【自主學(xué)習(xí)】
一．直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程
二．直線l的截距
(1)直線在y軸上的截距：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的__________．
(2)直線在x軸上的截距：直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的____________．
三．直線平行、垂直的判斷
對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2?__________________；(2)l1⊥l2?__________________．
思考1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來(lái)表示？
思考2：直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和直線在y軸上的截距是同一概念嗎？
【小試牛刀】
思辨解析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”).
（1）y軸所在直線方程為y＝0.( )
（2）直線y－3＝k(x＋1)恒過(guò)定點(diǎn)(－1,3).( )
（3）直線在y軸上的截距是直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.( )
（4）直線y＝kx－b在y軸上的截距為b.( )
（5）直線的點(diǎn)斜式方程能表示平面上的所有直線.( )
【經(jīng)典例題】
題型一 直線的點(diǎn)斜式方程
點(diǎn)撥：(1)用點(diǎn)斜式求直線的方程，首先要確定直線的斜率和其上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).注意在斜率存在的條件下，才能用點(diǎn)斜式表示直線的方程；
(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的方程，可以先求斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程.
例1 已知點(diǎn)A(3,3)和直線l：y＝eq \f(3,4)x－eq \f(5,2).求：
(1)過(guò)點(diǎn)A且與直線l平行的直線的點(diǎn)斜式方程；
(2)過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的點(diǎn)斜式方程.
【跟蹤訓(xùn)練】1 根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45°；
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行．
題型二 直線的斜截式方程
點(diǎn)撥：直線的斜截式方程的求解策略
(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距，代入方程即可．
(2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí)，可結(jié)合已知條件，先求出斜率和截距，再寫出直線的斜截式方程．
例2 根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程．
(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；
(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；
(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.
【跟蹤訓(xùn)練】2 (1)直線(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x軸上的截距為1，則m的值是( )
A．2或eq \f(1,2) B．2或－eq \f(1,2)
－2或－eq \f(1,2) D．－2或eq \f(1,2)
(2)已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程.
題型三 斜截式方程的應(yīng)用
例3 (1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？
【跟蹤訓(xùn)練】3 求證：不論m為何值，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過(guò)第二象限．
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1. (多選)下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是( )
A.方程k＝ eq \f(y－2,x＋1) 與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線
B.直線l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1
C.直線l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1
D.所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程
2．過(guò)點(diǎn)(－1，3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
3.直線y＝kx＋b通過(guò)第一、三、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

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