，因此有fmax＝μFN＝mg，F(xiàn)N＝mω2r，解得ω＝100 rad/s，即電動機轉(zhuǎn)動的角速度至少為ω＝100 rad/s時，衣服才能貼在桶壁上不掉下來，故A錯誤，B正確；水滴沿桶壁切線方向飛出，到碰到外壁的過程中做平拋運動，其運動的俯視圖如圖所示，水滴飛出的速度大小為v＝ω0r＝100×0.1 m/s＝10 m/s，水滴的水平位移x＝ eq \r(R2－r2) ＝vt，解得水滴做平拋運動的時間t＝0.01 eq \r(3) s，故其豎直位移h＝ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) ×10×（0.01 eq \r(3) ）2 m＝0.001 5 m＝1.5 mm，故選項C正確，D錯誤．
5．答案：（1）5 eq \r(2) m/s （2）0.7 m
解析：（1）水在A點時的水平速度v1＝v sin 45°，水在B點時的速度vB＝ eq \f(v1,sin 37°)
聯(lián)立解得vB＝5 eq \r(2) m/s.
（2）水在豎直方向上做自由落體運動，位移h＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) y－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) y,2g) 而vAy＝v cs 45°，vBy＝vB cs 37°
聯(lián)立解得h＝0.7 m．

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